湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓課時(shí)26與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-資料下載頁
2025-06-20 04:35本頁面
【正文】 在 Rt △ OPD 中 , cos ∠ DOP=?? ???? ??, ∴ OP=2cos 30 176。=4 33. 課堂互動(dòng)探究 [方法模型 ] 切線長(zhǎng)定理一般結(jié)合切線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì) ,通過證明直角三角形全等或解直角三角形 ,求線段的長(zhǎng)或三角形的面積 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022安徽 ] 如圖 2622,菱形 ABOC的邊 AB,AC分別不☉ O相切于點(diǎn) D,E,若點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn) ,則∠ DOE= . 圖 2622 【答案】 60176。 【 解析 】 如圖 , 連接 O A. ∵ 四邊形 AB OC 是菱形 , ∴ BA=BO , ∵ AB 不 ☉ O 相切于點(diǎn) D , ∴ OD ⊥ AB. ∵ D 是 AB 的中點(diǎn) , ∴ OD 是 AB 的垂直平分線 , ∴ OA=OB , ∴ △ AOB 是等邊三角形 , ∴∠ AO D=12∠ AOB= 30 176。 , 同理可知 , ∠ AOE= 30 176。 , ∴∠ D OE= ∠ AOD + ∠ A OE= 60176。 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022綿陽 ] 如圖 2623,AB是☉ O的直徑 ,點(diǎn) D在☉ O上 (點(diǎn) D丌不 A,B重合 ). 直線 AD交過點(diǎn) B的切線于點(diǎn) C,過點(diǎn) D作☉ O的切線 DE交 BC于點(diǎn) E. (1)求證 :BE=CE. (2)若 DE∥ AB,求 sin∠ ACO的值 . 圖 26 23 解 :(1)證明 :如圖 ,連接 OD, ∵ EB,ED為☉ O的切線 ,∴ EB=ED,OD⊥ DE,AB⊥ CB, ∴∠ ADO+∠ CDE=90176。,∠ A+∠ ACB=90176。. ∵ OA=OD,∴∠ A=∠ ADO,∴∠ CDE=∠ ACB, ∴ EC=ED,∴ BE=CE. (2) 如圖 , 過點(diǎn) O 作 OH ⊥ AD 于點(diǎn) H , 設(shè) ☉ O 的半徑為 r. ∵ DE ∥ AB , ∴ ∠ D O B= ∠ ODE = 90 176。 , ∴ 四邊形 OBED 為矩形 又 ∵ O B=OD , ∴ 四邊形 OBED 為正方形 , ∴ D E=CE=r. 易得 △ AOD 和 △ CDE 都為等腰直角三角形 , ∴ O H=DH= 22r , CD= 2 r. 在 Rt △ O CB 中 , O C= ( 2 ?? )2+ ??2= 5 r. 在 Rt △ OCH 中 ,sin ∠ OCH=?? ???? ??= 22?? 5 ??= 1010, 即 sin ∠ ACO 的值為 1010. 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022綿陽 ] 如圖 2623,AB是☉ O的直徑 ,點(diǎn) D在☉ O上 (點(diǎn) D丌不 A,B重合 ). 直線 AD交過點(diǎn) B的切線于點(diǎn) C,過點(diǎn) D作☉ O的切線 DE交 BC于點(diǎn) E. (2)若 DE∥ AB,求 sin∠ ACO的值 . 圖 26 23 課堂互動(dòng)探究 探究五 三角形的內(nèi)切圓 例 5 [2022 百色 ] 已知 △ ABC 的內(nèi)切圓 ☉ O 不 AB , BC , AC 分別相切于點(diǎn) D , E , F , 若 ?? ?? = ?? ?? , 如圖 26 24 ① . (1) 判斷 △ ABC 的形狀 , 并證明你的結(jié)論 。 (2) 設(shè) AE 不 DF 相交于點(diǎn) M , 如圖 26 24 ② , AF= 2 FC= 4, 求 AM 的長(zhǎng) . 圖 26 24 解 :(1 ) △ ABC 為等腰三角形 . 證明如下 : ∵ △ ABC 的內(nèi)切圓 ☉ O 不 AB , BC , AC 分別相切于點(diǎn) D , E , F , ∴ ∠ CF O= ∠ CEO= ∠ BDO= ∠ BEO = 90176。 . ∵ 四邊形的內(nèi)角和為 36 0176。 , ∴ ∠ EOF + ∠ C= 18 0176。 , ∠ D OE+ ∠ B= 180176。 . ∵ ?? ?? = ?? ?? , ∴ ∠ EOF= ∠ D OE , ∴ ∠ B= ∠ C , ∴ AB=A C , ∴ △ ABC 為等腰三角形 . 課堂互動(dòng)探究 例 5 [2 0 1 7 百色 ] 已知 △ ABC 的內(nèi)切圓 ☉ O 不 AB , BC , AC 分別相切于點(diǎn) D , E , F , 若 ?? ?? = ?? ?? , 如圖 26 24 ① . (2 ) 設(shè) AE 不 DF 相交于點(diǎn) M , 如圖 26 24 ② , AF= 2 F C= 4, 求 AM 的長(zhǎng) . 圖 26 24 (2) 如圖 , 連接 OB , OC , OD , O F. ∵ 在等腰三角形 ABC 中 , AE ⊥ BC , ∴ E 是 BC 的中點(diǎn) , ∴ BE=CE . 在 Rt △ AOF 和 Rt △ AOD 中 , O D=OF , OA=OA , ∴ Rt △ AOF ≌ Rt △ AOD , ∴ AF = AD. 同理可知 CE=CF= 2, BD=B E , ∴ BD=C F , ∴ DF ∥ BC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ AE= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 4 2 , ∴ AM= 4 2 46=8 23. 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022湖州 ] 如圖 2625,已知 △ABC的內(nèi)切圓☉ O不 BC邊相切于點(diǎn) D,連接 OB,OD. 若∠ ABC=40176。,則 ∠ BOD的度數(shù)是 . 圖 2625 【 答案 】 70176。 【 解析 】 ∵ △ A BC 的內(nèi)切圓 ☉ O 不 BC 邊相切于點(diǎn) D , ∴ BO 平分 ∠ A BC , OD ⊥ BC , ∴ ∠ OB D=12∠ ABC=12 40176。 = 20176。 , ∴ ∠ B OD= 90176。 ∠ OBD= 70176。 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022婁底 ] 如圖 2626,P是 △ABC的內(nèi)心 ,連接 PA ,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面積分別為S1,S2,S3. 則 S1 S2+S3(填 “”“=”或 “”). 圖 2626 【答案】 【 解析 】 如圖 , 過點(diǎn) P 作 PD ⊥ AB 于點(diǎn) D , 作 PE⊥ AC 于 E , 作 PF ⊥ BC 于點(diǎn) F. ∵ P 是 △ ABC 的內(nèi)心 , ∴ PD =P E=PF. ∵S 1 =12AB PD , S 2 =12BC PF , S 3 =12AC PE , AB BC+ AC , ∴ S 1 S 2 +S 3 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022威海 ] 如圖 2627,在扇形 CAB中 ,CD⊥ AB,垂足為 D,☉E是 △ACD的內(nèi)切圓 ,連接 AE,BE,則 ∠ AEB的度數(shù)為 . 圖 2627 135176。
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