20xx秋八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除123乘法公式1231兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差習(xí)題華東師大版-資料下載頁
2025-06-17 07:25本頁面
【正文】 b ＝ 2 ， b － c ＝ 2 ， a ＋ c ＝ 14 ，求 a 2 － b 2的值． 解：把 b － c ＝ 2 ， a ＋ c ＝ 14 相加得： a ＋ b ＝ 16 ，所以 a 2 － b 2 ＝ ( a － b )( a ＋ b ) ＝ 2 1 6 ＝ 32 . 10 . 如圖所示，在邊長為 a 的正方形中剪去一個邊長為 b 的小正方形 ( a ＞ b ) ，把剩下部分拼成一個梯形． (1) 分別計算這兩個圖形陰影部分的面積； (2) 這個題從幾何角度驗證了哪個公式？ 解： (1) 陰影部分的面積為 a 2 － b 2 或 ( a ＋ b )( a － b ) ； (2)( a ＋ b )( a － b ) ＝ a 2 － b 2 . 如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為 “ 神秘數(shù) ” ，如： 4 ＝ 22－ 02； 12＝ 42－ 22； 20 ＝ 62－ 42，因此， 4 ， 12 ， 20 這三個數(shù)都是神秘數(shù)． (1)28 和 20 12 這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？ 解：這兩個數(shù)是 “ 神秘數(shù) ” ，理由： ∵ 28 ＝ 8 2 － 6 2 ， 2 0 12＝ 5 04 2 － 5 02 2 ， ∴ 28 、 2 012 是 “ 神秘數(shù) ” ． (2) 設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為 2 k ＋ 2 和 2 k ( 其中 k 取非負(fù)整數(shù) ) ，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù) 是 4 的倍數(shù)嗎？為什么？ 解：是 4 的倍數(shù)，理由： ∵ (2 k ＋ 2) 2 － (2 k ) 2 ＝ 8 k ＋ 4＝ 4(2 k ＋ 1) ． ∵ k 為非負(fù)數(shù)， ∴ 4 (2 k ＋ 1) 是 4 的倍數(shù)．
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