【導(dǎo)讀】①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;④已知空間的三個向量a,b,c,則對于空間的任意一個向量p總存在實數(shù)x,y,z使得p=xa+yb+zc.四個命題中正確的個數(shù)為0,故選A.2.在空間四邊形ABCD中,AB→·CD→+AC→·DB→+AD→·BC→=(). 體,∵正四面體的對棱互相垂直,解析若c、a+b、a-b共面,則c=λ(a+b)+m(a-b)=(λ+m)a+(λ-m)b,由已知條件〈a,b〉=〈a,c〉=π3,且|b|=|c|,=a·(c-b)=a·c-a·b=12|a||c|-12|a||b|=0,∴cos〈OA. =(λ-1)b+(λ+μ)c,λ,μ不可能同時為1,設(shè)μ≠1,則a=λ-11-μb+λ+μ1-μc,∴OA→=mOB→+nOC→+pOD→,且m+n+p=1.由條件知OA→=-2xOB→-3yOC→-4zOD→,OA與BC所成的角為θ,