八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解微專題4因式分解的綜合運用導(dǎo)學(xué)課件新人教版-資料下載頁
2025-06-18 12:18本頁面
【正文】 n ； (3 ) 請你驗證 (2 ) 的結(jié)論； 證明： (2 n ＋ 1) 2 － (2 n － 1) 2 ＝ [ (2 n ＋ 1) ＋ (2 n － 1)] [ (2 n＋ 1) － (2 n － 1)] ＝ 4 n 2 ＝ 8 n ； (4 ) 試計算 2022 2 － 20 1 5 2 的值，并求出此時 n 的值． ∵ 2022 ＝ 2 n ＋ 1 ， ∴ n ＝ 10 08, ∴ 2 0172－ 20222＝ 8 1008 ＝8064. 即： 20222－ 20222的值為 80 64 ，此時 n 的值為 1008. 類型 6 閱讀理解題 15. 先閱讀下列材料，再解答下列問題． 材料：因式分解： ( x ＋ y )2＋ 2( x ＋ y ) ＋ 1. 解：將 “ x ＋ y ” 看成整體，令 x ＋ y ＝ A ，則原式＝ A2＋2 A ＋ 1 ＝ ( A ＋ 1)2. 再將 “ A ” 還原，得原式＝ ( x ＋ y ＋ 1)2. 上述解題中用到的是 “ 整體思想 ” ．整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想，你能用整體思想解答下列問題嗎？ 問題： (1) 因式分解： ( a ＋ b )( a ＋ b － 4) ＋ 4 ； 解： (1) 令 a ＋ b ＝ A ，則 ( a ＋ b )( a ＋ b － 4) ＋ 4 ＝ A ( A － 4)＋ 4 ＝ A 2 － 4 A ＋ 4 ＝ ( A － 2) 2 ＝ ( a ＋ b － 2) 2 . (2) 證明：若 n 為正整數(shù)，則式子 n ( n ＋ 1)( n ＋ 2)( n ＋3) ＋ 1 的值一定是某一個整數(shù)的平方． 證明： n ( n ＋ 1)( n ＋ 2)( n ＋ 3) ＋ 1 ＝ [ n ( n ＋ 3)][ ( n ＋ 1)( n ＋ 2)]＋ 1 ＝ ( n2＋ 3 n )( n2＋ 3 n ＋ 2) ＋ 1. 令 n2＋ 3 n ＝ B ，則原式＝B ( B ＋ 2) ＋ 1 ＝ B2＋ 2 B ＋ 1 ＝ ( B ＋ 1)2＝ ( n2＋ 3 n ＋ 1)2. ∴ 式子 n ( n ＋ 1) ( n ＋ 2)( n ＋ 3) ＋ 1 的值一定是某一個整數(shù)的平方．
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