20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形本章總結(jié)提升導(dǎo)學(xué)課件新人教版-資料下載頁
2025-06-13 12:19本頁面
【正文】 2. ∵ 點(diǎn) H是邊 BC的中點(diǎn)， ∴ BH＝ CH. 又 ∵∠ 3＝ ∠ 4， ∴ △ BEH≌ △ CFH. 本章總結(jié)提升 (2)當(dāng) BH＝ EH時，四邊形 BFCE是矩形．理由如下： 如圖，連接 BF， CE.∵ △ BEH≌ △ CFH， ∴ BH＝ CH， EH＝ FH， ∴ 四邊形 BFCE是平行四邊形． 又 ∵ BH＝ EH， ∴ BC＝ EF， ∴ 四邊形 BFCE是矩形． 本章總結(jié)提升 【 針對訓(xùn)練 】 4． (1)如圖 18－ T－ 9① ，在正方形 ABCD中， M是 BC邊 (不含端點(diǎn) B， C)上任意一點(diǎn)， P是 BC延長線上一點(diǎn)， N是 ∠ DCP的平分線上一點(diǎn)．若 ∠ AMN＝ 90176。 .求證： AM＝ MN. 下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明． 證明：在邊 AB上截取 AE＝ MC，連接 ABCD中， ∠ B＝∠ BCD＝ 90176。 ， AB＝ BC， 本章總結(jié)提升 ∴∠ NMC＝ 180176。 － ∠ AMN－ ∠ AMB＝ 180176。 － ∠ B－∠ AMB＝ ∠ MAB＝ ∠ MAE. (下面請你完成余下的證明過程 ) 圖 18－ T－ 9 本章總結(jié)提升 (2)如圖 18－ T－ 9② ，若將 (1)中的“正方形 ABCD” 改為“正三角形 ABC” ， N是 ∠ ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng) ∠ AMN＝ 60176。時，結(jié)論 AM＝ MN是否還成立？請說明理由； (3)若將 (1)中的“正方形 ABCD” 改為“正 n邊形 ABCD?X” ，請你作出猜想：當(dāng) ∠ AMN＝ ____________________時，結(jié)論AM＝ MN仍然成立 (直接寫出答案，不需要證明 )． 本章總結(jié)提升 解： ( 1) ∵A E ＝ MC ， ∴ BE ＝ BM ， ∴∠ B EM ＝ ∠E MB ＝ 45 176。 ， ∴∠ A EM ＝ 1 35 176。 . ∵ CN 平分 ∠D CP ， ∴∠ P CN ＝ 45 176。 ， ∴∠ M CN ＝ 1 35 176。 . 在 △A EM 和 △M C N 中 ，????? ∠ A EM ＝ ∠M CN ，AE ＝ MC ，∠ M AE ＝ ∠N MC ， ∴△ A EM ≌△ M CN ， ∴ AM ＝ MN . 本章總結(jié)提升 ( 2) 仍然成立．理由如下： 在邊 AB 上截取 AE ＝ MC ， 連接 ME. ∵ △AB C 是等邊三角形 ， ∴ AB ＝ BC ， ∠ B ＝ ∠A CB ＝ 60 176。 ， ∴∠ A CP ＝ 1 20 176。 . ∵ AE ＝ MC ， ∴ BE ＝ BM ， ∴∠ B EM ＝ ∠E MB ＝ 60 176。 ， ∴∠ A EM ＝ 1 20 176。 . ∵ CN 平分 ∠A CP ， ∴∠ P CN ＝ 60 176。 ， ∴∠ M CN ＝ 1 20 176。 ， ∴∠ A EM ＝ ∠M CN . ∵∠ CMN ＝ 18 0 176。 － ∠AM N － ∠AM B ＝ 18 0 176。 － ∠B － ∠A M B ＝∠B AM ＝ ∠E AM ， ∴△ A EM ≌△ M CN ， ∴ AM ＝ MN . (3 )（ n － 2 ） 18 0 176。n
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