【正文】 單元體的應(yīng)力分析 梁內(nèi)各橫截面的剪力相同，其值均為F；在固定端處，橫截面上的彎矩則為 與上述內(nèi)力相對應(yīng)，單元體各截面的應(yīng)力如圖b所示。在橫截面AB上，彎曲切應(yīng)力按拋物線分布，最大切應(yīng)力為 在該截面上，彎曲正應(yīng)力線性分布，最大彎曲壓應(yīng)力則為 在縱截面AC上，作用有均勻分布的切應(yīng)力t，其值為 在橫截面CD上，作用有合力為F1=F/2的剪切分布力。2. 單元體的受力分析 根據(jù)上述分析，畫單元體的受力如圖c所示。圖中，F(xiàn)2代表橫截面AB上由切應(yīng)力構(gòu)成的剪切力，F(xiàn)3代表該截面上由彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的軸向合力，F(xiàn)4則代表縱截面AC上由切應(yīng)力構(gòu)成的剪切合力。顯然， 3. 單元體的平衡根據(jù)上述計算結(jié)果，得 說明單元體滿足平衡條件。613 圖示矩形截面簡支梁，承受矩為Me=Fa的集中力偶作用。截面的寬度為b，高度為h。試繪單元體ABCD的應(yīng)力分布圖（注明應(yīng)力大?。⒄f明該單元體是如何平衡的。題613圖解：、彎矩圖左、右支座的支反力大小均為，方向是左向上、右向下。據(jù)此可畫剪力、彎矩圖示如圖613a與b。 圖6132．求單元體兩端面上的應(yīng)力及其合力單元體兩端面及縱截面上的應(yīng)力分布情況示如圖c，最大彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力值分別為 由切應(yīng)力互等定理可知，縱截面上的切應(yīng)力與數(shù)值相等。左、右端面上彎曲正應(yīng)力構(gòu)成的軸向合力分別為 左、右端面上彎曲切應(yīng)力構(gòu)成的豎向合力大小相等，其值為 縱截面上彎曲切應(yīng)力構(gòu)成的軸向合力為 3．檢查單元體的平衡方程是否滿足 由此可見，單元體的全部平衡方程均能滿足（另三個平衡方程是恒等滿足，無需寫出）。614 梁截面如圖所示，剪力F s = 200kN，并位于xy平面內(nèi)。試計算腹板上的最大彎曲切應(yīng)力，以及腹板與翼緣（或蓋板）交界處的彎曲切應(yīng)力。題614圖(a)解：截面形心至其頂邊的距離為 慣性矩和截面靜矩分別為 于是得腹板上的最大彎曲切應(yīng)力為 腹板與翼緣交界處的彎曲切應(yīng)力則為 (b)解：采用負面積法，得截面形心至其頂邊得距離為 慣性矩（采用負面積法）和截面靜矩分別為 于是得腹板上的最大彎曲切應(yīng)力為 腹板與上蓋板交界處的彎曲切應(yīng)力為 腹板與下蓋板交界處的彎曲切應(yīng)力為 617 圖示鑄鐵梁，載荷F可沿梁AC水平移動，其活動范圍為0h3l/2。已知許用拉應(yīng)力[st]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=140MPa, l=1m，試確定載荷F的許用值。題617圖解：由圖617可得 圖6172．確定危險面的彎矩值分析可知，可能的危險截面及相應(yīng)彎矩如下：當作用在段時， 當作用在段時， 3．確定載荷的許用值由危險面的壓應(yīng)力強度要求 得 由截面的拉應(yīng)力強度要求 得 由作用面的拉應(yīng)力強度要求 得 該面上的最大壓應(yīng)力作用點并不危險，無需考慮。比較上述計算結(jié)果，得載荷的許用值為 618 圖示矩形截面階梯梁，承受均布載荷q作用。已知截面寬度為b，許用應(yīng)力為[]。為使梁的重量最輕，試確定l1與截面高度h1和h2。題618圖解：左段梁最大彎矩的絕對值為 右段梁最大彎矩的絕對值為 2．求截面高度和由根部截面彎曲正應(yīng)力強度要求 得 (a)由右段梁危險截面的彎曲正應(yīng)力強度要求 得 (b)3．確定梁的總體積為 由 得 最后，將式(c)代入式(b)，得 為使該梁重量最輕（也就是最?。?，最后取 619 圖示簡支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成。已知載荷F = 4kN，梁跨度l= 400mm，截面寬度b = 50mm，高度h = 80mm，木板的許用應(yīng)力[]=7MPa，膠縫的許用切應(yīng)力[]=5MPa，試校核強度。題619圖解：、彎矩圖該梁的剪力、彎矩圖如圖619所示。由圖可知，最大剪力（絕對值）和最大彎矩分別為 圖6192．校核木板的彎曲正應(yīng)力強度 3．校核膠縫的切應(yīng)力強度 結(jié)論：該膠合木板簡支梁符合強度要求。621 圖示四輪吊車起重機的導(dǎo)軌為兩根工字形截面梁，設(shè)吊車自重W = 50kN，最大起重量F = 10kN，許用應(yīng)用[]=160MPa，許用切應(yīng)力[]= 80MPa。試選擇工字鋼型號。由于梁較長，需考慮梁自重的影響。題621圖解：設(shè)左、右輪對梁的壓力分別為，不難求得 由圖621a所示梁的受力圖及坐標，得支反力 圖621該梁的剪力、彎矩圖示如圖b和c。圖中， 由 得極值位置依次為 兩個彎矩極值依次為 比較可知，單梁的最大彎矩值為 2．初選工字鋼型號先不計梁的自重，由彎曲正應(yīng)力強度要求，得 由附錄表4初選№28a工字鋼，有關(guān)數(shù)據(jù)為 3．檢查和修改考慮梁自重的影響，檢查彎曲正應(yīng)力強度是否滿足。由于自重，梁中點截面的彎矩增量為 ，因二者相距很近，檢查正應(yīng)力強度時可將二者加在一起計算（計算的比真實的略大一點，偏于安全），即 最后，再檢查彎曲切應(yīng)力強度是否滿足。 結(jié)論：檢查的結(jié)果表明，進一步考慮梁自重影響后，彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強度均能滿足要求，故無需修改設(shè)計，最后選擇的工字鋼型號為№28a。622 圖a所示組合木梁，由6個等間距排列的螺栓連接而成，梁端承受載荷F作用，試求螺栓剪切面上的剪力。題622圖解：螺栓的間距為用橫截面11與22，從上半木梁中切取塊體如圖b所示，可以看出，螺栓剪切面上的剪力為 （a）式中，將上述表達式代入式(a)，于是得623圖示簡支梁，由兩根№50b工字鋼經(jīng)鉚釘連接而成，鉚釘?shù)闹睆絛 = 23mm，許用切應(yīng)力[t]=90MPa，梁的許用應(yīng)力[s]=160MPa。試確定梁的許用載荷[q]及鉚釘?shù)南鄳?yīng)間距e。提示：按最大剪力確定間距。圖623圖解：由附錄表4查得№50b工字鋼的有關(guān)數(shù)據(jù)為 由此得組合截面的慣性矩與靜矩分別為 2．許用載荷的確定 由此得許用載荷為 3．鉚釘間距的確定由鉚釘?shù)那袘?yīng)力強度要求來計算。最大剪力為 按最大剪力計算兩工字鋼交界面上單位長度上的剪力（剪流），其值為 間距長度內(nèi)的剪力為，它實際上是靠一對鉚釘?shù)氖芗裘鎭沓袚?dān)的，即 由此得梁長方向鉚釘?shù)拈g距為 624 橫截面如圖a所示的簡支梁，由兩塊木板經(jīng)螺釘連接而成。設(shè)載荷F=10kN，并作用于梁跨度中點，梁跨度l=6m，螺釘間距e=70mm，試求螺釘剪切面上的剪力。 題624圖解：用間距為e的橫截面11與22，從上部木板中切取塊體如圖b所示?？梢钥闯觯葆敿羟忻嫔系募袅? （a）式中：Iz代表整個橫截面對中性軸的慣性矩；代表上部木板橫截面對中性軸的靜矩。由圖c可以看出， 還可以看出，將相關(guān)數(shù)據(jù)與表達式代入式(a)，于是得625 圖示截面鑄鐵梁，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的四倍，即[sc ] = 4[st ]，試從強度方面考慮，確定寬度b的最佳值。 題625圖解：從強度方面考慮，形心的最佳位置應(yīng)使 即 (a)由圖中可以看出， (b)比較式(a)與(b)，得 于是得 626 當載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。題626圖解：當無輔助梁時，簡支梁的最大彎矩為 當配置輔助梁后，簡支梁的最大彎矩變?yōu)?根據(jù)題意， 即 由此得 627 圖示簡支梁，跨度中點承受集中載荷F作用。已知許用應(yīng)力為[s]，許用切應(yīng)力為[t]，若橫截面的寬度b保持不變，試根據(jù)等強度觀點確定截面高度h(x)的變化規(guī)律。題627圖解：彎矩方程為 由等強度觀點可知， 由此得 (a)梁的右半段與左邊對稱。2．求端截面高度由式(a)可知，在處，這顯然是不合理的，彎曲切應(yīng)力強度要求得不到滿足，故需作局部修正。由 得梁左端的截面高度為 (b)這是滿足剪切強度要求的最小截面高度，梁的右端亦同此值。3．確定h(x)的變化規(guī)律設(shè)可取截面高度為h(0)的最大長度為x1，為了同時滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力強度要求，應(yīng)取由此得最終確定截面高度h(x)的變化規(guī)律為：在區(qū)間內(nèi) 在區(qū)間內(nèi) 梁的右半段與左邊對稱。629 圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=，l=1m，許用應(yīng)力[s]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1) 截面為矩形，h = 2b；(2) 截面為圓形。題629圖解：(1) 矩形截面危險截面在懸臂梁根部，危險點為截面右上角點（拉應(yīng)力）和左下角點（壓應(yīng)力）。最大彎曲正應(yīng)力為 根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件，要求 由此得 于是得 (2) 圓形截面危險截面的總彎矩為 由彎曲正應(yīng)力強度條件，要求 于是得 630 圖示懸臂梁，承受載荷F作用。由實驗測得A與B點處的縱向正應(yīng)變分別為eA = 180。104與eB = 180。104，材料的彈性模量E = 200 GPa，試求載荷F及其方位角b之值。題630圖 解：橫截面上A與B點處的彎曲正應(yīng)力分別為 (a) (b)將式（a）除式（b），得 由此得 由式（a），得 631 圖示簡支梁，在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)分別承受集中載荷作用，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。題631圖解：由圖631a得支反力為 圖6312．彎矩圖與危險截面分析彎矩圖示如圖b。由該圖不難判斷：在AC段，截面C最危險；在BD段，截面D最危險；在CD段，My與Mz均為的線性函數(shù)，因此，也是的線性函數(shù)，其最大值必位于該段的端點處，即截面C或截面D。3．最大彎曲正應(yīng)力計算由以上分析可知，只需計算截面與的最大彎曲正應(yīng)力即可，分別為 由此可見， 89