arch與garch模型-資料下載頁(yè)
2025-06-20 06:55本頁(yè)面
【正文】 期、八期的相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)都較接近臨界值，經(jīng)過(guò)試擬合，最后用由赤池準(zhǔn)則AIC(Akaike’s information criterion)和Schwartz的SBC準(zhǔn)則篩選得擬合的模型如下：（表3）圖2: 的樣本自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)圖 表3：的擬合模型VariableCoefficientStd. ErrortStatisticProb. AR(1)MA(2)RsquaredMean dependent varAdjusted Rsquared. dependent var. of regressionAkaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihoodDurbinWatson stat此時(shí)，可以接受估計(jì)系數(shù)為零的原假設(shè)。同時(shí)，雖然DW統(tǒng)計(jì)量接近于2，但不可以接受殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè)，還需要再檢驗(yàn)該模型的殘差的正態(tài)分布假設(shè)，做圖，發(fā)現(xiàn)殘差雖然相關(guān)不顯著，但不完全服從正態(tài)分布，這會(huì)給該模型的參數(shù)估計(jì)和預(yù)測(cè)的精確性帶來(lái)很多的麻煩，也會(huì)對(duì)該模型的可靠信提出懷疑。見(jiàn)圖3： 圖3：殘差圖再進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差，發(fā)現(xiàn)殘差平方之間存在著序列相關(guān)，這是殘差中存在ARCH效應(yīng)或GARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)方法之一，故，需要再對(duì)殘差做ARCH效應(yīng)的LM檢驗(yàn)。殘差平方的自相關(guān)圖于偏自相關(guān)圖見(jiàn)圖4：圖4：殘差平方的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)圖 因此，可以認(rèn)為在對(duì)我國(guó)股市收益率的分布擬合中，ARMA模型不是最理想的。ARCH模型的主要思想即時(shí)刻的的方差依賴(lài)于時(shí)刻的平方誤差的大小，即依賴(lài)于。ARCH模型的一個(gè)推廣是GARCH模型，其中在時(shí)間刻的條件方差不僅依賴(lài)于過(guò)去的平方干擾，而且還依賴(lài)于過(guò)去的條件方差。在經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多領(lǐng)域，特別是金融學(xué)中應(yīng)用最廣的是GARCH(1,1),盡管其形式簡(jiǎn)單。GARCH(1,1)的模型如下：=+=++其中，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對(duì)序列是否服從ARCH或GARCH分布的常用檢驗(yàn)方法有LM檢驗(yàn)法和F統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著大于臨界值，則接受備則假設(shè)即有ARCH或GARCH效應(yīng)，需要對(duì)它進(jìn)行方程的擬合。 由于{}的ARMA模型中的系數(shù)顯著的為零，且殘差的平方存在自相關(guān)，故，可以直接對(duì)序列{}做ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。分別作滯后一階至四階的ARCH的 LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)F統(tǒng)計(jì)量以概率零大于臨界值，LM值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，拒絕原假設(shè)，這兩種檢驗(yàn)都有力的支持了殘差中有ARCH或GARCH效應(yīng)存在，且比較明顯，說(shuō)明該序列是序列相關(guān)的。又考慮到原模型的擬合并不十分合適，故用ARCH模型對(duì)其再進(jìn)行擬合表4：ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果ARCH(1)Fstatistic LM Probability ARCH(2) Fstatistic LM Probability ARCH(3)Fstatistic LM Probability ARCH(4)Fstatistic LM Probability 經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可以用ARCH模型來(lái)擬合該序列，擬合結(jié)果如下:（1）ARCH(1)模型的擬合檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)R2與校正的R2都為負(fù)，這是一種比較特殊的情況，回歸系數(shù)不顯著為零，可以接受該模型，同時(shí)，赤池信息準(zhǔn)則與施瓦茲信息準(zhǔn)則都較小，DW統(tǒng)計(jì)量也接近于2，殘差不自相關(guān)并且對(duì)殘差進(jìn)一步的檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)殘差近似的服從正態(tài)分布，故可以認(rèn)為該模型的擬合程度較好。擬合的模型和殘差檢驗(yàn)見(jiàn)表5和圖6：表5：ARCH(1)模型擬合結(jié)果 CoefficientStd. ErrorzStatisticProb. CARCH(1)Rsquared Mean dependent varAdjustedRsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squaredresid Schwarz criterionLog likelihood DurbinWatson stat（2）GARCH(1，1) LM統(tǒng)計(jì)量較大也可以擬合GARCH模型，且金融數(shù)據(jù)中很多都可以用該模型擬合，故本文對(duì)序列也做GARCH(1,1)模型的擬合，以便與ARCH(1)模型的擬合效果做比較，比較發(fā)現(xiàn)GARCH(1,1)模型的新加的系數(shù)顯著的不為零，對(duì)回歸殘差和剩余殘差的影響不大，但是降低了赤池信息準(zhǔn)則與施瓦茲信息準(zhǔn)則的值，對(duì)該模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，也通過(guò)了正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)。故該模型的擬合是有意義的。模型的擬合結(jié)果見(jiàn)表6：圖6：ARCH(1)擬合模型的殘差的正態(tài)性檢驗(yàn) 表6：GARCH(1,1)模型的擬合及檢驗(yàn)CoefficientStd. ErrorzStatisticProb. CARCH(1)GARCH(1)Rsquared Mean dependent varAdjusted Rsquared . dependent var. of regression Akaike info criterionSum squared resid Schwarz criterionLog likelihood DurbinWatson stat（3）預(yù)測(cè)用已經(jīng)擬合的模型做預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得圖形如下：圖7：GARCH(1,1)模型的預(yù)測(cè)圖20 / 20
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