浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第五章四邊形自測(cè)課件-資料下載頁(yè)
2025-06-16 19:23本頁(yè)面
【正文】 平行四邊形 ， ∴ BD ＝ E C ． 在 △ ABD 與 △ B EC 中 ，???AB ＝ BE ，BD ＝ EC ，AD ＝ BC ， ∴△ ABD ≌△ BE C ． ( 2) 連結(jié) BD ， 若 ∠ B O D ＝ 2 ∠ A ， 求證：四邊形 B E C D 是矩形． 證明： 由 ( 1) 知 ， 四邊形 B E C D 為平行四邊形 ， 則 OD ＝ OE ，OC ＝ O B ． ∵ 四邊形 A B C D 為平行四邊形 ， ∴∠ A ＝ ∠ B C D ， 即 ∠ A＝ ∠ OC D ． 又 ∵∠ B O D ＝ 2 ∠ A ， ∠ B O D ＝ ∠ O C D ＋ ∠ ODC ， ∴∠ O C D ＝ ∠ ODC ， ∴ OC ＝ O D ． ∴ OC ＋ OB ＝ OD ＋ OE ， 即 BC＝ ED ， ∴ 平行四邊形 B E C D 為矩形 ． 18 ． ( 18 分 ) ( 2 0 1 8 衢州華茂外國(guó)語(yǔ)學(xué)校檢測(cè) ) 如圖 ， 將矩形A B C D 沿 AF 折疊 ， 使點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) E 處 ， 過(guò)點(diǎn) E 作EG ∥ CD 交 AF 于點(diǎn) G ， 連結(jié) DG . ( 1) 求證：四邊形 E F D G 是菱形； 證明： ∵ GE ∥ DF ， ∴∠ E G F ＝ ∠ D F G .∵ 翻折的性質(zhì)可知 ，GD ＝ GE ， DF ＝ EF ， ∠ DGF ＝ ∠ E G F ， ∴∠ DGF ＝ ∠ D F G ， ∴ GD ＝ DF ， ∴ DG ＝ GE ＝ DF ＝ EF ， ∴ 四邊形 E F D G 為菱形 ． ( 2) 探究線段 EG ， GF ， AF 之間的數(shù)量關(guān)系 ， 并說(shuō)明理由； 解： EG2＝12GF AF .理由如下：如圖 ，連結(jié) DE ， 交 AF 于點(diǎn) O .∵ 四邊形 E F D G為菱形 ， ∴ GF ⊥ DE ， OG ＝ OF ＝ 12GF .∵∠ D O F ＝ ∠ A D F ＝ 90 176。 ， ∠ O F D＝ ∠ D F A ， ∴△ DOF ∽△ A D F ， ∴DFAF＝FOFD， 即 DF2＝ FO AF . ∵ FO＝12GF ， DF ＝ EG ， ∴ EG2＝12GF AF . ( 3) 若 AG ＝ 6 ， EG ＝ 2 5 ， 求 BE 的長(zhǎng)． 解： 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) G 作 GH ⊥ DC ， 垂足為 H .∵ EG2＝12GF AF ， AG ＝ 6 ， EG ＝ 2 5 ，∴ 20 ＝12FG ( FG ＋ 6) ， 整理 ， 得 FG2＋ 6 FG－ 40 ＝ 0. 解得 FG ＝ 4 ， FG ＝－ 10( 舍去 ) ． ∵ DF ＝ GE ＝ 2 5 ， AF＝ 10 ， ∴ AD ＝ AF2－ DF2＝ 4 5 . ∵ GH ⊥ DC ， AD ⊥ DC ， ∴ GH∥ AD ， ∴△ F G H ∽△ F A D ， ∴GHAD＝FGFA， 即GH4 5＝410， ∴ GH ＝8 55， ∴ BE ＝ AD － GH ＝ 4 5 －8 55＝12 55.
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