九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)222二次函數(shù)y＝ax2y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)北師大版(存儲版)
【正文】 圖 K － 10 － 7 ， 直線 AB 經(jīng)過點 B(0 ， 6 ) ， 且與拋物線 y＝ ax2＋ 2 在第一象限內(nèi)相交于點 P ， 又知 tan ∠ AB O ＝23，△ A OP的面積為 6. (1) 求 a 的值； (2) 能否將拋物線 y ＝ ax2＋ 2 上下平移 ， 使得平移后的拋物線經(jīng)過點 A ？ 圖 K－ 10－ 7 解： (1)∵ 直線 AB 經(jīng)過點 B(0 ， 6 ) ， 且 tan ∠ A BO ＝23， ∴ OB ＝ 6 ，OAOB＝23，∴ OA ＝ 4 ，∴ A (4 ， 0 ) ． 設(shè)點 P 的坐標為 (m ， n ) ， ∵△ AOP 的面積為 6 ， ∴124n ＝ 6 ，∴ n ＝ 3. 過點 P 作 PC⊥OA 于點 C ，∴ PC ∥ OB ， ∴PCOB＝ACOA， 即36＝AC4， ∴ AC ＝ 2 ，∴ 點 P 的橫坐標為 m ＝ 4 － 2 ＝ 2 ， ∴ 點 P 的坐標為 (2 ， 3 ) ． ∵ 點 P 在拋物線 y ＝ ax2＋ 2 上 ， ∴ 3 ＝ 4a ＋ 2 ， 解得 a ＝14. (2) 設(shè)平移后的拋物線的表達式為 y ＝14x2＋ 2 ＋ k ， 把 A(4 ， 0 ) 代入 y ＝14x2＋ 2 ＋ k ， 得 4 ＋ 2 ＋ k ＝ 0 ， 解得 k ＝－ 6 ， ∴ 將拋物線 y ＝ ax2＋ 2 向下平移 6 個單位長度 ， 可使平移后的拋物線經(jīng)過點 A. 素養(yǎng)提升 數(shù)形結(jié)合思想 如圖 K － 10 － 8 ， 拋物線 y ＝－12x2＋ 2 與 x 軸交于 A ，B 兩點 ， 其中點 A 在 x 軸的正半軸上 ， 點 B 在 x 軸的負半軸上 . (1) 試寫出該拋物線的對稱軸和頂點 C 的坐標． (2) 在拋物線上是否存在一點 M ， 使 △MAC≌△OAC ？ 若存在 ， 求出點 M 的坐標；若不存在 ， 請說明理由． 圖 K－ 10－ 8 解： (1) 拋物線 y ＝－12x2＋ 2 的對稱軸為直線 x ＝ 0 ， 頂點 C 的坐標為 (0 ， 2 ) ． (2) 對于拋物線 y ＝－12x2＋ 2 ， 當(dāng) y ＝ 0 時 ， x ＝ 177。5 2 ， ∴ A ( － 5 2 ， － 2) ， B (5 2 ， － 2) ， ∴ 此時水面的寬度 AB ＝ 2 5 2 ＝ 10 2 ( m ) ． 12 ． 如圖 K － 10 － 5 ， 過 x 軸上一點 A 作平行于 y 軸的直線與拋物線 y＝14x2及 y ＝ x2
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