基于dsp的fir濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)-資料下載頁
2025-06-20 12:31本頁面
【正文】 在信號(hào)處理的很多領(lǐng)域是非常重要的。FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)，是要決定一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)，使它的頻率響應(yīng)滿足給定的要求。這里所說的要求，除了通帶頻率、阻帶頻率及兩個(gè)帶上的最大和最小衰減和外，很重要的一條是保證H(z)具有線性相位?！IR濾波器的常規(guī)設(shè)計(jì)方法FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)就是給定要求的頻率特性，按一定的最佳逼近準(zhǔn)則，選取濾波器轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)中的各個(gè)參數(shù)h(n)，即濾波器的單位抽樣響應(yīng)及階數(shù)N，使得頻率特性滿足設(shè)計(jì)要求。通常FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率抽樣法和切比雪夫等波紋逼近法。其中窗函數(shù)法可以應(yīng)用比較現(xiàn)成的窗函數(shù)，因而設(shè)計(jì)簡單，在指標(biāo)要求不高的場合使用方便靈活。下面我們來簡單介紹一下這三種設(shè)計(jì)方法。 窗函數(shù)法窗函數(shù)法也稱為傅立葉級(jí)數(shù)法。理想的數(shù)字濾波器頻率特性是無法實(shí)現(xiàn)的， FIR的設(shè)計(jì)就是要尋找一個(gè)可以得到的頻率特性=來逼近，這相當(dāng)于用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的單位脈沖響應(yīng) h(n)去逼近一個(gè)理想單位脈沖響應(yīng)?？捎衫硐腩l率特性 通過傅氏反變換得到， ()一般來說，這樣得到的理想單位脈沖響應(yīng)序列是個(gè)無限長序列，因而是非因果的。設(shè)有一個(gè)截止頻率為的理想線性相位低通，延時(shí)為τ，其頻率特性是： ()得到：＝ ()這是一個(gè)以ｎ＝τ為中心偶對(duì)稱的無限長非因果序列，要想用一個(gè)有限長的因果序列去逼近它，最簡單的方法是截取ｎ從0到N1的一段來表示它，即 h(n)= ；其他N：h(n)=0。同時(shí)，為了保證線性相位，還要滿足偶對(duì)稱h(n)=h(N1n)。這就好像通過一個(gè)窗口觀看到的一段，因此h(n)就表示成和一個(gè)窗口函數(shù)的乘積，這樣對(duì)h(n)的求解就變?yōu)閔(n)＝*，這里的就稱為窗口函數(shù), 既然一個(gè)頻域上的標(biāo)準(zhǔn)的矩形窗口對(duì)應(yīng)于時(shí)域是一個(gè)無限長的序列, 那么在時(shí)域上截取一段勢(shì)必造成頻域的矩形窗口的失真。結(jié)果就是截取出的信號(hào)也相應(yīng)失真，為了補(bǔ)償這種失真，只有改變?cè)瓉泶翱诘男螤睿拚?jīng)過時(shí)域截取后的窗口失真。窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法的基本步驟是：(1) 把展成FS，得；(2) 對(duì)自然截短到所需的長度，如2M+1；(3) 將截短后的右移M個(gè)采樣間隔，得h(n)；(4) 將h(n)乘以合適的窗口，即得所要濾波器的沖擊響應(yīng)，窗函數(shù)以n=M對(duì)稱。利用所求得的單位抽樣響應(yīng)，即可用硬件構(gòu)成濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)，也可利用h(n)在計(jì)算機(jī)上用軟件來實(shí)現(xiàn)濾波?！☆l率抽樣法 窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)，用窗函數(shù)截取理想的得到h(n)，以此有限長的h(n)近似，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于理想的頻響。頻率抽樣法是從頻率出發(fā)， 將給定的理想頻響加以等間隔抽樣?！? ()然后以此作為FIR濾波器的頻率響應(yīng)抽樣值H(k)，再根據(jù)DFT（離散付氏變換）定義由頻域這N個(gè)抽樣值來唯一確定一個(gè)有限長序列h(n)，同樣也可以算出FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及頻率響應(yīng)，可以推出頻率響應(yīng)是頻率抽樣值H(k)與線性相位因子及如下內(nèi)插函數(shù)S(ω, k) 的線性組合。 S(ω, k)= ()所以，在各頻率取樣點(diǎn)上，實(shí)際濾波器的頻響是嚴(yán)格地和所要求的濾波器的頻響一致的，逼近誤差為零，但在抽樣點(diǎn)之間的頻響是各取樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成，有一定的逼近誤差，誤差大小取決于頻率響應(yīng)曲線的圓滑程度和抽樣點(diǎn)的密度 為了減少誤差 就要增加抽樣點(diǎn)數(shù)目即增大采樣頻率，抽樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，則逼近誤差越大，在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生肩峰和紋波。頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接在頻域設(shè)計(jì)，適于利用最優(yōu)化方法，而且這種方法特別適用于窄帶選頻濾波器， 但頻率抽樣法的抽樣頻率只能是2π/ N 的整數(shù)倍或2π/ N 的整數(shù)倍加上π/ N不能保證截止頻率ωc的準(zhǔn)確取值，要實(shí)現(xiàn)精確的ωc就必須取N大，相應(yīng)的計(jì)算量也大。此外，它的阻帶最大衰減一般，也只有3050dB左右， 很難滿足頻域特性要求較高的場合。 Chebyshev逼近法窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率特性都是在不同意義上對(duì)所給理想頻率特性的逼近。由數(shù)值逼近理論可知，對(duì)某個(gè)函數(shù)f(x)的逼近一般有以下三種方法：插值法(Interpolating Way)最小平方逼近法(Least Square Approaching Way)一致逼近法(Consistent Approaching Way)切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，對(duì)于給定區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，在所有n次多項(xiàng)式的集合中，尋找一個(gè)多項(xiàng)式 p (x)，使它在[a，b]上對(duì)的偏差和其它一切屬于的多項(xiàng)式 p(x)對(duì)f(x)的偏差相比是最小的，即 ()切比雪夫逼近理論，這樣的多項(xiàng)式是存在的，且是唯一的，并指出了構(gòu)造這種最佳一致逼近多項(xiàng)式的方法，就是有名的“交錯(cuò)點(diǎn)組定理”。切比雪夫逼近理論解決了p(x)的存在性、唯一性和如何構(gòu)造等問題。、 等人應(yīng)用切比雪夫逼近理論提出了一種設(shè)計(jì)FIR濾波器的計(jì)算機(jī)輔助算法。這種算法由于是在一致意義上對(duì)作最佳逼近，因而獲得了較好的通帶和阻帶性能，并能準(zhǔn)確地指定通帶和阻帶的邊緣。但它的效率依賴于初始極值頻率點(diǎn)的估計(jì)，且通帶和阻帶內(nèi)波紋數(shù)較多，這是Chebyshev方法的兩個(gè)主要缺點(diǎn)。
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