九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2121第2課時(shí)用配方法解一元二次方程新人教版(已修改)
2025-06-25 12:12 本頁(yè)面
【正文】 第二十一章 一元二次方程 配方法 第 2課時(shí) 用配方法解一元二次方程 學(xué) 習(xí) 指 南 知 識(shí) 管 理 歸 類(lèi) 探 究 分 層 作 業(yè) 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 學(xué) 習(xí) 指 南 教學(xué)目標(biāo) 1 ．了解配方的 意義和方法； 2 ．掌握用配方法解一元二次方程的步驟，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 課堂導(dǎo)入 在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問(wèn)題，需要用一元二次方程來(lái)解決．例如，要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多 6 m ，并且面積為 1 6 m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各應(yīng)是多少米？ 知 識(shí) 管 理 用配方法解一元二次方程 配方法： 通過(guò)配成 形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法． 目 的： 降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解． 步 驟： (1) 移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)． (2) 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1. 完全平方 (3) 配方，方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù) 的平方，然后將方程整理成 ( x＋ n )2＝ p 的形式． (4) 降次．若 p ≥ 0 ，則根據(jù)直接開(kāi)平方法求其解；若 p 0 ，則原方程 實(shí)數(shù)根． 一半 無(wú) 歸 類(lèi) 探 究 類(lèi)型之一 用配方法解一元二次方程 用配方法解下列方程： (1) x2＋ 2 x － 2 ＝ 0 ； (2)4 x2＋ 8 x ＋ 1 ＝ 0 ； (3)2 x2－ 5 ＋ 2 x ＝ 0. 解 ： (1) 移項(xiàng)，得 x2＋ 2 x ＝ 2 ， 兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方， 得 x2＋ 2 x ＋ 12＝ 2 ＋ 12， 即 ( x ＋ 1)2＝ 3 ， ∴ x ＋ 1 ＝ 177。 3 ， ∴ x 1 ＝ 3 － 1 ， x 2 ＝－ 3 － 1. (2) 移項(xiàng)，得 4 x2＋ 8 x ＝－ 1 ， 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 ，得 x2＋ 2 x ＝－14， 配方，得 x2＋ 2 x ＋ 12＝ 12－14， 即 ( x ＋ 1)2＝34， ∴ x ＋ 1 ＝ 177。32， ∴ x1＝－ 1 ＋32， x2＝－ 1 －32. (3) 移項(xiàng)，得 2 x2＋ 2 x ＝ 5 ， 二次項(xiàng)系數(shù)化為 1 ，得 x2＋22x ＝52， 配方，得 x2＋22x ＋????????242＝52＋????????242， ∴????????x ＋242＝218
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