小奧數(shù)論1-整除和余數(shù)知識點總結(jié)及經(jīng)典例題(文件)
【正文】 間有空格，則利用加減性加或減除數(shù)7的倍數(shù)，分別從右邊和左邊抵消縮減位數(shù)，到最后看7的哪個倍數(shù)與縮減后的末位數(shù)相同，并看7的哪個倍數(shù)與縮減后的首位數(shù)相同，則前一個倍數(shù)的十位數(shù)和后一個倍數(shù)的個位數(shù)的和即為空格中應(yīng)填的數(shù)。9911=1001。求能被7整除的空格數(shù)（用以判別能否被9/99/999整除）除數(shù)是幾位數(shù)就可以從右往左幾位一截，將截取的段位數(shù)相加再截取，直至不能再截取，看相應(yīng)的數(shù)能否被相應(yīng)的除數(shù)9/99/999整除。b=c…..0；此時，a= bc。b=(ad) 247。序號除數(shù)余數(shù)判別法特別要點12和5末1位判斷法；看末1位能否被2整除；尾是0、8能；看末1位能被5整除；尾是0、5能；24和25末2位判斷法末2位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)即能被4或25整除38和125末3位判斷法；末3位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)416和625末4位判斷法；末4位數(shù)是16（或625）的倍數(shù)53或9數(shù)字和法；棄3（9）法；各數(shù)位上數(shù)字的和是3或9的倍數(shù)，則能被3或9整除。811奇偶數(shù)字和求差判別法從右往左編號，編號為奇數(shù)的為奇數(shù)位，編號為偶數(shù)的為偶數(shù)位，看奇數(shù)位上的數(shù)字的和與偶數(shù)位上的數(shù)字的和的兩者之差是否能被11整除； 81729033247。如：9876543223456768，除以2,5,4,25,8,125,3,9,11的余數(shù)為0,3,0,8,0,18【例】將1，2,3,4，…，30從左往右依次排列成一個51位數(shù)，這個數(shù)被11除的余數(shù)是多少？奇數(shù)位數(shù)字和：（0+9+8+…+1）2+0+9+7+5+3+1=115偶數(shù)位數(shù)字和：3+210+110+8+6+4+2=5311553=62；62247。2）對稱性：若a≡b (mod m), 則b≡a (mod m)。：兩個同模同余式的加減乘運算若a≡b(mod m), c≡d (mod m),則可以將這兩個同余式左右兩邊分別相加、相減或相乘：1）a+c≡b+d (mod m)。c。③ 余數(shù)不確定——余數(shù)的差【例3】97=m（商）+a+3 29=m（）+a變?yōu)?4=m（）+a,根據(jù)同余定理：m∣（9429）= m∣（65）；65的約數(shù)有1/65,5/13，除數(shù)大于余數(shù)，排除1和65,5和13都滿足； ④ 余數(shù)不確定——余數(shù)的倍數(shù)【例4】61=m（商）+2a 90=m（）+a變?yōu)?80=m（）+2a,根據(jù)同余定理：m∣（18061）= m∣（119）；119的約數(shù)有1/119,7/17，除數(shù)大于余數(shù)，排除1和119,僅17滿足； ——余數(shù)的周期性 周期性的用法：可用以求某個數(shù)的若干次方的個位數(shù)：【例】32015的個位數(shù)：3的若干次方的個位數(shù)，依次枚舉，找出循環(huán)規(guī)律，4個一個周期，2015除以4，余幾為周期內(nèi)第幾個?！纠?1625除以9的余數(shù)：【例】14389除以7的余數(shù)：【例】33335555+55553333除以7的余數(shù)：② 作業(yè)5，2的3次方以上模8的余數(shù)皆為0——物不知數(shù) （韓信點兵）【題目】今物知其數(shù)三三數(shù)剩二（數(shù)除三余數(shù)二意思）,五五數(shù)剩三,七七數(shù)剩二,問物幾何（韓信點兵算所謂剩余定理）【解法】三人同行七十??；把除以3所得的余數(shù)用70乘五樹梅花廿一枝；把除以5所得的余數(shù)用21乘；七子團圓正半月；把除以7所得的余數(shù)用15乘除百零五便得知；把上述三個積加起來,除以105的余數(shù)即為得數(shù)
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