小奧數(shù)論1-整除和余數(shù)知識點總結及經(jīng)典例題-資料下載頁
2025-06-20 06:06本頁面
【正文】 個；求開始有多少個蘋果？【10,9,6,5,3】1=89③ 和相同——余數(shù)都不相同的，但除數(shù)與余數(shù)的和相同的，可以轉化為同余的，最小符合數(shù)就為最小的除數(shù)+余數(shù)；其他的符合數(shù)為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)+和（也即最小符合數(shù)+除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)）；【例】5余4,7余2,6余3：最小符合數(shù)為5+4=9；【注意】多個除數(shù)的時候一定先看有無特殊情況；先利用部分特殊規(guī)律的，再找一般的；【例】3余2,5余4,7余1，【例】3余1,5余2,7余2,11余3；先找同余，2+35,37+已滿足的3個的最小公倍數(shù)；：可以用來解決除以12和6的余數(shù)的算法：互質(zhì)分解求A=123456……319被12/14/15/45/99除的余數(shù)；將12互質(zhì)分解=43,求同時滿足除以4和除以3的；A ≡3（mod4）。A ≡(1+2+3+….+319)≡(1+319) 319247。2≡160 319≡11（mod3）4余3,3余1，最小符合數(shù)為7，其他符合數(shù)為7+12n所以A ≡7（mod12）?！咀⒁狻竣?常見的互質(zhì)分解有：12=43,14=27,15=35,45=59，99=911；105=357，其中105的頻率最高； 【例】5余4,97余1； 1,98,195，得389；② 99有兩種算法，兩位截斷法和互質(zhì)分解；求A=123123……123被99除的余數(shù)； ︸ 123個123互質(zhì)分解法：將99互質(zhì)分解=911,求同時滿足除以9和除以11的；A ≡123123≡66≡0（mod9）。A ≡(62123) (61123)≡123≡2（mod11）9余0,11余2，最小符合數(shù)為90，其他符合數(shù)為90+99n所以A ≡90（mod99）。兩位截斷法：A ≡(23+31+12)61+ (123)≡6661+24≡4026+24≡66+24≡90（mod99）③ 求A=20162016……2016被495除的余數(shù)； ︸ 100個2016互質(zhì)分解法：將495互質(zhì)分解=957,求同時滿足除以9余0，除以5余1，除以11余9的物不知數(shù)，即為余數(shù)；：非典型物不知數(shù)題目轉為物不知數(shù)題目 【例1】三個非0的連續(xù)自然數(shù)，分別是7的倍數(shù)，找出符合要求的最小的一組自然數(shù)；設n,n+1,n+2分別能被7整除，則n247。3余0，（n+1）247。5余0，（n+2）247。7余0， 3余0，5余4，7余51954答案為5556【例2】三個非0的連續(xù)自然數(shù)，分別是11的倍數(shù)，找出符合要求的最小的一組自然數(shù)；設n,n+1,n+2分別能被11整除，則n247。7余0，（n+1）247。9余0，（n+2）247。11余07余0，9余8，11余953350答案為350、35352圖1:2m+(m+1)=a=3m+1。圖2:3n+2(n+1)=a=5n+2。圖3:4x+3(x+1)=a=7x+3。所以，3m+1=5n+2，m=5n+13除3余1，除5余2；除7余3；根據(jù)物不知數(shù)通常求法，得出a=52作業(yè)6：如果倒過來不夠減怎么辦，450時，前面加一個夠減的7的倍數(shù)就可以；例2：19余9,23余7；用余數(shù)來取代，7+23的倍數(shù)，模19時，變?yōu)?+4的倍數(shù)，列舉除19余9的數(shù)直到符合的，9,28,47，從47往回導出倍數(shù)為10，再往回算為237；與輾轉相除法類似；
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