圖形的折疊問題[下學(xué)期]北師大版-資料下載頁
【導(dǎo)讀】空間想象能力和邏輯推理能力；有軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)；應(yīng)用；二、在“位置”方面的應(yīng)用。例1如圖，AD是?BC'與BC之間的數(shù)量關(guān)系。解由軸對(duì)稱可知?紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，處，已知AB=8，BC=10，則EC的長是。AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3. 練習(xí)2如圖，在梯形ABCD中，AB，將梯形對(duì)折，使點(diǎn)D、C分別落在AB上的D¹、C¹處，在折痕線MN上，若AB=?折痕AE的長為（）。例3將長方形ABCD的紙片，EFC=3/4，設(shè)EC=3k，則FC=4k，∴k=±1,∴k=1(取正值),∴矩形的周長為36k，即36cm。A點(diǎn)恰好落在CD上，此時(shí)，△EDB≌△ABD,△ABF≌△EDF.C都為銳角，M為AB上的一動(dòng)點(diǎn)(M與A、B. 用x表示△AMN的面積SΔAMN。ΔAMN沿MN折疊，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于ΔAMN對(duì)稱的點(diǎn)為A¹，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；上的高為h2.∵EF∥MN,∴△A¹EF∽△A¹MN.∵△ABC中BC邊上的高h(yuǎn)=5,∴h1:x=5:10,∴h1=½x.∴y=S△A¹MN-S△A¹EF=¼x2-(x-5)2=-¾x2+10x–25.綜上所述，當(dāng)0<x≤5時(shí)，y=¼x2；x=20∕3，y最大=25∕3；折起的面積最小，并求出這最小值。
【正文】 =(3∕8 )a2. 例 6 將長方形 ABCD的紙片，沿 EF折成如圖所示，延長 C`E交 AD于 H，連結(jié) GH。求證：EF與 GH互相垂直平分。 B CA DFED39。C39。GH二、在“位置”方面的應(yīng)用 由于圖形折疊后，點(diǎn)、線、面等相應(yīng)的位置發(fā)生變化，帶來圖形間的位置關(guān)系重新組合。 線段與線段的位置關(guān)系 證明： 由題意知 FH∥ GE， FG∥ HE， ∴ 。 又 ， ∴ 四邊形 是 ， ∴ FE與 GH互相垂直平分。 點(diǎn)的位置的確定 例 7 已知：如圖，矩形 AOBC，以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， OB、 OA分別在 x軸， y軸上，點(diǎn) A坐標(biāo)為 (0,3)，∠ OAB=60186。，以 AB為軸對(duì)折后，使 C點(diǎn)落在 D點(diǎn)處，求 D點(diǎn)坐標(biāo)。 OABCD→x ↑y 解由題意知， OA=3， ∠ OAB=60186。，∴ OB=3tan60186。=3√3 . ∵ Rt△ ACB≌ Rt△ ADB, ∴ AD=AC=OB=3√3 . OABCDE→x ↑y 過點(diǎn) D作 Y軸垂線，垂足為 E， 在直角三角形 AED中， ED= ， AE= ，故 OE= 。 故點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 3/2√3 ， 3/2）。 練習(xí) 8 如圖，在直角三角形 ABC中，∠ C=90186。， 沿著 B點(diǎn)的一條直線 BE折疊這個(gè)三角形，使 C點(diǎn)與 AB邊上的一點(diǎn) D重合。當(dāng) ∠ A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) D恰好是 AB的中點(diǎn)？寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明 D為 AB中點(diǎn)。 ABC ED條件： ∠ A=30186。 證明： 由軸對(duì)稱可得，△ BCE≌ △ BDE， ∴ BC=BD ， 在△ ABC中， ∵ ∠ C=90186。 ， ∠ A=30186。 ， ∴ BC= 189。 AB ， ∴ BD = 189。 AB ， 即點(diǎn) D為 AB的中點(diǎn)。
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