【正文】 測的，但逆之不然，除非樣本函數(shù)性質(zhì)較好。例如所有樣本函數(shù)都右連續(xù)的適應(yīng)過程一定是循序可測。使一切樣本函數(shù)右連續(xù)的適應(yīng)過程都可測的TΩ上的最小σ域，稱為可選σ域，關(guān)于可選σ域可測的過程稱為可選過程?？梢姡蛇x可測性是比循序可測性更強(qiáng)的一種可測性。進(jìn)一步,使一切樣本函數(shù)連續(xù)的適應(yīng)過程都可測的T Ω上的最小σ域,稱為可料σ域，關(guān)于可料σ域可測的過程稱為可料過程。這又是一種比可選可測性更強(qiáng)的可測性?？梢宰C明，樣本函數(shù)左連續(xù)的適應(yīng)過程都是可料過程。 軌道性質(zhì) 當(dāng)人們觀察物體作隨機(jī)運動時，最感興趣的問題之一是它的軌道性狀，因此隨機(jī)過程論中一個重要問題是研究軌道性質(zhì)，例如探討在什么條件下，過程的軌道x(t,ω), α≤t≤b,以概率1有界，或無第二類斷點，或是階梯函數(shù)，或是連續(xù)函數(shù)，等等。函數(shù)?(t)在【α,b】上無第二類斷點是指：對每一個t0∈(α,b)，存在左、右極限及而在α、b)處，則存在單側(cè)極限。 設(shè)過程{x(t), t∈【α,b】}可分，而且存在常數(shù)α0，ε0，с≥0,使得對任意的t∈【α,b】,t+Δt∈【α,b】，有,則過程的軌道以概率1在【α,b】上一致連續(xù)。設(shè)可分過程{x(t)，t∈【α,b】}隨機(jī)連續(xù)，而且存在常數(shù)p0，q0，r0，с≥0,使得對任意的α≤t1≤t2≤t3≤b，有則過程的軌道以概率 1無第二類斷點。正態(tài)過程的軌道性質(zhì)有更好的結(jié)果:對均值函數(shù)m(t)呏0的可分正態(tài)過程{x(t),t∈【α,b】}，只要存在с≥0,α0，使得,x的軌道就以概率1連續(xù)。 停時 這一概念的引進(jìn)是隨機(jī)過程論發(fā)展史中的一件大事,它帶來了許多新的研究課題,而且擴(kuò)大了理論的應(yīng)用范圍。早在1945年。60年代杜布、（又譯鄧肯）；70年代，由于法國概率論學(xué)派的工作而使停時的理論更加完善。 直觀上，停時是描述某種隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的時刻，它是普通時間變量t的隨機(jī)化。例如,燈泡的壽命、一場球賽持續(xù)的時間都可看成是停時。又如，作隨機(jī)運動的粒子首次到達(dá)某集A 的時刻τ,τ(ω)=inf{t0,x(t,ω)∈A}，且約定inf═＝∞，當(dāng)x 的軌道連續(xù)而且A是一個閉集時，τ就是一個停時，它是一個隨機(jī)變量，而且對任何t≥0，{τ≤t}∈σ{x(u),u≤t}。 一般地，設(shè)在可測空間(Ω,F)中已給F的一族單調(diào)、右連續(xù)、完備的子σ 域族{,t∈R+},稱定義在Ω上的非負(fù)可測函數(shù)τ=τ(ω)（可取+∞為值）為 停時，如果對任意 t≥0，總有{τ≤t}∈。這一定義的直觀背景是：把理解為到t為止的全部信息，一個可觀測的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的時刻τ是否不遲于t這一信息應(yīng)包含在之中。 類似于，對停時τ可以定義σ域,其中為包含一切的最小σ域。Fτ可理解為過程到τ為止的全部信息。 停時有許多好的性質(zhì),例如,若ττ2是停時,則τ1∨ττ1∧τ2也是停時，其中,。還有，這里表示包含、的最小σ域；進(jìn)一步，若{τn}是一列停時，則也是停時。更細(xì)致地研究停時，需要對其進(jìn)行分類，重要的類型有可料時、絕不可及時等。 二階過程 均值和方差都有限的實值或復(fù)值隨機(jī)過程稱為二階過程。二階過程理論的重要結(jié)果之一是它的積分表示。設(shè)F是可測空間(∧,A)上的有限測度，如果對每一A∈A,有一復(fù)值隨機(jī)變量Z(A)與它對應(yīng),且滿足：①E|Z(A)|2 ∞；②則稱Z＝{Z(A)，A∈A}為(∧，A)上的正交隨機(jī)測度。定義在∧上、關(guān)于A可測而且關(guān)于F平方可積的函數(shù)全體記為L2（∧，A，F(xiàn)）。給了一個正交隨機(jī)測度Z，一族函數(shù),，就可以產(chǎn)生一個二階過程,滿足 (1)它的二階矩為。 (2)反之，對給定的二階過程，只要它的二階矩有積分表示(2)，就一定存在一個正交隨機(jī)測度Z，使過程本身有積分表示(1)。(1)和(2)分別稱為過程x和它的二階矩的譜表示。對均方連續(xù)的實二階過程{x(t),t∈【α,b)】},則有級數(shù)展開式 其中{ηn}是標(biāo)準(zhǔn)正交實隨機(jī)變量序列,即；δnm=0，n=m時,δnm=1)，λn是積分方程的本征值，ψn是相應(yīng)的本征函數(shù)Γ(t,s)=Ex(t)x(s)。 特殊隨機(jī)過程類 對過程的概率結(jié)構(gòu)作各種假設(shè),便得到各類特殊的隨機(jī)過程。除上述正態(tài)過程、二階過程外，重要的還有獨立增量過程、馬爾可夫過程、平穩(wěn)過程、鞅點過程和分支過程等。貫穿這些過程類的有兩個最重要最基本的過程，布朗運動和泊松過程，它們的結(jié)構(gòu)比較簡單,便于研究而應(yīng)用又很廣泛。從它們出發(fā),可以構(gòu)造出許多其他過程。這兩種過程的軌道性質(zhì)不同,前者連續(xù)而后者則是上升的階梯函數(shù)。 廣義過程 正如從普通函數(shù)發(fā)展到廣義函數(shù)一樣，隨機(jī)過程也可發(fā)展到廣義過程。設(shè)D為R上全體無窮次可微且支集有界的實值函數(shù)φ的集，定義在D上的連續(xù)線性泛函稱為廣義函數(shù)、全體廣義函數(shù)的集記為Dx。考慮DΩ上的二元函數(shù)x(φ,ω),如果對固定的ω,x(,ω)∈Dx是廣義函數(shù),而對固定的φ,x(φ，)是隨機(jī)變量,則稱{x(φ,ω):φ∈D}為定義在(Ω,F,p)上的廣義過程。它在φ1,φ2,…,φn上的聯(lián)合分布為全體這種聯(lián)合分布構(gòu)成了廣義過程x的有窮維分布族。前兩階矩分別稱為均值泛函和相關(guān)泛函 根據(jù)有窮維分布族的性質(zhì)，也可以定義特殊的廣義過程類，象廣義平穩(wěn)過程、廣義正態(tài)過程等。例如，若對D中任意有限個線性獨立函數(shù)φ1,φ2,…,φn，有限維分布都是正態(tài)分布，則稱x＝{x(φ,ω)}為廣義正態(tài)過程。 關(guān)于統(tǒng)計學(xué)未來發(fā)展一、“九五”期間統(tǒng)計學(xué)學(xué)科研究概況　　20世紀(jì)的最后五年，人類富有創(chuàng)造性的勤奮努力，使信息技術(shù)、生命科學(xué)等領(lǐng)域的研究取得了重大突破，在科學(xué)技術(shù)史冊中譜寫了光輝的篇章。統(tǒng)計學(xué)學(xué)科伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展在理論研究和實際應(yīng)用中也取得了可喜的進(jìn)展。本報告分別從國外、國內(nèi)研究概況及中國高校統(tǒng)計學(xué)科的研究發(fā)展情況給予扼要總結(jié)和回顧。1.　國外統(tǒng)計學(xué)學(xué)科研究概況隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，統(tǒng)計方法與技術(shù)的應(yīng)用越來越重要。19世紀(jì)統(tǒng)計技術(shù)為基因?qū)W說奠定了理論基礎(chǔ)，在即將跨入21世紀(jì)的今天，科學(xué)技術(shù)對統(tǒng)計方法的依賴愈來愈強(qiáng)。世界上許多國家尤其是發(fā)達(dá)國家都非常重視統(tǒng)計學(xué)理論的研究和發(fā)展。根據(jù)國際統(tǒng)計學(xué)會（ISI）近幾年的會刊及統(tǒng)計學(xué)方面的著名雜志，可將近幾年國際統(tǒng)計界研究的主要問題概括如下：：概率極限理論及其在統(tǒng)計中應(yīng)用、樹形概率、Banach空間概率、隨機(jī)PDE’S、泊松逼近、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、馬爾科夫過程及場論、馬爾科夫收斂率、布朗運動與偏微分方程、空間分支總體的極限、大的偏差與隨機(jī)中數(shù)、序貫分析和時序分析中的交叉界限問題、馬爾科夫過程與狄利克雷表的一一對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)估計中的中心極限定理、極限定理的穩(wěn)定性問題、因果關(guān)系與統(tǒng)計推斷、預(yù)測推斷、網(wǎng)絡(luò)推斷、似然、M——估計量與最大似然估計、參數(shù)模型中的精確逼近、非參數(shù)估計中的自適應(yīng)方法、多元分析中的新內(nèi)容、時間序列理論與應(yīng)用、非線性時間序列、時間序列中確定模型與隨機(jī)模型比較、極值統(tǒng)計、貝葉斯計算、變點分析、對隨機(jī)PDE’S的估計、測度值的處理、函數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析等。：社會發(fā)展與評價、持續(xù)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)、資源保護(hù)與利用、電子商務(wù)、保險精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫建設(shè)與風(fēng)險管理、宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測與預(yù)測、政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集與質(zhì)量保證等、分子生物學(xué)中的統(tǒng)計方法、高科技農(nóng)業(yè)研究中的統(tǒng)計方法、生物制藥技術(shù)中的統(tǒng)計方法、流行病規(guī)律研究與探索的統(tǒng)計方法、人類染色體工程研究中的統(tǒng)計方法、質(zhì)量與可靠性工程等?！　　熬盼濉逼陂g中國統(tǒng)計界出現(xiàn)了社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)相互學(xué)習(xí)、共同提高、共創(chuàng)未來的新局面。1996年10月，中國統(tǒng)計學(xué)會、中國概率統(tǒng)計學(xué)會、中國現(xiàn)場統(tǒng)計學(xué)會聯(lián)合舉辦了全國統(tǒng)計科學(xué)討論會，這是“九五”期間我國統(tǒng)計學(xué)術(shù)界一次盛會，它標(biāo)志著中國社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的合作已進(jìn)入實質(zhì)性階段。統(tǒng)計界在數(shù)理統(tǒng)計與社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合方面、風(fēng)險管理與保險精算方面、空間統(tǒng)計學(xué)及其應(yīng)用方面、政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量研究與評價方面、信息技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用方面、金融及證券理論研究方面、國民經(jīng)濟(jì)核算理論與應(yīng)用方面、綜合國力研究方面等取得了可喜的成就?！熬盼濉逼陂g國內(nèi)統(tǒng)計界主要有影響的研究可概括如下：　　　　“九五”期間中國統(tǒng)計界關(guān)于建立和完善統(tǒng)計學(xué)學(xué)科體系的研究與爭論異常激烈。統(tǒng)計界對“大統(tǒng)計”的認(rèn)識通過大量探索已逐步趨向統(tǒng)一。所謂“大統(tǒng)計”是針對中國過去數(shù)理統(tǒng)計、社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計、生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計等各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用統(tǒng)計各自為政相對面窄而言。1998年9月國家教育部頒布的《普通高等學(xué)校本科專業(yè)目錄和專業(yè)介紹》將統(tǒng)計學(xué)列為理學(xué)類一級學(xué)科，這是中國統(tǒng)計界“九五”期間的重大成就。教育部這項專業(yè)調(diào)整是為了適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)與國際接軌的要求，在“寬口徑，厚基礎(chǔ)”的指導(dǎo)思想下，將原來的504個專業(yè)調(diào)整到249個專業(yè)，50%以上專業(yè)被砍掉，然而統(tǒng)計學(xué)不僅保留，而且列入理學(xué)類一級學(xué)科，這是中國統(tǒng)計界廣大理論工作者辛勤努力的重要成就，是中國統(tǒng)計界值得慶幸的大事，它的頒布對中國統(tǒng)計的未來具有重大意義和深遠(yuǎn)影響。這一專業(yè)目錄的確定為中國統(tǒng)計界長期的爭論進(jìn)一步指明了發(fā)展方向。這個方向就是——適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)與國際接軌的統(tǒng)計學(xué)就是理學(xué)類統(tǒng)計學(xué)。統(tǒng)計學(xué)一級學(xué)科的地位表明統(tǒng)計學(xué)既不是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個子學(xué)科，也不是數(shù)學(xué)的一個子學(xué)科，統(tǒng)計學(xué)就是統(tǒng)計學(xué)。盡管統(tǒng)計學(xué)被教育部專業(yè)目錄確定為理學(xué)類一級學(xué)科，但統(tǒng)計界，尤其是中國高等統(tǒng)計教育界經(jīng)濟(jì)類統(tǒng)計學(xué)者反對者甚多。有的學(xué)者認(rèn)為理學(xué)類統(tǒng)計學(xué)就是數(shù)學(xué)，只有經(jīng)濟(jì)學(xué)其中的統(tǒng)計學(xué)才是統(tǒng)計學(xué)。贊成者認(rèn)為統(tǒng)計學(xué)就是統(tǒng)計學(xué)，理學(xué)類統(tǒng)計學(xué)與數(shù)學(xué)有著質(zhì)的區(qū)別，經(jīng)濟(jì)學(xué)類的統(tǒng)計學(xué)已被中國實踐證明是前蘇聯(lián)的文科式統(tǒng)計學(xué)，根本不能代表作為方法論的整個統(tǒng)計學(xué)科。這一爭論還將繼續(xù)一段時間?！　　　　熬盼濉逼陂g中國統(tǒng)計界圍繞與國際統(tǒng)計學(xué)接軌做了大量研究工作，系統(tǒng)地介紹了國外統(tǒng)計學(xué)研究的一些新進(jìn)展。這方面最為突出的是國家統(tǒng)計局統(tǒng)計教育中心和中國統(tǒng)計出版社組織國內(nèi)一流統(tǒng)計專家翻譯出版了15本現(xiàn)代外國統(tǒng)計學(xué)優(yōu)秀著作。這些著作令我國統(tǒng)計界不少學(xué)者大開眼界，從中汲取豐富的統(tǒng)計理論和方法，已在我國統(tǒng)計界產(chǎn)生了積極影響，為理學(xué)類統(tǒng)計學(xué)科的建立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。為適用新專業(yè)目錄的需要，國內(nèi)高校的統(tǒng)計教師們編寫了一批統(tǒng)計方法和應(yīng)用的新教材。中國統(tǒng)計界在抽樣方法、時間序列分析、多元統(tǒng)計分析、非參數(shù)統(tǒng)計、回歸分析、指數(shù)理論、宏觀經(jīng)濟(jì)建模等理論與應(yīng)用研究方面作了大量工作。3.　政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究　　隨著中國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的深入發(fā)展，政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)無論是在國家制定發(fā)展戰(zhàn)略和社會、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的宏觀調(diào)控中，還是企業(yè)制定營銷策略以及社會、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等科學(xué)研究領(lǐng)域都起著不可或缺的重要作用，用戶對政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)的內(nèi)在質(zhì)量以及數(shù)據(jù)的產(chǎn)生、提供過程的可靠性的企盼也越來越高。關(guān)于中國政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量近年來關(guān)注和研究的學(xué)者很多，發(fā)表的論文或報告已有近百篇之多。幾乎每個省都設(shè)立了統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量研究的課題，全國哲學(xué)社會科學(xué)基金還設(shè)立了“關(guān)于評估、改進(jìn)和保證我國政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量問題的研究”的重點項目。該項目從定性與定量的有機(jī)結(jié)合上開展對政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)的評價與研究，主要從技術(shù)與方法上對中國政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量作出客觀評價，對改進(jìn)、提高、控制、監(jiān)測中國政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量從理論與實踐的結(jié)合上做了一些研究和探索。但總體來看，現(xiàn)有的大多數(shù)研究基本停留在定性的評說上，提批評的多，提實質(zhì)性建議的少；指責(zé)體制的多，研究評價、改進(jìn)、識別的理論與方法的少，大多數(shù)文獻(xiàn)把統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題歸結(jié)為中國的政治、經(jīng)濟(jì)體制問題。事實上，縱觀北美、歐盟等許多國家的政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)，無一例外地也存在數(shù)據(jù)質(zhì)量問題，政府統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量是各國普遍存在和廣泛關(guān)注的熱點問題。4.　風(fēng)險管理和保險精算的研究　　“九五”期間關(guān)于風(fēng)險管理和保險精算的研究得到較快發(fā)展，主要表現(xiàn)在不少發(fā)達(dá)國家風(fēng)險管理和保險精算名著的翻譯出版，中國統(tǒng)計方面雜志以及幾次全國概率統(tǒng)計學(xué)術(shù)會議這方面論文的顯著增加。風(fēng)險管理與保險精算的研究不僅滿足中國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的需要，也更大地擴(kuò)展了統(tǒng)計學(xué)方法的應(yīng)用。這方面的研究從引進(jìn)國外理論已向我國的具體應(yīng)用健康發(fā)展，保險精算的研究已由壽險領(lǐng)域向非壽險領(lǐng)域擴(kuò)展，尤其是開始結(jié)合中國實際向社會保障領(lǐng)域有效延伸。5.　統(tǒng)計學(xué)在金融、證券領(lǐng)域的應(yīng)用研究　　1997年開始的亞州金融風(fēng)暴，給亞州乃至世界經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展帶來危機(jī)，我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展也受到亞州金融風(fēng)暴的影響。國家的經(jīng)濟(jì)安全、金融安全被國家領(lǐng)導(dǎo)核心重視，為統(tǒng)計技術(shù)與方法的應(yīng)用提供了新的機(jī)遇，在全國應(yīng)運而生建立了金融數(shù)學(xué)與金融工程管理中心、證券期貨模擬實驗室、金融數(shù)學(xué)系等。全國有不少統(tǒng)計學(xué)者成為研究金融、證券、投資的主力。從發(fā)表的論文來看統(tǒng)計方法研究金融、證券問題主要有：（1）有效投資組合研究。最為典型的是VaR技術(shù)的運用和具有異方差的時間序列模型技術(shù)的應(yīng)用。（2）結(jié)構(gòu)分析研究。運用多元統(tǒng)計方法分析股票的投資結(jié)構(gòu)、探討股票漲跌規(guī)律、尋求證券市場發(fā)展與影響因素的關(guān)系。（3）金融安全概率的研究。有學(xué)者運用東南亞等國和中國的金融數(shù)據(jù)資料，結(jié)合金融安全給出預(yù)警概率，為國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控和金融風(fēng)險防范提供了有力的決策依據(jù)。6.　統(tǒng)計綜合評價理論與應(yīng)用的研究　　國際競爭力的研究是近年來頗受世界各國關(guān)注的重要研究。我國學(xué)者在“九五”期間開始開展這一領(lǐng)域的研究、并且通過刻苦努力緊跟這一領(lǐng)域的世界水平，在這方面我國學(xué)者所用的統(tǒng)計方法與世界水平相當(dāng)，結(jié)合中國國情國力取得了重要成果。這方面有國民經(jīng)濟(jì)核算進(jìn)一步發(fā)展的國際競爭力統(tǒng)計研究，知識經(jīng)濟(jì)時代中國科技創(chuàng)新的國際競爭力研究，中國金融、保險等領(lǐng)域的國際競爭力研究還有統(tǒng)計方法在社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合評價中的應(yīng)用，顧客滿意度量測與評價的研究等。7.　國民經(jīng)濟(jì)核算理論與應(yīng)用研究　　“九五”期間，我國的國民經(jīng)濟(jì)核算體系研究進(jìn)一步完善。在內(nèi)容上，以增加值和GDP為核心，已經(jīng)能比較全面地反映我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)全過程、收入與分配、消費、儲蓄、實物投資、金融投資、國際收支、資本和財富存量的變化等。為國家制定經(jīng)濟(jì)政策和宏觀調(diào)控發(fā)揮著積極作用?？上驳氖且延幸恍W(xué)者在國家的可持續(xù)發(fā)展、環(huán)境與核算技術(shù)相結(jié)合方面取得了重要研究成果。統(tǒng)計方法在企業(yè)質(zhì)量管理中的應(yīng)用研究“九五”期間，一股“ISO9000”認(rèn)證熱席卷全球，質(zhì)量體系認(rèn)證日益成為國際貿(mào)易中所要求的供方質(zhì)量保證能力和水平的標(biāo)志。ISO9