20xx年秋九年級數學上冊第24章圓243正多邊形和圓作業(yè)本課件新人教版-資料下載頁
2025-06-14 04:29本頁面
【正文】 O ，若⊙ O 的內接正三角形 ACE 的面積為 48 3 ，試求正六邊形的周長． 圖 24 － 3 － 8 正多邊形和圓 正多邊形和圓 解： 如圖 ， 連接 OA ， 作 OH ⊥ AC 于點 H ， 則 ∠ OAH ＝ 30 176。 . 在 Rt △ OAH 中 ， 設 OA ＝ R ， 則 OH ＝12R ， 由 勾股定理可得 AH ＝ OA2－ OH2＝ R2－（12R ）2＝12 3 R. 而 △ ACE 的面積是 △ OAH 面積的 6 倍 ， 即 6 1212 3 R 12R＝ 48 3 ， 解得 R ＝ 8 ， 即正六邊形的邊長為 8 ， 所以正六邊形的周長為 48. 18 ．如圖 24 － 3 － 9 ①②③④， M ， N 分別是⊙ O 的內接正三角形 ABC ，正方形 ABCD ，正五邊形 ABCDE ，…，正 n 邊形 ABCDEFG …的邊 AB ， BC上的點，且 BM ＝ CN ，連接 OM ， ON . 圖 24 － 3 － 9 正多邊形和圓 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 (1) 求圖①中∠ MON 的度數； (2) 圖②中，∠ MON 的度數是 ________ ，圖③中∠ MON 的度數是________ ； (3) 試探究∠ MON 的度數與正 n 邊形的邊數 n 的關系 ( 直接寫出答案 ) ． 正多邊形和圓 正多邊形和圓 解： (1) 方法一：如圖 ① ， 連接 OB ， OC. 圖 ① ∵ 正三角形 AB C 內接于 ⊙O ， ∴∠ OBM ＝ ∠OC N ＝ 30 176。，∠ BOC ＝ 120 176。 . 又 ∵BM ＝ CN ， OB ＝ OC ， ∴△ OBM ≌△ OCN ， ∴∠ BOM ＝ ∠CO N ， ∴∠ MO N ＝ ∠BOC ＝ 120 176。 . 正多邊形和圓 方法二：如圖 ② ， 連接 OA ， OB . 圖 ② ∵ 正三角形 ABC 內接于 ⊙O ， ∴ AB ＝ BC ，∠ OAM ＝ ∠OB N ＝ 30 176。，∠ AOB ＝ 120 176。 . ∵ BM ＝ CN ，∴ A M ＝ BN. 又 ∵OA ＝ OB ，∴△ AOM ≌△ BO N ， ∴∠ AOM ＝ ∠BO N ， ∴∠ MON ＝ ∠AO B ＝ 120 176。 . (2 )9 0 176。 72 176。 (3 )∠ MO N ＝36 0 176。n.
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