九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)222二次函數(shù)y＝ax2y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)北師大版-資料下載頁
2025-06-18 02:56本頁面
【正文】 . (1) 求 a 的值； (2) 能否將拋物線 y ＝ ax2＋ 2 上下平移 ， 使得平移后的拋物線經(jīng)過點 A ？ 圖 K－ 10－ 7 解： (1)∵ 直線 AB 經(jīng)過點 B(0 ， 6 ) ， 且 tan ∠ A BO ＝23， ∴ OB ＝ 6 ，OAOB＝23，∴ OA ＝ 4 ，∴ A (4 ， 0 ) ． 設點 P 的坐標為 (m ， n ) ， ∵△ AOP 的面積為 6 ， ∴124n ＝ 6 ，∴ n ＝ 3. 過點 P 作 PC⊥OA 于點 C ，∴ PC ∥ OB ， ∴PCOB＝ACOA， 即36＝AC4， ∴ AC ＝ 2 ，∴ 點 P 的橫坐標為 m ＝ 4 － 2 ＝ 2 ， ∴ 點 P 的坐標為 (2 ， 3 ) ． ∵ 點 P 在拋物線 y ＝ ax2＋ 2 上 ， ∴ 3 ＝ 4a ＋ 2 ， 解得 a ＝14. (2) 設平移后的拋物線的表達式為 y ＝14x2＋ 2 ＋ k ， 把 A(4 ， 0 ) 代入 y ＝14x2＋ 2 ＋ k ， 得 4 ＋ 2 ＋ k ＝ 0 ， 解得 k ＝－ 6 ， ∴ 將拋物線 y ＝ ax2＋ 2 向下平移 6 個單位長度 ， 可使平移后的拋物線經(jīng)過點 A. 素養(yǎng)提升 數(shù)形結合思想 如圖 K － 10 － 8 ， 拋物線 y ＝－12x2＋ 2 與 x 軸交于 A ，B 兩點 ， 其中點 A 在 x 軸的正半軸上 ， 點 B 在 x 軸的負半軸上 . (1) 試寫出該拋物線的對稱軸和頂點 C 的坐標． (2) 在拋物線上是否存在一點 M ， 使 △MAC≌△OAC ？ 若存在 ， 求出點 M 的坐標；若不存在 ， 請說明理由． 圖 K－ 10－ 8 解： (1) 拋物線 y ＝－12x2＋ 2 的對稱軸為直線 x ＝ 0 ， 頂點 C 的坐標為 (0 ， 2 ) ． (2) 對于拋物線 y ＝－12x2＋ 2 ， 當 y ＝ 0 時 ， x ＝ 177。2 ，∴ A (2 ， 0 ) ， B ( － 2 ， 0 ) ， 則 △OAC 是等腰直角三角形． 假設拋物線上存在一點 M ， 使 △MAC≌ △ OAC ， ∵ AC 為公共邊 ， OA ＝ OC ，∴ 點 M 與點 O 關于直線 AC 對稱 ， 則四邊形 OA M C 是正方形 ，∴ 點 M 的坐標為 (2 ， 2 ) ． 當 x ＝ 2 時 ， y ＝－1222＋ 2 ＝ 0≠ 2 ，∴ 點 M(2 ， 2 ) 不在拋物線上 ， 即拋物線上不存在點 M ， 使 △M A C≌ △O A C .
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