20xx屆中考數學復習第一部分第十一講c組沖擊金牌課件-資料下載頁
2025-06-15 22:30本頁面
【正文】 22解題技巧 ，在平面直角坐標系中， Rt△ ABC的斜邊 AB在 y軸上，邊AC與 x軸交于點 D， AE平分 ∠ BAC交邊 BC于點 E，經過點 A、 D、E的圓的圓心 F恰好在 y軸上， ⊙ F與 y軸相交于另一點 G． （ 1）求證： BC是 ⊙ F的切線； （ 2）若點 A、 D的坐標分別為 A（ 0， ﹣ 1）， D（ 2， 0），求 ⊙ F的半徑； （ 3）試探究線段 AG、 AD、 CD三者之間滿足的 等量關系，并證明你的結論． 解題技巧 一讀 關鍵詞：Rt△ ABC、平分線、圓、切線 二聯重要結論：切線的判定、垂徑定理的應用、矩形的判定和性質； 重要方法：歸納推理 三解解： 四悟掌握切線的判定定理是解題的關鍵 （ 1）證明：連接 EF， ∵ AE平分 ∠ BAC， ∴∠ FAE=∠ CAE， ∵ FA=FE， ∴∠ FAE=∠ FEA， ∴∠ FEA=∠ EAC， ∴ FE∥ AC， ∴∠ FEB=∠ C=90176。 ，即 BC是 ⊙ F的切線； （ 2）連接 FD，設 ⊙ F的半徑為 r， 則 r2=（ r﹣ 1） 2+22， 解得， r= ，即 ⊙ F的半徑為 ； （ 3） AG=AD+2CD． 證明：作 FR⊥ AD于 R， 則 ∠ FRC=90176。 ，又 ∠ FEC=∠ C=90176。 ， ∴ 四邊形 RCEF是矩形， ∴ EF=RC=RD+CD， ∵ FR⊥ AD， ∴ AR=RD， ∴ EF=RD+CD= AD+CD， ∴ AG=2FE=AD+2CD． 52 5212
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