九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)221二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2213第3課時(shí)二次函數(shù)y＝ax-h2k的圖象和性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-06-21 00:29本頁(yè)面
【正文】 2)2－ 1 通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫出平移的過(guò)程． (2) 若直線 l 經(jīng)過(guò) y 軸上一點(diǎn) N ，且平行于 x 軸，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (0 ，－ 1) ，過(guò)點(diǎn)P 作 PM ⊥ l 于點(diǎn) M . ① 問(wèn)題探究：如圖 (1) ，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn) F ，使得 PM ＝ PF 恒成立？若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． ② 問(wèn)題解決：如圖 (2) ，若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 (1,5) ，求 QP ＋ PF 的最小值． 解： (1) ∵ 拋物線 y ＝14( x ＋ 2)2－ 1 的頂點(diǎn)為 ( － 2 ，－ 1) ， ∴ 拋物線 y ＝14( x ＋ 2)2－ 1 的圖象向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 y ＝14x2. (2) ① 存在一定點(diǎn) F ，使得 PM ＝ PF 恒成立． 如答圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PB ⊥ y 軸于點(diǎn) B . 第 8 題答圖 設(shè) P??????a ，14a2. 則 PM ＝ PF ＝14a2＋ 1. ∵ PB ＝ a ， ∴ B??????0 ，14a2. 在 Rt △ PB F 中，由勾股定理，得 BF ＝ PF2－ PB2 ＝??????14a2＋ 12－ a2 ＝14a2－ 1. ∵ OB ＝14a2， ∴ OF ＝ OB － BF ＝ 1. ∴ 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (0,1) ． ② 由 ① 知 PM ＝ PF ， ∴ QP ＋ PF 的最小值為 QP ＋ PM 的最小值， 即當(dāng) Q ， P ， M 三點(diǎn)共線時(shí)， QP ＋ PM 有最小值，其最小值等于點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)＋ 1 ， ∴ QP ＋ PF 的最小值為 6.
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