【正文】 承受面內(nèi)載荷的平板分析，承受壓力或遠(yuǎn)離中心載荷的薄盤類結(jié)構(gòu)分析。平面應(yīng)變：假定Z軸方向的應(yīng)變?yōu)榱?，其特點(diǎn)是模型Z方向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其X、Y方向尺寸。所有載荷施加在XY平面內(nèi)，在Z軸方向存在應(yīng)力，運(yùn)動(dòng)只發(fā)生在XY平面內(nèi)。平面應(yīng)變分析是用于分析Z方向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺寸，垂直于Z軸的橫截面保持不變。軸對(duì)稱：假定三維實(shí)體模型是XY平面內(nèi)橫截面繞Y軸旋轉(zhuǎn)360176。而成的構(gòu)件，如管、錐體、圓板、圓盤等；對(duì)稱軸必須和Y軸重合，即Y方向?yàn)檩S向，Z方向?yàn)榄h(huán)向，X方向?yàn)閺较颍h(huán)向位移為零，環(huán)向應(yīng)力和應(yīng)變明顯，只能承受軸向載荷。4）三維實(shí)體單元對(duì)于幾何、材料、載荷或分析結(jié)果要求考慮的細(xì)節(jié)等原因造成的無(wú)法采用簡(jiǎn)單單元解析建模的結(jié)構(gòu)只能采用三維實(shí)體單元。、ANSYS中的結(jié)構(gòu)分析類型在ANSYS產(chǎn)品家族中有七種結(jié)構(gòu)分析的類型。結(jié)構(gòu)分析中計(jì)算得出的基本未知量（節(jié)點(diǎn)自由度）是位移。其他的一些未知量，如應(yīng)變、應(yīng)力和反力可通過節(jié)點(diǎn)位移導(dǎo)出。靜力分析：用于求解靜力載荷作用下結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力等。靜力分析包括線性和非線性分析。而非線性分析涉及塑性、應(yīng)力剛化、大變形、大應(yīng)變、超彈性、接觸面和蠕變等。模態(tài)分析：用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)。諧波分析：用于確定結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間正弦變化的載荷作用下的響應(yīng)。瞬態(tài)動(dòng)力分析：用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間任意變化的載荷作用下的響應(yīng)，并且可計(jì)及上述提到的靜力分析中所有的非線性特性。譜分析：是模態(tài)分析的應(yīng)用推廣，用于計(jì)算由于響應(yīng)譜或隨機(jī)振動(dòng)引起的應(yīng)力和應(yīng)變。屈曲分析：用于計(jì)算曲屈載荷和確定曲屈模態(tài)。ANSYS可進(jìn)行線性（特征值）屈曲和非線性屈曲分析。顯式動(dòng)力分析：ANSYS/LSDYNA可用于計(jì)算高度非線性動(dòng)力學(xué)問題和復(fù)雜的接觸問題。此外，還可進(jìn)行一些特殊分析：斷裂力學(xué)分析、復(fù)合材料分析、疲勞分析。、ANSYS軟件中的屈曲分析[25]屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀（結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng)時(shí)的特征形狀）的技術(shù)。ANSYS提供兩種結(jié)構(gòu)屈曲載荷和屈曲模態(tài)的分析方法：非線性屈曲分析和線性（特征值）屈曲分析。非線性屈曲分析是在大變形效應(yīng)開關(guān)打開的情況下的一種靜力分析，該分析過程一直進(jìn)行到結(jié)構(gòu)的極限載荷或最大載荷。線性（特征值）屈曲分析通常產(chǎn)生非保守結(jié)果，固通常不用于實(shí)際結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。只適用于求臨界載荷上限，進(jìn)行事前估計(jì)。其分析步驟：首先建立模型并獲得靜力解；然后進(jìn)行特征值屈曲分析；最后是展開解并觀察結(jié)果。進(jìn)行線性屈曲分析時(shí)要注意：必須定義材料的彈性模量（或某種形式的剛度）；必須激活預(yù)應(yīng)力影響，因該分析需要計(jì)算應(yīng)力剛度矩陣。結(jié)構(gòu)的線性屈曲分析在ANSYS中又稱特征值屈曲分析。其以完善結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，并以小位移線性理論假定為基礎(chǔ)，即在結(jié)構(gòu)受荷載變形過程中忽略結(jié)構(gòu)形狀的變化。根據(jù)失穩(wěn)定義，結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)荷載增加一個(gè)微量，其位移發(fā)生較大變化，因此結(jié)構(gòu)的增量有限元平衡方程為：式中：—單元的彈性剛度矩陣；—單元的初應(yīng)力剛度矩陣；—單元的初應(yīng)變剛度矩陣。因結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)上述方程中必有非零解，因而。結(jié)構(gòu)的線性屈曲分析假設(shè)屈曲前結(jié)構(gòu)處于初始構(gòu)形平衡狀態(tài)，因此上式中的；而在小位移情況下，與應(yīng)力水平成正比，應(yīng)力與外荷載也為線性關(guān)系。設(shè)為參考荷載，對(duì)應(yīng)的初應(yīng)力矩陣，為屈曲時(shí)的荷載參數(shù)，則屈曲時(shí)結(jié)構(gòu)的初應(yīng)力矩陣可表示為:因此經(jīng)典線性穩(wěn)定理論的控制方程為:顯然,這是一個(gè)廣義特征值問題。這也從根本上說(shuō)明了為什么ANSYS中線性屈曲分析又稱特征值屈曲分析，而且其求解的對(duì)象就是特征值。由于線性屈曲分析的小位移假定可能與實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形情況有較大出入，線性屈曲分析得到的臨界荷載值將大大高于結(jié)構(gòu)的實(shí)際臨界荷載值。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元方法的發(fā)展，非線性屈曲分析已成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的重點(diǎn)。ANSYS是在20世紀(jì)70年代由ANSYS公司開發(fā)的工程分析軟件。它在經(jīng)歷了30多年的發(fā)展后，現(xiàn)已推出了多個(gè)版本。開發(fā)初期是為了應(yīng)用于電力工業(yè)，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空、航天、電子、汽車、土木工程等各種領(lǐng)域，能夠滿足各行業(yè)有限元分析的需要。而且它能與多數(shù)CAD軟件接口實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和交換，支持多種圖形傳遞標(biāo)準(zhǔn)和硬件平臺(tái)，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)的高級(jí)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具之一。初期版本的ANSYS軟件功能單一，使用不便，但隨著幾十年的發(fā)展到現(xiàn)在，功能更加強(qiáng)大和完善，操作和使用也更加的方便。圖形用戶界面（GUI）給用戶學(xué)習(xí)和使用ANSYS提供了更加直觀的途徑。而命令流方式給高級(jí)用戶提供了更為靈活和高效的分析手段。同時(shí)，ANSYS提供的強(qiáng)大和完整的聯(lián)機(jī)說(shuō)明和系統(tǒng)詳盡的聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)，使用戶能夠不斷深入學(xué)習(xí)并完成一些深入的課題。所以本文在分析板的穩(wěn)定問題時(shí)，選用了ANSYS軟件來(lái)計(jì)算，并描繪出了各階模態(tài)。下面結(jié)合用ANSYS軟件計(jì)算的例題來(lái)具體說(shuō)明用有限元方法分析不規(guī)則形狀板的穩(wěn)定這一問題。例41：對(duì)于一不規(guī)則形狀的板，彈性模量為2e4。在其一邊受均布載荷，q=10000psi,其對(duì)邊為固定支撐，另兩邊自由。現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。首先建立模型,輸入建立有限元模型所需的資料（如節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值）及材料特性并定義一些特殊的參數(shù)。然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。圖41網(wǎng)格劃分圖Fig 41 Mesh division sketch map然后便進(jìn)行加載，包括邊界條件、負(fù)載條件。加載后要先進(jìn)行靜力求解，此時(shí)要注意激活預(yù)應(yīng)力影響。然后再進(jìn)行屈曲求解。此時(shí)要設(shè)置所要提取模態(tài)的數(shù)量。最后輸出結(jié)果。查看所得到的解答如：位移、應(yīng)力、模態(tài)等資料，通過圖形接口把所需要的云圖顯示出來(lái)。圖42第一階模態(tài)Fig 42 First step modal sketch map圖43第二階模態(tài)Fig 43 Second step modal sketch map本題提取了兩個(gè)模態(tài)圖，是為了更直觀地表示應(yīng)用ANSYS軟件求解屈曲問題時(shí)，各階模態(tài)的意義，給人一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，只有第一階模態(tài)是有用的，其對(duì)應(yīng)的臨界載荷才是我們需要的。對(duì)于第一階模態(tài)。其實(shí)，實(shí)際問題中，結(jié)構(gòu)都存在初始缺陷，所以求得的載荷值只能作為載荷上限，而不能作為設(shè)計(jì)用的數(shù)據(jù)。例42：對(duì)于一不規(guī)則形狀的板，彈性模量為2e4。其上面斜邊上受均布載荷2000psi,下邊固定支撐，另三邊自由。對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。圖45為其網(wǎng)格劃分示意圖，圖46為其第一階模態(tài)示意圖。圖44網(wǎng)格劃分圖Fig 44 Mesh division sketch map圖45第一階模態(tài)Fig 45 First step modal sketch map例43：對(duì)于一不規(guī)則形狀的板，彈性模量為2e4。其上面斜邊上受均布載荷6000psi,在右角點(diǎn)受500psi集中載荷，下邊固定支撐，另兩邊自由。對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。圖46為其網(wǎng)格劃分示意圖，圖47為其第一階模態(tài)示意圖。圖46網(wǎng)格劃分圖Fig 46 Mesh division sketch map圖47第一階模態(tài)Fig 47 First step modal sketch map5 結(jié)論以前的薄板理論在處理薄板穩(wěn)定問題時(shí)具有局限性，即每一方法只能解決各自討論的情況。而在實(shí)際工程中我們會(huì)遇到各種形狀的板結(jié)構(gòu)。針對(duì)這一情況，本文介紹了一種可解決不規(guī)則多邊形板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的通用方法，即有限元方法。并用它來(lái)計(jì)算了三個(gè)薄板結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題，盡管例子比較簡(jiǎn)單，單論結(jié)果或許沒什么意義，但本文所用的方法能適用于近乎一切形狀的薄板穩(wěn)定問題。這樣，就使得該方法有廣泛的應(yīng)用范圍，只用一種理論就可解決幾乎所有的薄板穩(wěn)定問題。將實(shí)際工程人員從浩瀚的薄板理論中解放出來(lái)，以后遇到薄板穩(wěn)定問題均可用該方法進(jìn)行計(jì)算。所得到的結(jié)論如下：1）人們?cè)诶媒馕龇ㄇ蠼獠灰?guī)則形狀板的穩(wěn)定問題時(shí)，會(huì)受到幾何形狀的限制。所以本文應(yīng)用有限元法來(lái)分析不規(guī)則多邊形板的穩(wěn)定問題。通過理論知識(shí)及應(yīng)用ANSYS軟件求解的不規(guī)則多邊形板的臨界載荷系數(shù)和屈曲模態(tài)來(lái)看，用有限元法求解不規(guī)則形狀板的穩(wěn)定問題是可行的。2）在進(jìn)行特征值屈曲分析時(shí)，第一階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的載荷是結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定的載荷上限。所以第一階模態(tài)所對(duì)應(yīng)的載荷是我們需要的，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析。3）特征值屈曲載荷是預(yù)期的線性屈曲載荷的上限，特征值矢量屈曲形狀可作為工程問題中非線性分析時(shí)所施加的初始缺陷的依據(jù)。所以掌握應(yīng)用ANSYS軟件進(jìn)行特征值屈曲分析是非常有必要的。致謝本論文是在邰英樓導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)下完成的。在論文的選題、研究和撰寫的過程中，邰老師給了我極為詳細(xì)的指導(dǎo)和無(wú)私的幫助，傾注了大量的心血。一直以來(lái)，邰老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，一絲不茍的求是精神，幽默的教學(xué)方法都使我獲益匪淺。在此，謹(jǐn)向邰老師表示最衷心的感謝！在此還要感謝我的父母，感謝他們多年來(lái)為我所付出的一切。在我遇到困難時(shí)，他們給我力量；在我取得成績(jī)時(shí)，他們叮囑我要謙虛。在我成長(zhǎng)的每一步，都傾注了他們大量的心血。同時(shí)，也感謝班主任于海軍老師和力學(xué)系的全體老師們四年來(lái)對(duì)我的悉心指導(dǎo)和培養(yǎng)。我在求知的道路上所取得的每一點(diǎn)成績(jī)，都和老師們的諄諄教導(dǎo)分不開。他們教會(huì)了我獨(dú)立思考問題的方法，培養(yǎng)了我敢于挑戰(zhàn)困難并戰(zhàn)勝困難的能力。最后向所有幫助、鼓勵(lì)我的同學(xué)、家人及朋友致以由衷的感謝，向百忙之中抽出時(shí)間來(lái)評(píng)閱論文的各位老師、專家和教授致以最衷心的感謝！參考文獻(xiàn)[1].[D].南京:南京理工大學(xué)工程力學(xué)系,2005。[2].[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1996。[3].何福保,[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,1992。[4].漢斯（著）,吳肇之（譯）.實(shí)用薄板理論[M].北京:人民交通出版社,1982。[5].[D].秦皇島:燕山大學(xué)建筑工程與力學(xué)學(xué)院,2001。[6].[M].北京:人民交通出版社,1992。[7].[M].北京:科學(xué)出版社,1977。[8].、振動(dòng)與屈曲分析[D].南京:南京理工大學(xué)力學(xué)系,2004。[9].石鐘慈,[M].長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1998。[10].[D]杭州:浙江大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院, 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