20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似回顧與思考習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-20 08:25本頁面
【正文】 刻 , 兩根 木桿在太陽光下的影子如圖 4 － X － 13 所示 , 其中木桿 AB ＝ 2 m , 它的影子 BC ＝ 1. 6 m , 木桿 PQ 的影子有一部分落在了墻上 , PM ＝ 1. 2 m , MN ＝ 0. 8 m , 則木桿 PQ 的長(zhǎng)度為________ m . 圖 4 － X － 13 2 .3 回顧與思考 類型之五 相似三角形在探究問題中的應(yīng)用 1 5. 如圖 4 － X － 14 ( a ) , 在 Rt △ A B C 中 , ∠ B ＝ 90 176。 , BC ＝ 2AB ＝ 8 , D , E分別是邊 BC , AC 的中點(diǎn) , 連接 DE . 將 △ E DC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) , 記旋轉(zhuǎn)角為 α. ( 1 ) 問題發(fā)現(xiàn)： ① 當(dāng) α ＝ 0 176。 時(shí) ,AEBD＝ ________ ； ② 當(dāng) α ＝ 1 80 176。 時(shí) ,AEBD＝ ________ . ( 2 ) 拓展研究：試判斷：當(dāng) 0 176。 ≤ α 36 0 176。 時(shí) ,AEBD的 值有無變化？請(qǐng)僅就圖 ( b ) 的情況給出證明 . 回顧與思考 ( 3 ) 問題解決： 當(dāng) △ E DC 旋轉(zhuǎn)至 A , D , E 三點(diǎn)共線時(shí) , 直接寫出線段 BD 的長(zhǎng) . 圖 4 － X － 14 回顧與思考 解： ( 1 ) ①52 ②52 ( 2 ) 沒有變化 .證明：在圖 ( b ) 中 ,∵△ E D C 在旋轉(zhuǎn)過程中形狀、大小不變 ,∴CECA＝CDCB仍然成立 .又 ∵∠ ACE ＝ ∠ BCD ＝ α ,∴△ CEA ∽△ C D B ,∴AEBD＝ACBC. 在 Rt △ ABC 中 , AC ＝ AB2＋ BC2＝ 42＋ 82＝ 4 5 , ∴ACBC＝4 58＝52,∴AEBD＝52,∴AEBD的值不變 . ( 3 ) 線段 BD 的長(zhǎng)為 4 5 或12 55. 提示：當(dāng) △ E D C 在 BC 上方 ,且 A , D , E 三點(diǎn)共線時(shí) ,四邊形 ABCD 為矩形 , ∴ BD ＝ AC ＝ 4 5 ； 當(dāng) △ E D C 在 BC 下方 ,且 A , D , E 三點(diǎn)共線時(shí) ,△ A D C 為直角三角形 ,由勾股定理可求得 AD ＝ 8 ,∴ AE ＝ 6 ,根據(jù)AEBD＝52可求得 BD ＝12 55.
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