【正文】 － P : (1 ) nF P i??終 值年份 年末欠款 年末欠利息 年末欠本利和 1 100 10 110 2 110 11 121 3 121 2. 名義利率和實際利率 ? 在實際經(jīng)濟(jì)活動中，計息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。 ? 將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周期實際利率，計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)就得到名義利率。 ? 按單利法計算名義利率和實際利率是一致的。按復(fù)利法計算名義利率和實際利率是不一致的。實際利率要大于名義利率。 ? 設(shè)名義利率為 r,年中計息次數(shù)為 m，則計息周期的利率為 r ／ m 實際利率為： 當(dāng) m ＝ 1時，名義利率與實際利率相等。 當(dāng) m ＞ 1時，實際利率大于名義利率。 ? 名義利率相同，期間計息次數(shù)越多，實際利率越高。 ? 當(dāng)一年內(nèi)無限多次計息，即 m → ∞ 時，稱為連續(xù)復(fù)利計息。 11mri m ?＝ （ ＋ ）1rie??例：住房按揭貸款 名義利率 i = %，每年計息 12次 計息期利率： r/m = ‰ （月息） 實際利率： i = %（年利率） 125 . 0 4 %1 1 1 1 5 . 1 5 8 %12mri m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?二、資金等值的概念 ? 資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值 ? 影響資金等值的因素有三個 ① 資金額大小 ② 資金發(fā)生的時間 ③ 利率 ? 資金等值計算：將一個時點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一時點(diǎn)的等值金額。 ? 相關(guān)概念 ① 資金等值計算：利用等值概念，將一個時點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個時點(diǎn)的等值金額的過程。 ② 貼現(xiàn)與貼現(xiàn)率：把將來某一個時點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成現(xiàn)在時點(diǎn)的等值金額稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)。貼現(xiàn)時所用的利率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。 ③ 現(xiàn)值：資金的“現(xiàn)在”值。用符號 P 表示。 ④ 終值：現(xiàn)值在未來時點(diǎn)上的等值資金。用符號 F 表示。 （二）資金等值計算 1. 一次支付終值公式 公式： 其中： 2. 一次支付現(xiàn)值公式 公式 : 其中： ? ? ? ?1 n FF P i P i nP? ? ?? ? ? ? Fi i nP? 稱 為 終 值 系 數(shù) , 記 為? ? ? ?1 nF PP F i nFi???? ? ? ?1 .1nn P inFi? 稱 為 現(xiàn) 值 系 數(shù) , 記 為圖示 年 1 0 2 3 n － 1 P F=? n 年 1 0 2 3 n － 1 P=? F n 例：一份遺書上規(guī)定有 250 000元留給未成年的女兒，但是，暫由她的保護(hù)人保管 8年。若這筆資金的利率是 5％，問 8年后這位女孩可以得到多少錢？ ? ? ? ?? ?? ?81 250 000 1 5%250 000 , 5% , 8250 000 369 250nF P iFP? ? ? ??? ? ? 元年 8 1 0 2 4 3 5 6 P=250000 F=？ 7 例：某人計劃 5年后從銀行提取 1萬元，如果銀行利率為 12％，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ ? ?? ?5110000100 00 12% 51 12%100 00 0 567 4 567 4nFPiPF????? ? ?解 ：（ ＋ ）． （ 元 ）年 8 1 0 2 4 3 5 6 P = ? F=10000 7 3．等額分付終值公式年金 公式： 其中： ? ?( 1 ) 1ni FF A A i nAi??? ? ?? ?( 1 ) 1ni F inAi?? 稱 為 年 金 終 值 系 數(shù) , 記 為年 1 0 2 3 n － 1 A F=? n 4 A A A A A A n － 2 例：某人從 30歲起每年末向銀行存入 8 000元，連續(xù) 10年，若銀行年利率為 8％，問 10年后共有多少本利和？ 1 0 2 9 3 10 8000 F=? 8000 8000 8000 8000 i=8% iAF1) i(1 n ????F=A （ F／ A， i ， n） = 8 000 （ F／ A， 8% ， 10） =8 000 = 115 892（元） 4．等額分付償債基金公式 公式 其中： ? ?( 1 ) 1ni AA F F i nFi? ? ???? ?( 1 ) 1ni A inFi?? 稱 為 等 額 分 付 償 債 基 金 系 數(shù) , 記 為年 1 0 2 3 n － 1 A=? F n 4 A=? A=? A=? A=? A=? A=? n － 2 例：某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于 5年后更新設(shè)備。此項投資總額為 500萬元，銀行利率 12％，問每年末至少要存款多少？ 1 0 2 3 5 F=500 A=? i=12% 解： A ＝ F （ A／ F， i ， n） =500 （ A／ F， 12% ， 5） = 500 =（萬元） 5．等額分付現(xiàn)值公式 公式： 其中： ? ?( 1 ) 1( 1 )n ni PP A A i nAii??? ? ??? ?( 1 ) 1( 1 )n ni P inAii??? 稱 為 年 金 現(xiàn) 值 系 數(shù) , 記 為年 1 0 2 3 n － 1 A P n 4 A A A A A A n － 2 例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為 8年，預(yù)計年凈收益 20萬元，若投資者要求的收益率為 20％，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設(shè)備？ 1 0 2 7 3 8 P=? A=20 i=20% 解： P = A （ P／ A， i ， n） = 20 （ P／ A， 20% ， 8） = 20 =76． 74（萬元） 例 ：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到 12022元，隨后，又連續(xù) 7年每年收到 6000元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為 10％，他愿意以多大的價格一次性出讓他的專有權(quán)？ 1 0 2 5 3 6 P=? A1 =12022 i=10% A2 =6000 11 12 解： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?121 2 0 0 0 1 0 % 5 6 0 0 0 1 0 % 7 1 0 % 563625P P PP A i n A i n i nA A FP P PA A F????? （ 元 ）6．資金回收公式 公式： 其中： ? ?( 1 )( 1 ) 1nnii AA P P i nPi?? ? ???? ?nn( 1 i )( 1 i ) 1i A inP??? 稱 為 資 金 回 收 系 數(shù) , 記 為年 1 0 2 3 n － 1 A P n 4 A A A A A A n － 2 例： 新建一工廠，期初投資 100萬元，建設(shè)期 1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為 10％，打算投產(chǎn)后 5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？ P=100 0 1 2 3 6 A=? 解： A＝ 100（ F／ P， 10％ ， l） （ A／ P， 10％ ， 5） ＝ 100 ＝ （ 萬元 ） 或 A＝ 100（ F／ P， 10％ ， 6） （ A／ F， 10％ ， 5） ＝ 100 1722 ＝ 28206（ 萬元 ） 例：某企業(yè)每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆專用基金。該專用基金預(yù)計用途是：自第 10年年末起，連續(xù) 3年各提 2萬元。如果銀行存款利率為 8％，那么 10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？ 解：將專用基金折算為第 10年末的價值： F＝ 20 000＋ 20 000（ P／ F， 8％ ， l） + 20 000（ P／ F， 8％ ， 2） ＝ 20 000 ＋ 20 000 ＋ 20 000 ＝ 20220＋ 18 518＋ 17 146＝ 55 664（ 元 ） A＝ F（ A／ F， 8％ ， 10） ＝ 55 664 ＝ 例：某項工程第一年投資 1000萬元， l年后又投資 1500萬元， 2年后再投入 2022萬元，第 3年建成投產(chǎn)。投資全部由一銀行貸款，年利率為 8％。貸款從第三年開始每年年末等額償還，還款期 10年。問每年應(yīng)償還銀行多少萬元？ 0 1 2 3 12 A=? 1000 1500 2022 解：方案投產(chǎn)年年初的總投資額為： P＝ 1000（ F／ P， 8％ ， 2） +1500（ F／ P， 8％ ， l） + 2022 ＝ 1000 1． 1664＋ 1500 1． 080＋ 2022 ＝ 4786． 4（ 萬元 ） A＝ P（ A／ P， 8％ ， 10） ＝ 4786． 4 0． 1490 ＝ 713． 11（ 萬元 ） 7 .等差序列終值公式 A1 A1＋ G A1 ＋ 2G A1 ＋ (n1)G 0 1 2 3 n － 2 n － 1 n A1 ＋ (n2)G F=？ 公式： 其中： ? ?? ?121123, 2 , 3 , ,( 1 )( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 )11AnnAnAFF A i nAG G G n GF G i G i n GiGnii????? ? ? ? ? ? ???????????由 組 成 等 額 分 付 序 列由? ? ? ?111 ni Fn i nGii???? ?????稱 為 等 差 序 列 終 值 系 數(shù) ， 記 為8 .等差序列現(xiàn)值公式 A1 A1＋ G A1 ＋ 2G A1 ＋ (n1)G 0 1 2 3 n － 2 n － 1 n A1 ＋ (n2)G P=？ 公式： 其中： ? ?? ?? ?11 11=nniGPnii iPG i nG???????????? ?? ? ? ?11 11nni Pn i nGi ii???? ?????? 稱 為 等 差 序 列 現(xiàn) 值 系 數(shù) ， 記 為9. 等差序列年金公式 公式： ? ?? ?? ?1111111nnniGiAnii inGi i???????????????? ??????? ?? ?1 11 nni iA inG?????????其 中 ： 稱 為 等 差 序 列 折 算 成 等 額 序 列 的 折 算 系 數(shù) 。記 為