一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-18 23:35本頁面
【正文】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵． 9．如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）．答：小路的寬應(yīng)是2m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式．另外求出4塊種植地平移為一個(gè)長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵． 10．）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化簡(jiǎn)整理得，（x﹣1）（x﹣8）=0．解得x1=1，x2=8（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬度是1m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵． 11．李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時(shí)，較長的為40﹣12=28cm，當(dāng)x=28時(shí)，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確．理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4416=﹣64＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根，∴李明的說法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系建立方程和運(yùn)用根的判別式是關(guān)鍵．
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