導數練習試題與答案-資料下載頁
2025-06-20 12:26本頁面
【正文】 (a∈R，a≠0)．(1)當a＝3時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數f(x)的單調區(qū)間；(3)若對任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍．解 (1)當a＝3時，f(x)＝x3－3ln x－，f(1)＝0，∴f′(x)＝x2－，∴f′(1)＝－2，∴曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程2x＋y－2＝0.(2)f′(x)＝x2－＝(x＞0)．①當a＜0時，f′(x)＝＞0恒成立，函數f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)．②當a＞0時，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍).x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)減極小值增∴函數f(x)的遞增區(qū)間為(，＋∞)，遞減區(qū)間為(0，)(3)對任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需對任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0.①當a＜0時，f(x)在[1，＋∞)上是增函數，∴只需f(1)≥0，而f(1)＝－aln 1－＝0，∴a＜0滿足題意，②當0＜a≤1時，0＜≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函數，∴只需f(1)≥0而f(1)＝－aln 1－＝0，∴0＜a≤1滿足題意；③當a＞1時，＞1，f(x)在[1，]上是減函數，[，＋∞)上是增函數，∴只需f()≥0即可，而f()＜f(1)＝0，∴a＞1不滿足題意；綜上，a∈(－∞，0)∪(0,1]．1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
法律信息相關推薦
鄂ICP備17016276號-1