九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓242點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系二-資料下載頁(yè)
2025-06-20 20:32本頁(yè)面
【正文】 三角形， O是底邊 BC的中點(diǎn)， ∴AO 是 ∠BAC 的平分線 . ∴OE=OD ，即 OE是 ⊙O 的半徑 . ∵AC 經(jīng)過(guò) ⊙O 的半徑 OE的外端點(diǎn)且垂直于 OE， ∴AC 是 ⊙O 的切線 . 分層訓(xùn)練 【 C組 】 7. 已知：△ ABC內(nèi)接于 ⊙ O，過(guò)點(diǎn) A作直線 EF，∠ B=∠CAE. （ 1）如圖 24223① ， AB為直徑， 求證： AE是 ⊙ O的切線； （ 2）如圖 24223② ， AB為非直徑 的弦，求證： EF是 ⊙ O的切線 . 分層訓(xùn)練 證明：（ 1） ∵AB 為 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=90 176。 . ∴∠BAC+∠ABC=90 176。 . 又 ∵∠CAE=∠B, ∴∠BAC+∠CAE=90 176。， 即 ∠BAE=90 176。 . ∴OA⊥AE. ∴EF 為 ⊙O 的切線 . 分層訓(xùn)練 （ 2）證明：如答圖 24211所示，連接 AO并延長(zhǎng)交 ⊙O于點(diǎn) D，連接 CD. ∴∠ADC=∠ABC. ∵AD 為 ⊙O 的直徑， ∴∠DAC+∠ADC=90 176。 . ∵∠CAE=∠ABC=∠ADC ， ∴∠DAC+∠CAE=90 176。 . ∴∠DAE=90 176。，即 OA⊥EF. ∴EF 為 ⊙O 的切線 .
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