角動量守恒定律與剛體轉(zhuǎn)動-資料下載頁
2025-06-16 13:18本頁面
【正文】 位臵靜止釋放 含平動的轉(zhuǎn)動問題 機械 外 力 非保守內(nèi) 力矩 力 力矩 動 勢 動 勢 平動 轉(zhuǎn)動 平動 轉(zhuǎn)動 系統(tǒng)（輪、繩、重物、地球） 左例 忽略摩擦 外 力 力矩 非保守內(nèi) 力矩 力 平動 轉(zhuǎn)動 勢 平動 轉(zhuǎn)動 勢 可求 或 此外 勢 第四節(jié) 4 4 law of conservation of angular momentum of rigidbody 定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量是無數(shù)質(zhì)點對公共轉(zhuǎn)軸的角動量的疊加 所有質(zhì)點都以其垂軸距離為半徑作圓周運動 任一質(zhì)元（視為質(zhì)點）的質(zhì)量 其角動量大小 全部質(zhì)元的總角動量 ∑ ∑ 對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體 ∑ 剛體的角動量定理 合外力矩 角動量的時間變化率 （微分形式） （積分形式） 沖量矩 角動量的增量 回憶質(zhì)點的角動量定理 （微分形式） （積分形式） 剛體系統(tǒng)的角動量定理 若一個系統(tǒng)包含多個 共軸 剛體或平動物體 系統(tǒng)的總合外力矩 ∑ ∑ 系統(tǒng)的總角動量的變化率 系統(tǒng)的總沖量矩 系統(tǒng)的總角動量增量 ∑ 系統(tǒng)： 輕繩 （忽略質(zhì)量） 總合外力矩 對 O的角動量 對 O的角動量 ∑ ∑ ∑ 由 得 同向 而 解得 例如 靜止釋放 求角加速度 主要公式歸納 （微分形式） （積分形式） ∑ ∑ ∑ 是矢量式 與質(zhì)點平動對比 剛體的角動量守恒定律 由 剛體所受合外力矩 若 則 即 當剛體所受的合外力矩 等于零時， 剛體的角動量 保持不變 。 回轉(zhuǎn)儀定向原理 萬向支架 受合外力矩為零 回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對稱分布； 軸摩擦及空氣阻力很小。 角動量守恒 恒矢量 回轉(zhuǎn)儀定向原理 其中轉(zhuǎn)動慣量 為常量 若將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向 使其以角速度 高速旋轉(zhuǎn) 則轉(zhuǎn)軸將保持該方向不變 而不會受基座改向的影響 基 座 回轉(zhuǎn)體 （轉(zhuǎn)動慣量 ） 角動量守恒的另一類現(xiàn)象 角動量守恒的另一類現(xiàn)象 變小則 變大， 乘積 保持不變 ， 變大則 變小。 收臂 大 小 用外力矩啟動轉(zhuǎn)盤后撤除外力矩 張臂 大 小 花樣滑冰中常見的例子 角動量守恒的另一類現(xiàn)象 變小則 變大， 乘積 保持不變 ， 變大則 變小。 收臂 大 小 用外力矩啟動轉(zhuǎn)盤后撤除外力矩 張臂 大 小 花 樣 滑 冰 收臂 大 小 張臂 大 小 先使自己轉(zhuǎn)動起來 收臂大小共軸系統(tǒng)的角動量守恒 共軸系統(tǒng) 若 外 則 恒矢量 輪、轉(zhuǎn)臺與人系統(tǒng) 輪 人臺 初態(tài) 全靜 初 人沿某一轉(zhuǎn)向撥動輪子 輪 末態(tài) 人臺 輪 輪 末 人臺 人臺 初 得 人臺 人臺 輪 輪 導致人臺反向轉(zhuǎn)動 直升飛機防旋措施 直升飛機防止機身旋動的措施 用兩個對轉(zhuǎn)的頂漿 （支奴干 CH47) 用 尾 漿 （美洲豹 SA300） （ 海豚 Ⅱ ） 守恒例題一 A、 B兩輪共軸 A以 wA作慣性轉(zhuǎn)動 以 A、 B為系統(tǒng)，忽略軸摩擦，脫離驅(qū)動力矩后，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動量守恒。 初態(tài)角動量 末態(tài)角動量 得 兩輪嚙合后 一起作慣性轉(zhuǎn)動的角速度 wAB 守恒例題二 以彈、棒為系統(tǒng) 擊入階段 子彈擊入木棒瞬間 ， 系統(tǒng)在 鉛直位臵，受合 外力矩為零 ，角動量守恒。 該瞬間之始 該瞬間之末 彈 棒 彈 棒 子彈 木棒 上擺階段 彈嵌定于棒內(nèi)與棒一起上擺， 非保守內(nèi)力的功為零，由系統(tǒng)動能定理 外力（重力）的功 外 上擺末動能 上擺初動能 其中 聯(lián)立解得 守恒例題三 滿足什么條件時，小球（視為質(zhì)點）擺至鉛垂位臵與棒彈碰而小球恰好靜止。直棒起擺角速度 勻質(zhì)直棒與單擺小球的質(zhì)量相等 兩者共面共轉(zhuǎn)軸 水平靜止釋放 靜懸 彈碰 忽略摩擦 聯(lián)立解得 對擺球、直棒系統(tǒng) 小球下擺階段 從水平擺到彈碰即將開始， 由動能定理得 其中 球、棒相碰 瞬間 在鉛垂位臵，系統(tǒng)受合外 力矩為零 ，角動量守恒。 剛要碰時系統(tǒng)角動量 剛碰過后系統(tǒng)角動量 球 棒 球 棒 彈碰階段 彈碰過程能量守恒 作業(yè) HOME WORK 4 14 4 1 5 4 1 8 4 2 2
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