【正文】 )實(shí)施以下操作。(1)掃描圖像 f(i,j)的每一行，將所掃描的行中每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度與 T比較后得 g1(i,j)；(2)再掃描圖像 f(i,j)的每一列，將所掃描的列中每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度與T比較后得 g2(i,j)；(3)將 g1(i,j)與 g2(i,j)合并，即得到物體的邊界圖像 g(i,j)。圖 31 直方圖 Roberts 算子Roberts邊緣檢測(cè)算子根據(jù)任意一對(duì)互相垂直方向上的差分可用來(lái)計(jì)算梯度的原理，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差，即 (317))1,(),(????jifjifx ),1(),(jifjify ???? 或 (318)Ryx2, jiRyx?,它們的卷積算子為 (319)????????10:fx ???????01:fy有了 ， 之后，很容易計(jì)算出 Roberts的梯度幅值 R(i,j)，適當(dāng)取fxfy門(mén)限 T，作如下判斷：R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)，{R(i,j)}為邊緣圖像。東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析20Roberts算子采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測(cè)邊緣。它適合于得到方向不同的邊緣，對(duì)不同方向的邊緣都比較敏感，檢測(cè)水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。但是在進(jìn)行差分計(jì)算的過(guò)程中對(duì)噪聲敏感，即有噪聲影響的像素點(diǎn)可能被檢測(cè)為邊緣點(diǎn)。圖 32 Roberts 算子邊緣檢測(cè) Sobel 算子對(duì)數(shù)字圖像{f(i，j)}的每個(gè)像素點(diǎn)，考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)的權(quán)值大。據(jù)此，定義 Sobel算子如下????ffjiSyx),( ()|)1,()1,(2),1(),1( 2|2,2,| ??? ??? jifjifjifjif jifjijif卷積算子為 ， (321)????????102:fx ???????120:fy取適當(dāng)門(mén)限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即(i,j)為階躍狀邊緣點(diǎn)，{S(i,j)}為邊緣圖像。Sobel算子很容易在空間上實(shí)現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測(cè)器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測(cè)效果，而且受噪聲的影響也比較少。當(dāng)使用達(dá)到領(lǐng)域時(shí)，抗噪聲特性會(huì)更好，但這樣做會(huì)增加計(jì)算量，并且得出的邊緣也較粗糙。Sobel算子的一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，而另一個(gè)核對(duì)水平邊緣影響最大。東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析21兩個(gè)卷積的最大值作為像素點(diǎn)的輸出值，運(yùn)算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel算子利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行邊緣的檢測(cè)。Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時(shí)也會(huì)檢測(cè)出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當(dāng)對(duì)精度要求不是很高時(shí)，是一種較為常用的邊緣檢測(cè)方法。圖 33 Sobel 算子邊緣檢測(cè) Prewitt 算子Prewitt算子是一種邊緣模板算子。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣模板去檢測(cè)圖像，與被檢測(cè)區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個(gè)最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測(cè)出來(lái)，定義Prewitt邊緣檢測(cè)算子模板如圖 34所示圖 34 Prewitt 邊緣檢測(cè)算子模板東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析22圖 35 Prewitt 算子邊緣檢測(cè)結(jié)果取適當(dāng)門(mén)限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即(i，j)為階躍狀邊緣點(diǎn)，{P(i,j)}為邊緣圖像。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用 8個(gè)模板進(jìn)行卷積，每個(gè)模板對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)，所有 8個(gè)方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel算子相比只是權(quán)值有所不同。 其他邊緣檢測(cè)方法(1)Laplacian 算子Laplacian (拉普拉斯)算子是二階微分算子，是一個(gè)標(biāo)量，屬于各向同性的運(yùn)算，對(duì)灰度突變敏感。在數(shù)字圖像中，可用差分來(lái)近似微分運(yùn)算，f(i,j)的 Laplacian 算子為: (322)),(4)1,(),(),1(),(222 jifjifjifjifjif yx ?????????對(duì)階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)零交叉，即邊緣點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)。Laplacian 算子就是據(jù)此對(duì){f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x方向和 y方向的二階差分之和，這是一個(gè)與邊緣方向無(wú)關(guān)的邊緣檢測(cè)算子。而對(duì)屋頂狀邊緣，邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值，這時(shí)對(duì){f(i,j)}的每個(gè)像素取它關(guān)于 x方向和 y方向的二階差分之和的相反數(shù)。Laplacian算子的兩種邊緣估算模板如下。圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析23Laplacian算子有兩個(gè)缺點(diǎn)：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian算子為二階差分，雙倍加強(qiáng)了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點(diǎn)是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。因?yàn)樵谖⒎謱W(xué)中有：一個(gè)只包含偶次階導(dǎo)數(shù)和取偶次冪的奇次階導(dǎo)數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測(cè)邊緣。它不具有方向性，對(duì)灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測(cè)出了絕大部分的邊緣，同時(shí)基本上沒(méi)有出現(xiàn)偽邊緣。但它的檢測(cè)也存在一些缺點(diǎn)，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對(duì)噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。以上幾個(gè)邊緣檢測(cè)算子中，Roberts 是 算子，對(duì)具有陡峭的低噪聲圖2?像的響應(yīng)最好，但檢出的邊緣較寬。其它三個(gè)都是 算子，對(duì)灰度漸變?cè)肼?較多的圖像處理的比較好。使用兩個(gè)模板組成邊緣檢測(cè)器時(shí)，通常取較大的幅度值作為輸出，這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感，取它們的平方和的開(kāi)方可以獲得性能更一致的全方位響應(yīng)，這與真實(shí)的梯度值更接近。(2)LOG 算子前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實(shí)際上都是微分或差分算法，因此算法對(duì)噪聲十分敏感。所以，在邊緣檢測(cè)前，必須濾除噪聲。Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測(cè)結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian一 Gauss)算法。由于拉普拉斯算子對(duì)噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對(duì)待檢測(cè)圖進(jìn)行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測(cè)邊緣。由于在成像時(shí)，一個(gè)給定像素所對(duì)應(yīng)場(chǎng)景點(diǎn)，它的周?chē)c(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的光強(qiáng)貢獻(xiàn)呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應(yīng)反映不同遠(yuǎn)近的周?chē)c(diǎn)對(duì)給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 (323)?????????22exp1),(??yyxh式中， 是方差。用 和原始圖像 進(jìn)行卷積，可以得到平滑的圖像?, ),(f),(yxg (324)),(*),(),(yxfhyxg?平滑的效果可以用方差 來(lái)控制，這樣在對(duì) 利用 Laplacian算子進(jìn)?g行邊緣檢測(cè)時(shí)，可以大大減少噪聲的影響。數(shù)學(xué)上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析24微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷積得到的結(jié)果是等價(jià)的，即 (325)??),(*),(),(*, 22 yxhfyxhf ???式中的 稱為 Log算子（Laplacian of Gaussian 算子） ，它是一個(gè)軸對(duì)h2稱函數(shù)，是各向同性的。Log 算子是根據(jù)圖像的信噪比來(lái)檢測(cè)邊緣的最優(yōu)設(shè)計(jì)，綜合考慮了對(duì)噪聲的一致和邊緣的檢測(cè)。由于 Log算子與視覺(jué)生理中的數(shù)學(xué)模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。圖 37 LOG 算子邊緣檢測(cè)(3)Kirsch 算子如圖 38所示 8個(gè)卷積核組成了 Kirsch邊緣算子。圖像中的每一個(gè)點(diǎn)都用8個(gè)模板進(jìn)行卷積，每個(gè)模板對(duì)某個(gè)特定邊緣方向作出最大響應(yīng)。所有 8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像輸出。最大響應(yīng)模板的序號(hào)構(gòu)成了對(duì)邊緣方向的編碼。東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析25圖 38 Kirsch 算子的 8 個(gè)卷積核圖 39 Kirsch 算子邊緣檢測(cè)隨著邊緣檢測(cè)理論的發(fā)展，后來(lái)又出現(xiàn)了一些新的方法，如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法、小波分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、最小代價(jià)函數(shù)法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法、分形理論法等。其中，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法用于圖像處理的基本運(yùn)算是腐蝕和膨脹，它們的不同組合形成開(kāi)和閉。圖像經(jīng)過(guò)邊緣強(qiáng)度算子作用后，在階躍邊緣處形成凸脊，在屋頂邊緣處形成凹谷，再與原圖像作差分得到邊緣。利用形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素顯得非常重要，若選擇得好，在濾波的同時(shí)也能很好的保存圖像細(xì)節(jié)。而基于小波分析的邊緣檢測(cè)算法具有良好的空間頻率局部化特性：從頻率分解上看，原始圖像的能量大部分聚集到低頻子帶；從系數(shù)在空間的分布來(lái)看，高頻子帶的能量大部分集中在原始圖像的邊緣輪廓等對(duì)應(yīng)的位置。因此，利用小波的這些性質(zhì)，采用逐漸精細(xì)的取樣步長(zhǎng)，可對(duì)原始圖像進(jìn)行邊緣提取。小東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法的研究與分析26波變換具有時(shí)頻尺度特性以及對(duì)奇異變化的優(yōu)良檢測(cè)性能，它利用梯度的方向信息，在梯度方向上尋找模局部最大值對(duì)應(yīng)的像素值，此即為圖像奇異點(diǎn)所在的位置。與普通算子得到零交叉來(lái)檢測(cè)奇異點(diǎn)相比，該算法不會(huì)產(chǎn)生偽邊緣。另一方面，小波變換固有的平滑特性，對(duì)于噪聲污染不敏感。近年來(lái)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法強(qiáng)大的非線性表示能力及學(xué)習(xí)功能，在模式識(shí)別等多方面取得了較多成功的應(yīng)用。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取邊緣也逐步得到了應(yīng)用。其基本思想是：先將輸入圖像映射為某種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后輸入一定先驗(yàn)知識(shí)—原始邊緣圖，再進(jìn)行訓(xùn)練，直到學(xué)習(xí)過(guò)程收斂或用戶滿意為止。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取邊緣利用了原圖的已有知識(shí)，是從宏觀上認(rèn)識(shí)對(duì)象，微觀上提取細(xì)節(jié)，所以它具有很強(qiáng)的抗噪能力，但是如何得到先驗(yàn)知識(shí)卻是一個(gè)難題4. Canny 算子、 MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進(jìn)1986年 John Canny在 IEEE上發(fā)表了劃時(shí)代意義的文章 A Computational Approach to Edge Detection。在這篇文章中，作者對(duì)過(guò)去的一些方法和應(yīng)用做了小結(jié)，在此基礎(chǔ)上提出了邊緣檢測(cè)的三條準(zhǔn)則—這就是著名的 Canny準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上得到了一個(gè)很不錯(cuò)的實(shí)用算法。盡管傳統(tǒng)的 Canny算法檢測(cè)效果已經(jīng)很不錯(cuò)，但考慮到 Canny算法中對(duì)圖像細(xì)節(jié)處理的不足，此處采用的 MTM(Modified Trimmed Mean)算法并加以改進(jìn)，使用改進(jìn)后的 MTM算法取代 Canny算法中使用的高斯濾波器，本文中稱此算法為改進(jìn)的中心加權(quán) MTM算法；另外引入 Otsu算法，使得能根據(jù)圖像的不同自適應(yīng)的獲取閾值并用它作為 Canny算子中的高門(mén)限閉值，同時(shí)由此高門(mén)限值求得低門(mén)限值，減少人工干預(yù)的過(guò)程，提高自適應(yīng)閾值選取的能力。改進(jìn)后的算法簡(jiǎn)稱 CMO算法(Canny,MTM,Otsu)。本章主要是介紹傳統(tǒng)的 Canny算子，MTM 算法和 Otsu算法，然后結(jié)合后兩者改進(jìn)了傳統(tǒng)的 Canny算子，形成 CMO算法，并用 ，取得了良好的邊緣檢測(cè)效果。 Canny 邊緣檢測(cè)準(zhǔn)則Canny根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny邊緣檢測(cè)三準(zhǔn)則，即信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此得到完整的 Canny邊緣檢測(cè)算法。在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化。根據(jù)這個(gè)模型，Canny考察了以往的邊緣檢測(cè)算子及其在邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用，于 1986年提出了東華理工大學(xué)長(zhǎng)江學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） Canny 算子、MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進(jìn)27一個(gè)最佳的邊緣檢測(cè)算子應(yīng)滿足以下準(zhǔn)則。(1) 信噪比準(zhǔn)則：對(duì)邊緣的錯(cuò)誤檢測(cè)率要盡可能低，不丟失重要的邊緣；另一方面也不要出現(xiàn)虛假的邊緣，使輸出的信噪比最大。信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高。定義信噪比 SNR為: (41)????WdxhGSNR)(2?其中 G(x)代表邊緣函數(shù)，h(x)代表寬度為 W的濾波器的脈沖響應(yīng)， 代表?高斯噪聲的均方差。(2) 定位精度準(zhǔn)則：檢測(cè)到的邊緣位置要和圖像上真正邊緣的中心位置充分接近。 (42)????WdxhGL)(239。39。39。?其中 和 分別是 和 的導(dǎo)數(shù)。L 越大表明定位精度越高。)(39。xG39。h)(x(3) 單邊響應(yīng)準(zhǔn)則：對(duì)同一邊緣要有低的響應(yīng)次數(shù)。即單個(gè)邊緣產(chǎn)生的多個(gè)響應(yīng)的概率要低，并且虛假的邊緣響應(yīng)應(yīng)得到最大抑制。為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均離 應(yīng)滿足)(39。fD (43)2139。239。39。 )()( ?????????????WdxhfD?是 的二階導(dǎo)數(shù)。)(39。xh以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出 Canny邊緣檢測(cè)器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近算子。將 Cann