必修2第二章“點、直線、平面之間的位置關(guān)系”測試題[含答案]-資料下載頁
2025-06-19 17:09本頁面
【正文】 平面，又DE平面，∴BC⊥DE． 5分∴DE⊥平面EBC． 6分∵平面DEB過DE， ∴平面DEB⊥平面EBC． 7分 (2)解：如圖，過E在平面中作EO⊥DC于O． 9分在長方體ABCD－中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面ABCD．過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF，∴EF⊥BD．∠EFO為二面角E－DB－C的平面角． 11分利用平面幾何知識可得OF＝， 又OE＝1，所以，tanEFO＝．即二面角E－DB－C的正切值是 13分(第21題)21．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(2)若點D到平面ABC的距離等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為 q，猜想 q 為何值時，四面體A－ BCD的體積最大．(不要求證明)證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DO． 1分∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O， 3分∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD， 4分∴BC⊥AD． 5分解：(2)由(1)知∠AOD為二面角A－BC－D的平面角， 6分設(shè)∠AOD＝q，則過點D作DE⊥AD，垂足為E． 7分∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC． 9分∴線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE＝3． 10分又DO＝BD＝2， 在Rt△DEO中，sinq＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值為． 12分(3)當 q＝90176。時，四面體ABCD的體積最大． 14分 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
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