江西專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題四特殊圖形的計(jì)算與證明課件-資料下載頁
2025-06-20 19:30本頁面
【正文】 得： ∠ CBD ＝ ∠ D ＝ ∠ A ＝ ∠ OCE ， 可得 ∠ EBD ＝90176。 ， 所以 BD 是 ⊙ O 的切線． 19 【解答】 證明：如答圖 1 ， 作直徑 BE 交 ⊙ O 于 E ， 連接 EC ，OC ， 則 ∠ BCE ＝ 90176。 ， ∴∠ OCE ＋ ∠ OCB ＝ 90176。 . ∵ AB ∥ CD ， AB ＝ CD ， ∴ 四邊形 ABDC 是平行四邊形 ， ∴∠ A ＝ ∠ D ． ∵ OE ＝ OC ， ∴∠ E ＝ ∠ OCE . ∵ BC ＝ CD ， ∴∠ CBD ＝ ∠ D ． ∵∠ A ＝ ∠ E ， ∴∠ CBD ＝ ∠ D ＝ ∠ A ＝ ∠ OCE . ∵ OB ＝ OC ， ∴∠ OBC ＝ ∠ OCB ， ∴∠ OBC ＋ ∠ CBD ＝ 90176。 ， ∴∠ EBD ＝ 90176。 ， 即 EB ⊥ BD ， ∴ BD 是 ⊙ O 的切線． 20 （ 2 ） 若 AB ＝ 10 ， cos ∠ BAC ＝ 35 ， 求 BD 的長及 ⊙ O 的半徑． 解題思路 第一步： 根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè) EC ＝ 3 x ， EB ＝ 5 x ， 則 BC ＝ 4 x 根據(jù) AB ＝ BC ＝ 10＝ 4 x ， 解得 x 的值 ， 求得 ⊙ O 的半徑為254； 第二步： 如答圖 ， 過 C 作 CG ⊥ BD 于 G ， 根據(jù)等腰三角形 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)得 BG ＝ DG ， 根據(jù)銳角三角函數(shù)可得結(jié)論 . 21 【解答】 ∵ cos ∠ BAC ＝ cos E ＝ECEB＝35， ∴ 設(shè) EC ＝ 3 x ， EB ＝ 5 x ， 則 BC ＝ 4 x . ∵ AB ＝ BC ＝ 10 ＝ 4 x ， ∴ x ＝52， ∴ EB ＝ 5 x ＝254， ∴⊙ O 的半徑為254. 如答圖 2 ， 過 C 作 CG ⊥ BD 于 G . ∵ BC ＝ CD ＝ 10 ， ∴ BG ＝ DG . 在 Rt △ CGD 中 ， cos D ＝ cos ∠ BAC ＝DGCD＝35， ∴DG10＝35， ∴ DG ＝ 6 ， ∴ BD ＝ 1 2 ．
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