函數(shù)的奇偶性試題(含答案)-資料下載頁
2025-06-18 21:42本頁面
【正文】 2－x－2又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，兩式聯(lián)立得：f(x)＝x2－2，g(x)＝x.15．函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝，求函數(shù)f(x)的解析式．[解析] 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且定義域?yàn)?－1,1)，所以f(0)＝0，即b＝0.又f＝，所以＝，所以a＝1，所以f(x)＝.16．定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析] 由f(1－a)＋f(1－a2)0及f(x)為奇函數(shù)得，f(1－a)f(a2－1)，∵f(x)在(－1,1)上單調(diào)減，∴ 解得0a1.故a的取值范圍是{a|0a1}．17．f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(3，－6)，頂點(diǎn)為(1,2)的拋物線的一部分，求f(x)的解析式，并畫出其圖象．[解析] 設(shè)x≥0時(shí)，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵過(3，－6)點(diǎn)，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.當(dāng)x0時(shí)，－x0，f(－x)＝－2(－x－1)2＋2＝－2(x＋1)2＋2，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2(x＋1)2－2，即f(x)＝，其圖象如圖所示．
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