【正文】 桿的扭轉(zhuǎn)強度及扭轉(zhuǎn)剛度均最佳，正方形截面薄壁桿的次之，長方形截面薄壁桿的最差。) / m，切變模量G = 80GPa。試求膠帶內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。題67圖解：(1) 為使彎曲強度最高，應(yīng)使值最大。104，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。 題69圖解：梁的彎矩方程為 橫截面x處底邊微長dx的軸向變形為 所以，梁底邊AB的軸向變形為 610 圖示截面梁，由№18工字鋼制成，截面上的彎矩M = 20kN 圖610由附錄表4查得 并從而得 2．計算頂邊的長度改變量頂邊處有 由此可得邊的伸長量為 3．計算上半腹板的長度改變量距中性軸為的點，彎曲正應(yīng)力的絕對值為 （以向上為正）該處的橫向應(yīng)變?yōu)?由此可得線段的伸長量為 612 圖a所示矩形截面懸臂梁，桿端截面承受剪切載荷F作用。2. 單元體的受力分析 根據(jù)上述分析，畫單元體的受力如圖c所示。截面的寬度為b，高度為h。 圖6132．求單元體兩端面上的應(yīng)力及其合力單元體兩端面及縱截面上的應(yīng)力分布情況示如圖c，最大彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力值分別為 由切應(yīng)力互等定理可知，縱截面上的切應(yīng)力與數(shù)值相等。題614圖(a)解：截面形心至其頂邊的距離為 慣性矩和截面靜矩分別為 于是得腹板上的最大彎曲切應(yīng)力為 腹板與翼緣交界處的彎曲切應(yīng)力則為 (b)解：采用負面積法，得截面形心至其頂邊得距離為 慣性矩（采用負面積法）和截面靜矩分別為 于是得腹板上的最大彎曲切應(yīng)力為 腹板與上蓋板交界處的彎曲切應(yīng)力為 腹板與下蓋板交界處的彎曲切應(yīng)力為 617 圖示鑄鐵梁，載荷F可沿梁AC水平移動，其活動范圍為0h3l/2。已知截面寬度為b，許用應(yīng)力為[]。題619圖解：、彎矩圖該梁的剪力、彎矩圖如圖619所示。由于梁較長，需考慮梁自重的影響。 結(jié)論：檢查的結(jié)果表明，進一步考慮梁自重影響后，彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強度均能滿足要求，故無需修改設(shè)計，最后選擇的工字鋼型號為№28a。提示：按最大剪力確定間距。 題624圖解：用間距為e的橫截面11與22，從上部木板中切取塊體如圖b所示。為了消除此種過載，配置一輔助梁CD，試求輔助梁的最小長度a。2．求端截面高度由式(a)可知，在處，這顯然是不合理的，彎曲切應(yīng)力強度要求得不到滿足，故需作局部修正。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1) 截面為矩形，h = 2b；(2) 截面為圓形。104與eB = 180。由該圖不難判斷：在AC段，截面C最危險；在BD段，截面D最危險；在CD段，My與Mz均為的線性函數(shù)，因此，也是的線性函數(shù)，其最大值必位于該段的端點處，即截面C或截面D。題630圖 解：橫截面上A與B點處的彎曲正應(yīng)力分別為 (a) (b)將式（a）除式（b），得 由此得 由式（a），得 631 圖示簡支梁，在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)分別承受集中載荷作用，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。最大彎曲正應(yīng)力為 根據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件，要求 由此得 于是得 (2) 圓形截面危險截面的總彎矩為 由彎曲正應(yīng)力強度條件，要求 于是得 630 圖示懸臂梁，承受載荷F作用。3．確定h(x)的變化規(guī)律設(shè)可取截面高度為h(0)的最大長度為x1，為了同時滿足正應(yīng)力和切應(yīng)力強度要求，應(yīng)取由此得最終確定截面高度h(x)的變化規(guī)律為：在區(qū)間內(nèi) 在區(qū)間內(nèi) 梁的右半段與左邊對稱。已知許用應(yīng)力為[s]，許用切應(yīng)力為[t]，若橫截面的寬度b保持不變，試根據(jù)等強度觀點確定截面高度h(x)的變化規(guī)律。由圖c可以看出， 還可以看出，將相關(guān)數(shù)據(jù)與表達式代入式(a)，于是得625 圖示截面鑄鐵梁，已知許用壓應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的四倍，即[sc ] = 4[st ]，試從強度方面考慮，確定寬度b的最佳值。最大剪力為 按最大剪力計算兩工字鋼交界面上單位長度上的剪力（剪流），其值為 間距長度內(nèi)的剪力為，它實際上是靠一對鉚釘?shù)氖芗裘鎭沓袚模?由此得梁長方向鉚釘?shù)拈g距為 624 橫截面如圖a所示的簡支梁，由兩塊木板經(jīng)螺釘連接而成。題622圖解：螺栓的間距為用橫截面11與22，從上半木梁中切取塊體如圖b所示，可以看出，螺栓剪切面上的剪力為 （a）式中，將上述表達式代入式(a)，于是得623圖示簡支梁，由兩根№50b工字鋼經(jīng)鉚釘連接而成，鉚釘?shù)闹睆絛 = 23mm，許用切應(yīng)力[t]=90MPa，梁的許用應(yīng)力[s]=160MPa。圖中， 由 得極值位置依次為 兩個彎矩極值依次為 比較可知，單梁的最大彎矩值為 2．初選工字鋼型號先不計梁的自重，由彎曲正應(yīng)力強度要求，得 由附錄表4初選№28a工字鋼，有關(guān)數(shù)據(jù)為 3．檢查和修改考慮梁自重的影響，檢查彎曲正應(yīng)力強度是否滿足。621 圖示四輪吊車起重機的導(dǎo)軌為兩根工字形截面梁，設(shè)吊車自重W = 50kN，最大起重量F = 10kN，許用應(yīng)用[]=160MPa，許用切應(yīng)力[]= 80MPa。題618圖解：左段梁最大彎矩的絕對值為 右段梁最大彎矩的絕對值為 2．求截面高度和由根部截面彎曲正應(yīng)力強度要求 得 (a)由右段梁危險截面的彎曲正應(yīng)力強度要求 得 (b)3．確定梁的總體積為 由 得 最后，將式(c)代入式(b)，得 為使該梁重量最輕（也就是最?。?，最后取 619 圖示簡支梁，由四塊尺寸相同的木板膠接而成。題617圖解：由圖617可得 圖6172．確定危險面的彎矩值分析可知，可能的危險截面及相應(yīng)彎矩如下：當作用在段時， 當作用在段時， 3．確定載荷的許用值由危險面的壓應(yīng)力強度要求 得 由截面的拉應(yīng)力強度要求 得 由作用面的拉應(yīng)力強度要求 得 該面上的最大壓應(yīng)力作用點并不危險，無需考慮。614 梁截面如圖所示，剪力F s = 200kN，并位于xy平面內(nèi)。題613圖解：、彎矩圖左、右支座的支反力大小均為，方向是左向上、右向下。顯然， 3. 單元體的平衡根據(jù)上述計算結(jié)果，得 說明單元體滿足平衡條件。題612圖解： 1. 單元體的應(yīng)力分析 梁內(nèi)各橫截面的剪力相同，其值均為F；在固定端處，橫截面上的彎矩則為 與上述內(nèi)力相對應(yīng)，單元體各截面的應(yīng)力如圖b所示。試求截面頂邊AB與上半腹板CD的長度改變量。69 圖示簡支梁，承受均布載荷q作用。 由此得 68 圖a所示簡支梁，由№18工字鋼制成，彈性模量E = 200 GPa， a=1m。 題66圖解：1. Wz計算由圖b可以看出， 所以，DADB對z軸的慣性矩為 中部矩形截面對z軸的的慣性矩為 于是得整個六邊形截面對z軸的慣性矩為 而對z軸的抗彎截面系數(shù)則為 2. Wy計算DADB對y軸的慣性矩為 中部矩形截面對y軸的的慣性矩為 于是得整個六邊形截面對y軸的慣性矩為 而對z軸的抗彎截面系數(shù)則為 67 圖示直徑為d的圓木，現(xiàn)需從中切取一矩形截面梁。題437圖解：由扭轉(zhuǎn)強度條件 得 由扭轉(zhuǎn)剛度條件 得 其中用到 比較可知， 由扭轉(zhuǎn)強度條件 得 由扭轉(zhuǎn)剛度條件 得 比較可知， 第六章 彎曲應(yīng)力62 如圖所示，直徑為d、彈性模量為E的金屬絲，環(huán)繞在直徑為D的輪緣上，試求金屬絲內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)變、最大彎曲正應(yīng)力與彎矩。437 圖示閉口薄壁桿，承受扭力偶矩M作用，試計算扭力偶矩的許用值。薄壁管的橫截面如圖所示，平均半徑為R0，上、下半部由兩種不同材料制成，切變模量分別為G1與G2，厚度分別為d1與d2，且d1d2，試計算管內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及管端兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角j。將載荷平移至形心C，得集中力F與矩為Fl的附加力偶。利用剪切胡克定律，得螺栓i剪切面上的切應(yīng)力為 而剪力則為 最后，根據(jù)平衡方程 得 于是得外圈與內(nèi)圈螺栓剪切面上得切應(yīng)力分別為 431圖a所示托架，承受鉛垂載荷F=9kN作用。430圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，其中六個螺栓均勻排列在直徑為D1的圓周上，另外四個螺栓則均勻排列在直徑為D2的圓周上。在內(nèi)管兩端施加后，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角為 (a)去掉后，有靜力學關(guān)系 (b)幾何關(guān)系為 (c)物理關(guān)系為 (d)將式(d)和式(a)代入式(c)，得 或?qū)懗?由此得 (e)聯(lián)立求解方程(e)與(b)，得 2. 計算最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力內(nèi)、外管橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為 429 圖示二軸，用突緣與螺栓相連接，各螺栓的材料、直徑相同，并均勻地排列在直徑為D = 100mm的圓周上，突緣的厚度為d=10mm，軸所承受的扭力偶矩為M = 在橫截面B處，鋼軸與銅管的角位移相同，即 (b)設(shè)軸段AB的長度為l，則 將上述關(guān)系式代入式（b），并注意到Gs/Gc=2，得補充方程為 (c)聯(lián)立求解平衡方程（a）與補充方程（c），于是得 (d)2．強度校核 將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（d），得 對于鋼軸， 對于銅管， 428 將截面尺寸分別為100mm90mm與90mm80mm的兩鋼管相套合，并在內(nèi)管兩端施加扭力偶矩M0=2kNm作用。圓軸的直徑d=38mm，許用切應(yīng)力[]=80MPa，切變模量G1=80GPa；套管的外徑D = 76mm，壁厚= 6mm，許用切應(yīng)力[]= 40MPa，切變模量G2 = 40GPa。已知載荷F=750N，軸1和軸2的直徑分別為d1=12mm和d2=15mm