20xx年中考數(shù)學總復(fù)習第十一章解答題第53講第2課時課堂本課件-資料下載頁
2025-06-13 03:56本頁面
【正文】 ∵ AB ＝ AC ＝ 10 cm ， ∴ AP ＝ AM ， ∴ 10 － t ＝ 2 t ，解得 t ＝103，即當四邊形 PQ CM 是平行四邊形時， t ＝103. ( 2 ) ∵ PQ ∥ AC ， AB ＝ AC ， ∴ BP ＝ PQ ＝ t ，分類討論： ① 若 PQ ＝ PM ，如圖 1 ，作 PO ⊥ AC 于 O ， ∵ PQ ∥ AC ， ∴△ BPQ ∽△ BA C ， ∴ 則BFBD＝PQAC，即BF8＝t10，∴ BF ＝45t ， ∴ DF ＝ 8 －45t. 圖 1 又 ∵ PO ⊥ AC ， BD ⊥ AC ， ∴ PO ∥ BD ， AD ＝ 102－ 82＝ 6 ， ∴AOAD＝POBD， CD ＝ 4 ， ∴ AO ＝ 6 －35t ， ∴ OM ＝ 6 －35t － 2 t ＝ 6 －135t. ∵ PM2＝ PO2＋ OM2， ∴??????8 －45t2＋??????6 －135t2＝ t2，即 8 t2－ 5 5 t ＋125 ＝ 0 ， ∵ b2－ 4 ac ＜ 0 ， ∴ 此方程無解． ② 若 PQ ＝ QM ，如圖 1 ，作 QN ⊥ AC 于 N ，則 QN ∥ BD ， ∴△ CNQ ∽ CDB ， ∴CNCD＝QNBD， ∴ CN ＝ 4 －25t ， ∴ MN ＝ 10 －2 t －??????4 －25t ＝ 6 －85t. 圖 1 ∵ QM2＝ QN2＋ MN2， ∴??????6 －85t2＋??????8 －45t2＝ t2，解得 t ＝ 10 ( 舍去 ) ， t ＝5011. ③ 若 PM ＝ QM ，則 M 是 ON 的中點， ∴ OM ＝ MN ， ∴ 6 －85t＝135t － 6 ，解得 t ＝207. ∴ 當 t ＝5011或207時， △ PQM 是等腰三角形． ( 3 ) 假設(shè)存在； 如圖 2 ，當 ⊙ E 與 BC 相切時，切點為 K ，連接 EK ，則 EK ⊥BC ；作 PG ⊥ BC 于 G ， AS ⊥ BC 于 S ， MH ⊥ BC 于 H ，則 EK∥ PG ∥ AS ∥ MH ， 圖 2 ∵ BC ＝ 82＋ 42＝ 4 5 ， ∴ BS ＝ 2 5 ， ∴ AS ＝ 102－ 2 52＝4 5 ， ∴PGBP＝ASAB＝4 510＝2 55， ∴ PG ＝2 55t ，同理： MH ＝2 55( 10－ 2 t ) ． ∵ E 為 PM 的中點， ∴ K 為 GH 的中點， ∴ EK 為梯形 PG HM的中位線， ∴ EK ＝12( PG ＋ MH ) ＝55( 10 － t ) ， ∵ PM ＝ 2 EK ， ∴??????8 －45t2＋??????6 －135t2＝??????2510 － t2，解得 t ＝103或1011， ∴ 當 t ＝103或1011時， ⊙ E 與 BC 相切．
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