【正文】 x2y)=(3x2y)(3x+2y) (錯)如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進(jìn)一步分解因式；例：分解因式: ab3a3b=ab(b2a2)=ab(b+a)(ba)要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。應(yīng)防止出現(xiàn)如下的錯誤：4x4y25x2y29y2=y2(4x45x29)=y(x+1)(4x29)如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解?？谠E：先提首項負(fù)號，再看有無公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。原則分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示。每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)。結(jié)果最后只留下小括號，分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止；結(jié)果的多項式首項一般為正。 在一個公式內(nèi)把其公因子抽出，即透過公式重組，然后再抽出公因子；括號內(nèi)的首項系數(shù)一般為正；如有單項式和多項式相乘，應(yīng)把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；考試時在沒有說明化到實數(shù)時，一般只化到有理數(shù)就夠了，有說明實數(shù)的話，一般就要化到實數(shù)?？谠E：首項有負(fù)常提負(fù)，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”。練習(xí)：分解因式1. (1+y)22x2(1+y2)+x4(1y)2． 2：△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：c2+a2+2ab2bc=0，求證：這個三角形是等腰三角形。分析：此題實質(zhì)上是對關(guān)系式的等號左邊的多項式進(jìn)行因式分解。整式運算技巧一、整式乘法的簡單運用注意：正確處理運算中的“符號”，避免以下錯誤，如：等；例一：例二：下列各式計算正確的是（ ）A、 B、C、 D、例三：的值是（ ）A、1 B、－1 C、0 D、例四：化簡下列結(jié)果(1)(2)(3) (4) (5)(－4x－y)(－5x＋2y)(6)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) (7)求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001；（8）化簡的結(jié)果是（ ）二、巧用冪的運算和乘法公式簡化運算方法1：逆用冪的三條運算法則簡化計算例一：(1) 計算：；(2)已知39m27 m＝321，求m的值；(3) 已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值；（4）已知：，求m；方法2：巧用乘法公式簡化計算例二：計算 計算：分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。[規(guī)律總結(jié)]抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用公式的技巧，使運算簡便準(zhǔn)確。練習(xí)：已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2的值； 1 計算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ） A、42n －1 B、 C、2n －1 D、22n －1方法3：將條件或結(jié)論巧妙變形簡化計算例三：計算20030022－20030212003023例四：已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2與xy的值。三、整式乘法在求代數(shù)式值中的應(yīng)用方法1：先將求值式化簡，再代入求值例一：先化簡，再求值(a－2b)2＋(a－b)(a＋b)－2(a－3b)(a－b)，其中a＝，b＝－3方法2：整體代入求值例二：當(dāng)代數(shù)式a＋b的值為3時，代數(shù)式2a＋2b＋1的值是（　?。〢、5 B、6 C、7 D、8例三：若代數(shù)式的值為6，則代數(shù)式的值為 .例四：已知。求的值例五：已知，求的值四、學(xué)科內(nèi)綜合運用（數(shù)學(xué)思想方法簡介）在探索冪的運算法則時，都是從幾個特殊例子出發(fā)，再推出法則。如：從以下幾個特殊的例子a2a3＝＝a5＝a2＋3，a4a6＝＝a10＝a4＋6，推廣到aman＝＝am+n。從而得到法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”。即將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，這是初中數(shù)學(xué)中最常用的思想方法，如在本章中，單項式乘以單項式可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運算；單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式都可轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即多多多單單單。還有：如比較420與1510的大小，通常也是將要比較的兩個數(shù)化為底數(shù)相同或指數(shù)相同的形式，再進(jìn)行比較，即420＝(42)10＝1610，1610＞1510，所以420＞1510。在進(jìn)行有些整式乘法運算時，逆用公式可使計算簡便。這樣的例子很多，前邊已舉了一些，這里再舉一例。例已知求代數(shù)式的值分析：本題是一道求值問題，如果將a、b、c的值直接代入計算，則非常的麻煩，觀察已知條件及所求式子，聯(lián)想所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，可以通過逆用完全平方式解決.解：由已知，得a－b=1，b－c=－2，c－a=1，所以==，將a－b=1，b－c=－2，c－a=1代入，得原式=3.試一試：計算（x－2y+3z）2－（x+2y－3z）2.例：代數(shù)思想代數(shù)思想即用字母代替數(shù)，在解決一些較復(fù)雜一些的數(shù)的計算中，如果能恰當(dāng)?shù)乩米帜溉ゴ鏀?shù)值，從而將數(shù)字計算轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的化簡，可使計算明快簡捷.例已知M=20042005－1，N=20042－20042005+20052，試比較M、N的大小.分析：為了比較簡便，可設(shè)2004=a，那么M=a（a+1）－1=a2+a－1，N=a2－a（a+1）+（a+1）2=a2+a+1，因為M－N=（a2+a－1）－（a2+a+1）=－2，所以MN.試一試：計算200520072007－200720052005。整體思想在整式的加減運算中，整體思想是一種重要是數(shù)學(xué)思想，解決問題時，將局部放在整體中觀察、分析，尋找整體與局部之間的聯(lián)系，可使問題簡便解決。摘　要：用整體思想法解題，是指將題目中的某些條件或結(jié)論看作一個整體，使問題轉(zhuǎn)化為對這個整體的研究，這樣做，不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復(fù)雜的問題變得簡單，陌生的問題變得熟悉，還往往可以解決按常規(guī)方法解決不了的一些問題，從而起到化繁為易的作用。分類思想如果問題中包含多種情況，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論，得出相應(yīng)的答案，這種解決問題的思想方法叫做分類思想。例：已知2a|m－1|b3和－3a2b|n|的和是單項式，求m、n的值。分析：根據(jù)兩個單項式的和是單項式可知，這兩個單項式是同類項，根據(jù)同類項的特征可知：|m－1|=2，|n|=3，所以m－1=2或m－1=－2，n=3或n=－3，所以m=3或m=－1，n=3或n=－3，具體寫出m、n的值時，需要分類進(jìn)行。試一試：已知|a|=1，b2=4，求代數(shù)式2a+3b－（－a+2b）的值。一）整體代入例如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A、6 B、8 C、－6 D、－8分析：由先求出的值，用現(xiàn)有的知識無法解決. 若將看作一個整體，將的值整體代入，則可使問題巧妙獲解.例已知代數(shù)式x2+3x+3的值等于6，求代數(shù)式2x2+6x+10的值。分析：從已知條件可得x2+3x+3=6，所以可得x2+3x=3，由現(xiàn)在的知識點不能求出具體的x的值。所以應(yīng)思考其他的解題方法，因為2x2+6x=2（x2+3x），所以可將x2+3x作為一個整體代入解決問題.試一試：已知a－b=3，b－c=2，求代數(shù)式（a－c）2+3a－3c+1的值.二）整體合并例計算－6（－＋）＋4（＋－）＋8（－＋）＋3（－－）分析：因為3（－－）=－3（＋－），所以可把－＋，＋－各看作一個整體，先合并再去括號，可使運算簡捷. 三）整體加減例已知3－3=33，3－3=－21，求代數(shù)式－和－2＋的值. 分析：若由已知求出、的值，需解二元二次方程組，同學(xué)們目前尚不會解，但注意觀察已知式與求值式，只要將兩已知式整體相加、減后再變形即可巧解. 四）整體轉(zhuǎn)化例已知當(dāng)=2時，代數(shù)式的值為100，那么當(dāng)=－2時，代數(shù)式的值為多少？分析：把代數(shù)式的求值問題轉(zhuǎn)化為全奇次項多項式求值問題，從而可簡捷獲解. 五）整體設(shè)元例有一道題目是求一個已知多項式減去3－6＋10所得的差，粗心的小華誤將求差當(dāng)成了求和計算，結(jié)果得到－2＋4，試問正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？　分析：無論是求差還是求和都與這個已知多項式有關(guān)，故可把這個已知多項式看作一個整體，設(shè)為，由＋（3－6＋10）=－2＋4求出，再計算與3－6＋10的差即可. 五、構(gòu)造求值型例一：已知x+y=1，那么的值為_______.例二：計算：___________.六、探索規(guī)律型例三：觀察下列各式：l2+1=12，22+2=23，32+3＝34，……請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來 .【例題】一組數(shù)據(jù)為：x，2x2，4x3，8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為 ．點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．練習(xí)：有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8,10，12，…它的每一項可以用式子2（為正整數(shù)）來表示。有規(guī)律排列的另一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，7…⑴、它的每一項你認(rèn)為可以用怎樣的式子來表示？⑵、它的第100個數(shù)是多少？⑶、2008是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？例四：請先觀察下列算式，再填空：，．（1）8 ；（2）－（ ）＝84；（3）（ ）－9＝85；（4）－（ ）＝8 ；……通過觀察歸納，寫出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論： . 例五：你能很快算出 嗎？為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成即求的值（n為正整數(shù)），你分析n=n=2，…這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論（在下面的空格內(nèi)填上你探索的結(jié)果）。（1）通過計算，探索規(guī)律152=225 可寫成1001（1+1）+25252=625 可寫成1002（2+1）+25352=1225 可寫成1003（3+1）+25452=2025 可寫成1004（4+1）+25… 可寫成 。 可寫成 。（2）從第（1）題的結(jié)果歸納、猜想得： 。（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請算出： 。例:已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，…，依次類推，則a2012的值為（B）A．1005 B．1006 C．1007 D．2012點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．七、開放創(chuàng)新型例六：請寫出一個三項式，使它能先提公因式，在運用公式來分解。你編寫的三項式是_______________，分解的結(jié)果是________________.例七：多項式9x2 + 1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是_________________________(填上一個你認(rèn)為正確的即可)。 數(shù)形結(jié)合型數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)（量）與形（圖），直觀明了.例八：如圖1，在長為a 的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)把余下的部分剪拼成一個矩形(如圖2),通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式,則這個等式是( ) A．a(chǎn)2－b2＝(a十b)(a—b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab 十b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a十2b)(a－b)＝＝a2＋ab －2b2例九：請你觀察圖3，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是_____________．圖3 例十：有若干張如圖4所示的正方形和長方形卡片，圖4表中所列四種方案能拼成邊長為的正方形的是（ ） 卡片 數(shù)量（張）方案（1）（2）（3）A112B111C121D211例十一：如圖5是用四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個關(guān)于a、b的恒等式 三、鞏固練習(xí)：一、 選擇題下列計算中正確的是（ ）A、　 B、 C、 D、若（＋m）（x－8）中不含x的一次項，