【正文】 =∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．解答：解：∵AD=BD∴設(shè)∠BAD=∠DBA=x176。，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x176。，∠DBA=∠C=x176。，∴∠BAC=3∠DBA=3x176。，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180176。∴5x=180176。，∴∠DBA=36176。∴∠BAC=3∠DBA=108176。．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵．　25．（2014秋?安溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接寫出∠ABC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）以點(diǎn)B為圓心、BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE．若=30176。，求∠BDE的度數(shù)．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得∠ABC的大?。唬?）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解．解答：解：（1）∠ABC的大小為（180176。﹣α）=90176。﹣α；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90176。﹣α=90176。﹣30176。=75176。，由題意得：BC=BD=BE，由BC=BD得∠BDC=∠C=75176。，∴∠CBD=180176。﹣75176。﹣75176。=30176。，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75176。﹣30176。=45176。，由BD=BE得．故∠BDE的度數(shù)是 176。．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　26．（2014秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由條件可得出DE=DF，可證明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出結(jié)論．解答：證明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C；（2）由（1）可得∠B=∠C，∴△ABC為等腰三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF是解題的關(guān)鍵．　27．（2012秋?天津期末）如圖，AB=AC，∠C=67176。，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．解答：解：∵AB=AC，∠C=67176。，∴∠ABC=∠C=67176。，∴∠A=180176。﹣67176。﹣67176。=46176。，∵EF是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=46176。，∴∠DBC=67176。﹣46176。=21176。．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，三角形的能或定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠ABC和∠ABD的度數(shù)，題目比較好．　28．（2013秋?高坪區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30176。，求∠C的度數(shù)．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)AB=AD=AE，DE=EC，得到∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，從而得到∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，根據(jù)∠DAB=30176。，求得∠B=∠ADB=75176。，利用∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105176。，求得∠C即可．解答：解：∵AB=AD=AE，DE=EC，∴∠B=∠ADB，∠ADE=∠AED，∠C=∠EDC，∴∠ADE=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∵∠DAB=30176。，∴∠B=∠ADB=75176。，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=3∠C=105176。，∴∠C=35176。．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得有關(guān)角的度數(shù)．　29．（2012春?扶溝縣校級(jí)期中）閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，如果角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等．”簡稱“等角對(duì)等邊”，如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線上交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，請(qǐng)你用“等角對(duì)等邊”的知識(shí)說明DE=BD+CE．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：由DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB可知，DB=DF，CE=EF．便可得出結(jié)論．解答：證明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知），∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB；又∵DE平行BC（已知）∴∠DFB=∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠EFC=∠FCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代換） ∴DF=DB，EF=EC（等角對(duì)等邊）∴DE=BD+CE．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的理解和掌握，主要利用等腰三角形兩邊相等．稍微有點(diǎn)難度是一道中檔題．　30．（2011?龍巖質(zhì)檢）如圖，AD是△ABC的平分線，DE，DF分別垂直AB、AC于E、F，連接EF，求證：△AEF是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)知∠BAD=∠CAD；然后根據(jù)已知條件“DE，DF分別垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90176。；再加上公共邊AD=AD，從而證明，△ADE≌△ADF；最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明△AEF的兩邊相等，所以△AEF是等腰三角形．解答：證明：∵AD是△ABC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，（3分）又∵DE，DF分別垂直AB、AC于E，F(xiàn)∴∠DEA=∠DFA=90176。（6分）又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此題時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．