八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理171勾股定理第3課時利用勾股定理證明與作圖課件新人教版-資料下載頁
2025-06-20 05:34本頁面
【正文】 折疊可知， BE ＝ AE ＝ 2 3 (c m) ， GC ＝ AG ＝ 6 cm . ∴ BC ＝ BE ＋ EG ＋ GC ＝ 2 3 ＋ 2 3 ＋ 6 ＝ (4 3 ＋ 6) c m. 第 5 題答圖 6 ．細心觀察圖 17 － 1 － 33 ，認真分析各式，然后解答下列問題． 圖 17 － 1 － 33 ( 1 )2＋ 1 ＝ 2 ， S 1 ＝12； ( 2 )2＋ 1 ＝ 3 ， S 2 ＝22； ( 3 )2＋ 1 ＝ 4 ， S 3 ＝32； ?? (1) 請用含有 n ( n 是正整數(shù) ) 的等式表示上述變化規(guī)律； (2) 推算出 OA 10 的長； (3) 求 S 21 ＋ S 22 ＋ S 23 ＋ ? ＋ S 210 的值． 解： (1) 在 Rt △ OA 1 A 2 中， OA 2 ＝ ? 1 ?2＋ 1 ＝ 2 ， 在 Rt △ OA 2 A 3 中， OA 3 ＝ ? 2 ?2＋ 1 ＝ 3 ， ?? 由此可知，第一列算式表示的是 OA n ( n ＝ 2,3 ， ? ) 的平方， ∴ OA2n ＝ ( n － 1 )2＋ 1 ＝ n . 第二列算式表示的是 △ OAnAn ＋ 1( n ＝ 1,2,3 ， ? ) 的面積， Sn＝12| OAn| 1 ＝n2，即Sn＝n2. ∴ 用含有 n 的等式表示上述變化規(guī)律為： ( n )2＋ 1 ＝ n ＋ 1 ， Sn＝n2. (2) ∵ OA210＝ ( 9 )2＋ 1 ＝ 10 ， ∴ OA10＝ 10 . (3) S21＋ S22＋ S23＋ ? ＋ S210＝14＋24＋34＋ ? ＋104＝554.
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