【正文】 你編寫(xiě)的三項(xiàng)式是_______________，分解的結(jié)果是________________.例七：多項(xiàng)式9x2 + 1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是_________________________(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)。 可寫(xiě)成 。分析：從已知條件可得x2+3x+3=6，所以可得x2+3x=3，由現(xiàn)在的知識(shí)點(diǎn)不能求出具體的x的值。例：已知2a|m－1|b3和－3a2b|n|的和是單項(xiàng)式，求m、n的值。例已知求代數(shù)式的值分析：本題是一道求值問(wèn)題，如果將a、b、c的值直接代入計(jì)算，則非常的麻煩，觀察已知條件及所求式子，聯(lián)想所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以通過(guò)逆用完全平方式解決.解：由已知，得a－b=1，b－c=－2，c－a=1，所以==，將a－b=1，b－c=－2，c－a=1代入，得原式=3.試一試：計(jì)算（x－2y+3z）2－（x+2y－3z）2.例：代數(shù)思想代數(shù)思想即用字母代替數(shù)，在解決一些較復(fù)雜一些的數(shù)的計(jì)算中，如果能恰當(dāng)?shù)乩米帜溉ゴ鏀?shù)值，從而將數(shù)字計(jì)算轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的化簡(jiǎn)，可使計(jì)算明快簡(jiǎn)捷.例已知M=20042005－1，N=20042－20042005+20052，試比較M、N的大小.分析：為了比較簡(jiǎn)便，可設(shè)2004=a，那么M=a（a+1）－1=a2+a－1，N=a2－a（a+1）+（a+1）2=a2+a+1，因?yàn)镸－N=（a2+a－1）－（a2+a+1）=－2，所以MN.試一試：計(jì)算200520072007－200720052005。即將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題，這是初中數(shù)學(xué)中最常用的思想方法，如在本章中，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式都可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即多多多單單單。a3＝＝a5＝a2＋3，a4練習(xí)：已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2的值； 1 計(jì)算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（ ） A、42n －1 B、 C、2n －1 D、22n －1方法3：將條件或結(jié)論巧妙變形簡(jiǎn)化計(jì)算例三：計(jì)算20030022－20030212003023例四：已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2與xy的值。練習(xí)：分解因式1. (1+y)22x2(1+y2)+x4(1y)2． 2：△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：c2+a2+2ab2bc=0，求證：這個(gè)三角形是等腰三角形。結(jié)果最后只留下小括號(hào)，分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止；結(jié)果的多項(xiàng)式首項(xiàng)一般為正?？谠E：先提首項(xiàng)負(fù)號(hào)，再看有無(wú)公因式，后看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。由于該多項(xiàng)式等于這幾個(gè)因式的乘積，根據(jù)多項(xiàng)式恒等的性質(zhì)，兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該相等，或取多項(xiàng)式中原有字母的幾個(gè)特殊值，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程(或方程組)，解出待定字母系數(shù)的值，這種因式分解的方法叫作待定系數(shù)法。例：分解因式(x2+x+1)(x2+x+2)12解：令y=x2+x,則原式=(y+1)(y+2)12=y2+3y+212=y2+3y10=(y+5)(y2)=(x2+x+5)(x2+x2)=(x2+x+5)(x+2)(x1)．特殊值法將2或10代入x，求出數(shù)p，將數(shù)p分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個(gè)因數(shù)寫(xiě)成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。屬于拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法的一種特殊情況。解：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例3：因式分解 x2xy2y解析：利用二二分法，再利用公式法a2b2=(a+b)(ab)，然后相合解決。例：把x26x+8=0 分解因式解：原方程解得x1=2，x2=4，就得到原式=(x2)(x4)分組分解法通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解提公因式法和公式分解法無(wú)法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。60m分解因式解：原式=3m(m2m20) =3m(m5)(m+4)雙十字相乘法對(duì)于某些二元二次六項(xiàng)式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f(x、y為未知數(shù)，其余都是常數(shù))，用兩次十字相乘法分解因式，這種分解因式的方法叫做雙十字相乘法。例1：把6x2基本步驟：(1)把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)。這種分解因式的方法叫做十字相乘法。b變形：完全立方公式：即兩數(shù)之和(差)的立方等于這兩個(gè)數(shù)的立方和(差)與每一個(gè)數(shù)的平方乘以另一個(gè)數(shù)3倍的和(和與差)。(2)即四數(shù)和的平方，等于這四個(gè)數(shù)的平方和加上每?jī)蓴?shù)的積的2倍。注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的 形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的2倍。變成提出負(fù)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。具體方法：在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。方法 因式分解主要有十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對(duì)稱多項(xiàng)式，輪換對(duì)稱多項(xiàng)式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒(méi)有普遍適用的方法，初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法。因式分解很多時(shí)候就是用來(lái)提公因式的。如果有興趣，你也可以用待定系數(shù)法將其分解，只是分解出來(lái)的式子并不整潔。2 、所有的三次和三次以上的一元多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)都可以因式分解。在數(shù)學(xué)上可以證明，對(duì)于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解?；窘Y(jié)論：分解因式與整式乘法為相反。是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。(xn2yn+1)．因式分解(m2+n2)(m2n2)3247。(b6a6)．3(ab)2(5my2z)=m2y3z4．7．(16a324a2)247。(2xy)2=______ 3．2(a2)3247。二、典型例題：【例題】下列計(jì)算，正確的是（ C）A . x4﹣x3=xB．x6247。單項(xiàng)式的除法單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)相除，同底數(shù)冪的冪相減，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。變式練習(xí)：設(shè)，則P的值是（ ） A、 B、 C、 D、若是完全平方式，則k= 若a+b=5，ab=3，則= .若，則代數(shù)式的值為 。 公式變形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例題：例計(jì)算：（1）(x＋2)(x－2) （2）(5＋a)(5＋a) （3）（4） (5) （6） 變式練習(xí)：直接寫(xiě)出結(jié)果：（1）(x－ab)(x＋ab)= ； （2）(2x＋5y)(2x－5y)= ；（3）(－x－y)(－x＋y)= ；（4）(12＋b2)(b2－12)＝______ ； (5) (2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5b2）（a5+b2）= 。如：=?二、典型例題：（1）（4a﹣b2）（﹣2b） （3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2） （3）（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）（4）﹣3x?（2x2﹣x+4）（5）先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2（6）先化簡(jiǎn)，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．多項(xiàng)式多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（a2bx3y）=_________；（3a3bc）3（a+b）3=（a+b）7（2）．計(jì)算（5ax）如：？二、典型例題：（1）．下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）A．（x2）（二）整式的乘法一、知識(shí)點(diǎn)講解：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式（1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個(gè)因式（3）單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個(gè)因式注意：①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。（－y）4=y3 ； B．（x+y）5247。m8 積的乘方： 推廣：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。（m－n）2a8 D．a(chǎn)4衢州市)衢州市是中國(guó)歷史文化名城，衢州市爛柯山是中國(guó)圍棋文化的重要發(fā)樣地，如圖是用棋子擺成的“巨”字，那么第4個(gè)“巨”字的棋子數(shù)是______；按以上規(guī)律繼續(xù)下去，第n個(gè)“巨”字所需要棋子數(shù)是______．答案：例3觀察圖中的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為( ) 答案：DA． B．C． D．例4按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，…按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第7個(gè)數(shù)是______，用整數(shù)n表示第n個(gè)數(shù)是______．解析：第7個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是：(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，為；(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，為七、整體思想 所謂整體思想，就是將具有共同特征的某一項(xiàng)或某一類看成一個(gè)整體，加以確定、解決，這樣往往能使問(wèn)題的解答簡(jiǎn)潔、明快，在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)問(wèn)題中的量或字母沒(méi)有直接給出，往往考慮使用“整體思想”來(lái)解答．(1)整體化簡(jiǎn)例 已知：，求的值．答案：98(2)整體變形求解對(duì)于某些比較復(fù)雜的條件，如果對(duì)其進(jìn)行整體變形，則可收到事半功倍的效果．例1 若，則的值為_(kāi)_____．答案：2007例2 當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．解：因?yàn)?，：八、方程思想? 若與是同類項(xiàng)，求的值．原式=40例2 若兩個(gè)單項(xiàng)式與的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m=______，n=______．答案：1，3九、分類討論思想 所謂分類討論思想，是對(duì)事物分情況加以討論的思想，它是根據(jù)事物的特點(diǎn)按照某一標(biāo)準(zhǔn)不重復(fù)、不遺漏地對(duì)事物分別歸類，分類討論思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解題策略，對(duì)于同學(xué)們良好的思想品質(zhì)的形成具有重要意義．例1 若，則________．解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴或5.例2 化簡(jiǎn)：+．十、數(shù)形結(jié)合思想 在列代數(shù)式時(shí)，常常能遇到另外一種類型題：給你提供一定的圖形，通過(guò)對(duì)圖形的觀察探索，搜集圖形透露的信息，并根據(jù)相關(guān)的知識(shí)去列出相應(yīng)的代數(shù)式．例 如圖，已知小正方形的邊長(zhǎng)、圓弧的半徑均為a，計(jì)算圖中陰影部分的面積．答案： 答案：原式=練習(xí)題：一、填空題1．在校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小勇和小剛都進(jìn)入了一百米決賽，小勇用了x秒，小剛用了15秒，小勇獲得了冠軍，小勇比小剛快_______秒．2．計(jì)算：（2xy－y）－（－y+xy）=_______．3．在代數(shù)式（1）ab；（2）；（3） 中單項(xiàng)式有_____；多項(xiàng)式有_______；整式有_______．4．根據(jù)去括號(hào)法則，在下面各式中方框里填“＋”或“－”號(hào)． （1）a－（－b+c）=a□b□c； （2）a□（b－c－d）=a－b+c+d．5．當(dāng)x=－2時(shí)，代數(shù)式－x2+2x－1的值是__________．6．把多項(xiàng)式2x2－3x+x3+2按x的降冪排列是________．7．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖測(cè)所示，則│a－b│－│a－c│=_______．8．已知（a－3）3與│b－1│互為相反數(shù)，那么a+b=_______．9．如圖測(cè)，用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案． （1）第4個(gè)圖案中有白色紙片_______張；（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片_______張．10．如果代數(shù)式2y2+3y+7的值是8，那么代數(shù)式4y2+6y－9的值為_(kāi)_______．二、化簡(jiǎn)下列各題： （1）5a4+3a2b－10－3a2b+a4－1； （2）2（2x2+9y）－3（－5x2－4y）； （3）（a2－ab）+（2ab－b2）－2（a2+b2）．三、化簡(jiǎn)求值（1）－2x－[4x－2y－（3x－2y+1）]，其中x=－3，y=2007；（2）xy－2y2－2[4xy－（3y2－x2y）+5（－3y2+x2y）]，其中x=1，y=－2．四、某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元．廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x20）： （1）若該客戶按方案①購(gòu)買，需付款______元．（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購(gòu)買，需付款________元．（用含