九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2121第2課時用配方法解一元二次方程新人教版-資料下載頁
2025-06-13 12:12本頁面
【正文】 用配方法解一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 時，她是這樣做的： 由于 a ≠ 0 ，將方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 變形為 x2＋bax ＝－ca， ?? 第一步 x2＋bax ＋??????b2 a2＝－ca＋??????b2 a2， ?? 第二步 ??????x ＋b2 a2＝b2－ 4 ac4 a2 ， ?? 第三步 x ＋b2 a＝b2－ 4 ac2 a( b2－ 4 ac 0) ， ?? 第四步 x ＝－ b ＋ b2－ 4 ac2 a. ?? 第五步 (1) 嘉淇的解法從第 步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng) b2－ 4 ac 0 時，一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根應(yīng)為 . (2) 用配方法解方程 x2－ 2 x － 24 ＝ 0. 四 x ＝ － b 177。 b2 － 4 ac2 a 解： 將方程 x2－ 2 x － 24 ＝ 0 變形，得 x2－ 2 x ＝ 24 ， x2－ 2 x ＋ 1 ＝ 24 ＋ 1 ， ( x － 1)2＝ 25 ， x － 1 ＝ 177。5 ， ∴ x 1 ＝－ 4 ， x 2 ＝ 6. 10 ． [2022 濱州 ] (1) 根據(jù)要求，解答下列問題． ① 方程 x2－ 2 x ＋ 1 ＝ 0 的解為 ； ② 方程 x2－ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的解為 ； ③ 方程 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 的解為 ； ?? x1＝ 1， x2＝ 1 x1＝ 1， x2＝ 2 x1＝ 1， x2＝ 3 (2) 根據(jù)以上方程及其解的特征，請猜想： ① 方程 x2－ 9 x ＋ 8 ＝ 0 的解為 ； ② 關(guān)于 x 的方程 的解為 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ n . (3) 請用配方法解方程 x2－ 9 x ＋ 8 ＝ 0 ，以驗證猜想結(jié)論的正確性． 解： x2－ 9 x ＋ 8 ＝ 0 ， ∴ x2－ 9 x ＝－ 8 ， ∴ x2－ 9 x ＋814＝－ 8 ＋814， ∴??????x －922＝494， ∴ x －92＝ 177。72. ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 8. ∴ 猜想正確． x1＝ 1， x2＝ 8 x2－ (1＋ n)x＋ n＝ 0
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