【正文】 5 個(gè) Cnv 型點(diǎn)群和 5 個(gè)單軸旋轉(zhuǎn)群（ 1， 2， 3，4， 6， m， mm2， 3m， 4mm， 6mm），這 10 個(gè)點(diǎn)群的晶體的對(duì)稱軸不能借助于點(diǎn)群中的對(duì)稱操作翻轉(zhuǎn)方向，因而其對(duì)稱軸具有極性，稱為 異極對(duì)稱性點(diǎn)群 ，相應(yīng)的晶體稱為極性晶體 。 ② 旋轉(zhuǎn)群 3 與反映群 mh的組合：交換群 6 (C3h) － B 雙面群 Dn 與反映群的組合： 42m 群和 62m 群 － － 42m － ① D2群和反映群的組合 4m2 － 定理：在 Dn 點(diǎn)群的兩個(gè)相鄰 2 重軸之間的角平分線上放置一個(gè)對(duì)稱面 m，使相對(duì)于這兩個(gè) 2 重軸為 md，相對(duì)于主軸為 mv，則 n 重主軸被升格為 2n 重反映軸。 － 62m 6m2 － ② D3群和反映群的組合 C 立方旋轉(zhuǎn)點(diǎn)群 與反映群 的組合： 43m 群 － D 點(diǎn)群 4 (S4) － 32個(gè)晶體學(xué)點(diǎn)群按 7個(gè)晶系和對(duì)稱型分類 晶系 中心對(duì)稱型 (Laue對(duì)稱型 ) 非中心對(duì)稱型 對(duì)映對(duì)稱型 非中心對(duì)稱 非對(duì)映對(duì)稱型 三斜 1 (Ci) 1 (C1)* 單斜 2/m (C2h) 2 (C2)* m (Cs)* 正交 mmm (D2h) 222 (D2) mm2 (C2v)* 四方 4/m (C4h) 4 (C4)* 4 (S4) 4/mmm (D4h) 422 (D2) 4mm (C4v)* 42m (D2d) 三方 3 (C3i) 3 (C3)* 3m (D3d) 32 (D3) 3m (C3v)* 六方 6/m (C6h) 6 (C6)* 6(C3h) 6/mmm (D6h) 622 (D6) 6mm (C6v)* 62m (D3h) 立方 m3 (Th) 23 (T) m3m (Oh) 432 (O) 43m(Td) 在點(diǎn)陣基礎(chǔ)上的三維點(diǎn)群的 3個(gè)號(hào)位的方向 點(diǎn)陣 第 1號(hào)位方向 第 2號(hào)位方向 第 3號(hào)位方向 三斜 [100] (a) 單斜 [010] (b)或 [001] (c) 正交 [100] (a) [010] (b) [001] (c) 四方 [001] (c) [100] (a) [110] (a+b) 六方 [001] (c) [100] (a) [210] (2a+b) 三方 [001] (c) [100] (a) [210] (2a+b) 立方 [001] (c) [111] (a+b+c) [110] (a+b) 分子對(duì)稱性和晶體對(duì)稱性 晶體的宏觀對(duì)稱性與有限分子的對(duì)稱性最本質(zhì)的區(qū)別是晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使晶體的宏觀對(duì)稱性受到了限制 . 這種限制有兩方面的含義： 1. 在晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，任何對(duì)稱軸 (包括旋轉(zhuǎn)軸、反軸以及螺旋軸 )都必與一組直線點(diǎn)陣平行，除一重軸外，任何對(duì)稱軸還必與一組平面點(diǎn)陣垂直；任何對(duì)稱面 (包括鏡面和滑移面 )都必與一組平面點(diǎn)陣平行，面與一組直線點(diǎn)陣垂直。 2. 晶體中對(duì)稱軸均遵循軸次定律，只有 1， 2， 3， 4，6 重軸。分子結(jié)構(gòu)中可以有 5 重軸，如二茂鐵。 注： 晶體的宏觀對(duì)稱性和組成該晶體的分子對(duì)稱性是兩個(gè)不同層次的對(duì)稱性問題，兩者不一定必須一致。 例如 : 晶態(tài)苯的正交結(jié)構(gòu)為 D2h 群，而苯分子的正六邊形結(jié)構(gòu)則為 D6h 群。 苯晶體 1. 對(duì)稱操作可以構(gòu)成操作群，請(qǐng)問構(gòu)成群的條件。舉例說明循環(huán)群、交換群。 2. 我們所講的晶體學(xué)中對(duì)稱操作有哪些？并請(qǐng)指出 HM符號(hào)。 3. 11種純旋轉(zhuǎn)點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)及熊夫利斯符號(hào)。 4. 指出 10種極性點(diǎn)群。 5. 11種中心對(duì)稱點(diǎn)群（即 Laue群）。 6. 指出 mmm 點(diǎn)群屬哪個(gè)晶系，每個(gè)字母所代表的含義和方向。 7. 指出 4/mmm 點(diǎn)群屬哪個(gè)晶系，每個(gè)字母所代表的含義和方向。 8. 請(qǐng)寫出 C2h 群和 C2v 的乘法表，畫出極射赤平投影圖。 9. 有幾種滑移形式，螺旋操作又有哪些。 六 空 間 群 晶體學(xué)空間群 (簡(jiǎn)稱空間群 )是微觀晶體對(duì)稱操作的集合。 點(diǎn)陣具有平移對(duì)稱性，由平移群 T 描述；點(diǎn)陣還具有一定的點(diǎn)操作對(duì)稱性，由點(diǎn)陣點(diǎn)群 P 描述。 G = T ∧ P P 中的點(diǎn)操作， T 中的平移，以及這些點(diǎn)操作與平移的所有組合構(gòu)成點(diǎn)陣這一特殊晶體的空間群。 晶體空間群 G 也可表為平移 T 與某中有限群 P 的半直積 G = T ∧ P，其中，平移群 T 與相應(yīng)晶體之點(diǎn)陣的平移群完全相同，但 P 的含義不是點(diǎn)陣點(diǎn)群，而是描述每一點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的對(duì)稱性的某種有限群，稱為 點(diǎn)陣點(diǎn)的位置群 。 空間群 G依照 G = T ∧ P中的直積因子群 P 的類型分為兩類： 點(diǎn)式空間群 和 非點(diǎn)式空間群 。 點(diǎn)陣點(diǎn)的位置點(diǎn)群的對(duì)稱性小于等于點(diǎn)陣點(diǎn)群。 六方晶系的點(diǎn)陣點(diǎn)群為 6mm 位置點(diǎn)群分別為 3 和 6 在平面晶體學(xué)中 平面空間群 I：點(diǎn)式空間群 點(diǎn)式空間群的構(gòu)成， 13個(gè)點(diǎn)式空間群 ◆ 2 重旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)陣平移的組合：新的 2 重旋轉(zhuǎn) P2 ◆ 4 重旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)陣平移的組合：新的 4重旋轉(zhuǎn)和 2 重旋轉(zhuǎn) P4 ◆ 3 重旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)陣平移的組合：新的 3 重旋轉(zhuǎn) P3 ◆ 6 重旋轉(zhuǎn)與點(diǎn)陣平移的組合：新的 3重旋轉(zhuǎn)和 2 重旋轉(zhuǎn) P6 例： P2mm和 Pm的形成 ◆ 反映和平移的組合 例：空間群 C2mm 反映和平移的結(jié)果出現(xiàn)了新的滑移面 點(diǎn)式空間群的 HM 符號(hào) 空間群的符號(hào)是在其點(diǎn)陣點(diǎn)的位置群的符號(hào)前冠以 P 或 C，分別表示初基點(diǎn)陣 和 c 心非初基點(diǎn)陣。 位置點(diǎn)群 P 的 3 個(gè)號(hào)位方向定義取決于點(diǎn)陣點(diǎn)群。 P 4 m m c方向 a或 b方向 a–b或 a+b方向 初基點(diǎn)陣 二維點(diǎn)式空間群： ? 由斜交點(diǎn)陣 mp的平移群出發(fā)可得： P1 = Tmp ∧ 1 P2 = Tmp ∧ 2 ? 由簡(jiǎn)單矩形點(diǎn)陣 op的平移群出發(fā)可得： Pm = Top ∧ m P2mm = Top ∧ 2mm Cm = Tcp ∧ m ? 由 c 心矩形點(diǎn)陣 oc 的平移群出發(fā)可得： C2mm = Tcp ∧ 2mm ? 由 正方點(diǎn)陣 tp 的平移群出發(fā)可得： P4 = Ttp ∧ 4 P4mm = Ttp ∧ 4mm ? 由 六角點(diǎn)陣 hp 的平移群出發(fā)可得： P3 = Thp ∧ 3 P3m1 = Thp ∧ 3m P31m = Thp ∧ 3m P6 = Thp ∧ 6 P6mm = Thp ∧ 6mm 4 個(gè)非點(diǎn)式空間群 由滑移面 g 代替反映面 m ◆ Pg 群 Pg Pm ◆ P2mg 群 ◆ P2gg 群 ◆ P4gm 群 P4gm P4mm 平面點(diǎn)陣的平移群 斜交： mP 矩形： oP oC 正方： tP 六角： hP 點(diǎn)陣點(diǎn)的位置群 1， 2 m， 2mm 4， 4mm 3， 6，3m，6mm P1， P2 Pm， P2mm Cm， C2mm P4， P4mm P3， P6， P31m，P3m1， P6mm 平面晶體學(xué)空間群 Pg， P2gm， P2gg P4gm ∧ 晶體學(xué)空間群 點(diǎn)陣格子 aP mP mS oP oI oS oF tP tI cP cI cF hP hR 點(diǎn)群 1 1 2 m 2/m 222 mm2 mmm 4 4 4/m 422 4mm 42m 4/mmm 23 m3 432 43m m3m 6 6 6/m 622 6mm 62m 6/mmm 3 3 32 3m 3m 點(diǎn)式空間群 ◆ 三斜晶系空間群例舉 P1 一般等效點(diǎn) (普通點(diǎn) ) (x, y, z) 和 (–x, –y, –z) (x,y,z) (x,y,z) 特殊等效點(diǎn) (特殊點(diǎn) ) (0, 0, 0), (0, 0, 1/2 )…… ◆ 正交晶系空間群例舉 Cmm2 非點(diǎn)式空間群 單斜晶系空間群例舉 單斜晶系的點(diǎn)陣點(diǎn)群為 2/m 單斜晶系中的點(diǎn)陣點(diǎn)的位置群： 2， m， 2/m 單斜晶系的點(diǎn)陣格子： P， C 點(diǎn)式空間群： P2， Pm， P2/m C2， Cm， C2/m ◆ P21 群 ◆ Pc 群 C21 與 C2 為同一種空間群 ◆ P21/m， P2/c， P21/c， C2/c群 ◆ Cc 群 Pc， Pa， Pn 為同一空間群 Cc 與 Cn 等價(jià) 單斜晶系一共有 13個(gè)空間群 點(diǎn)式空間群： P2， Pm， P2/m C2， Cm， C2/m P21 /c 11 對(duì)相互對(duì)映的空間群 P31， P32； P41， P43； P61， P65； P62， P64 P3112， P3212； P3121， P3221 P4122， P4322； P41212， P43212 P6122， P6522； P6222， P6422 P4132， P4332 空間群的分類 可以根據(jù)不同角度對(duì) 230 個(gè)空間群分類。 根據(jù)中心對(duì)稱與否，可分為 90 種中心對(duì)稱空間群與 140 種非中心對(duì)稱空間群。 根據(jù)點(diǎn)式空間群與否，可分為 73 種點(diǎn)式空間群與 157 種非點(diǎn)式空間群。 1. 指出下列空間群 有無對(duì)稱心？ P21/c I4 I41/acd P212121 Pma2 P4c2 Pnnn Fddd R3 P62c P63/mmc Pn3 I43d Fd3c 2. 指出下列空間群含義。 P21/c I41/acd P212121 Fddd Pma2 I43d