20xx年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圓形的初步認(rèn)識(shí)41生活中的立體圖形課件新版華東師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 16:25本頁(yè)面
【正文】 3 ) 5 ＝ 1 4 0 ( 克 ) ． 十八世紀(jì) 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù) ( V ) 、面數(shù) ( F ) 、棱數(shù) ( E ) 之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式 ， 被稱為歐拉公式 . 請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型 ， 解答下列問題： ( 1 ) 根據(jù)上面多面體模型 ， 完成表格中的空格： 多面體 頂點(diǎn)數(shù) ( V ) 面數(shù) ( F ) 棱數(shù) ( E ) 四面體 4 4 長(zhǎng)方體 8 6 12 正八面體 8 12 正十二面體 20 12 30 你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù) ( V ) 、面數(shù) ( F ) 、棱數(shù) ( E ) 之間存在的關(guān)系式是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大 8 ， 且有 30 條棱 ，則這個(gè)多面體的面數(shù)是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 3 ) 某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體 ， 它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接 而成 ， 且有 24個(gè)頂點(diǎn) ， 每個(gè)頂點(diǎn)處都有 3 條棱 . 設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為 x 個(gè) ， 八邊形的個(gè)數(shù)為 y 個(gè) ， 求 x ＋ y的值． 解： ( 1 ) 兩空格填寫 6 ， 6 ； E ＝ V ＋ F － 2 ； ( 2 ) 20 ； ( 3 ) V ＝ 24 ， E ＝ ( 24 3 ) 247。 2 ＝ 36 ， F ＝ x ＋ y ， 由 E ＝ V ＋ F － 2 得 ， 36 ＝ 24 ＋ x ＋ y － 2 ， 所以 x ＋ y＝ 14 .
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