20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一章解答題第53講第1課時(shí)課堂本課件-資料下載頁
2025-06-13 03:56本頁面
【正文】 Q 走完全程所需的時(shí)間為 3 s . 6. ( 2022 湖州模擬 ) 如圖，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上．在 ? AOC B 中，邊 AO ＝ 2 ， OC ＝ 4 ， ∠ AOC ＝ 60176。 ， ∠ AOC的角平分線交 AB 于點(diǎn) D . 點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 3 個(gè)單位長度的速度沿射線 OD 方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度沿射線 OC 方向移動(dòng)，連接 QP ， BQ ，BP ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒． (1) 求 B ， D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 若反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 的圖象的一個(gè)分支過點(diǎn) P ，且經(jīng)過BQ 的中點(diǎn)，求 k 的值； (3) 當(dāng) t 為何值時(shí)， △ P QB 是直角三角形？ 解： ( 1 ) 如圖 1 ，作 AH ⊥ OC 于 H. 在 Rt △ AOH 中， ∵ OA ＝ 2 ， ∠ AOH ＝ 60 176。 ， ∴ OH ＝12OA ＝ 1 ，AH ＝ 3 ， ∴ A ( 1 ， 3 ) ， ∵ 四邊形 ABC O 是平行四邊形， ∴ AB ＝ OC ＝ 4 ， AB ∥ OC ，∴∠ AD O ＝ ∠ D OC ， ∵∠ AO D ＝ ∠ D OC ， ∴∠ AOD ＝ ∠ AD O ， ∴ AO ＝ AD ＝ 2 ， ∴D ( 3 ， 3 ) ， B ( 5 ， 3 ) ． ( 2 ) 如圖 2 ，設(shè) BQ 的中點(diǎn)為 T ，作 BM ⊥ x 軸于 M ， TN ⊥ x 軸于 N. 由題意 P??????32t ，32t ， BM ＝ 3 ， ∵ QT ＝ TB ， TN ∥ BM ， ∴ QN＝ NM ， ∴ TN ＝12BM ＝32. ∵ P ， T 在 y ＝kx上，根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積相等可得T??????32t2，32. ∵ OQ ＋ QM ＝ 5 ， ∴32t2＋??????32t2－ 2 t ＝ 5 ， ∴ 3 t2－ 2 t － 5 ＝ 0 ， ∴ t＝53或－ 1 ( 舍棄 ) ， ∴ T??????256，32， ∴ k ＝25 312. ( 3 ) 由題意 P??????32t ，32t ， Q ( 2 t, 0 ) ， B ( 5 ， 3 ) ， ∴ PB2＝??????32t － 52＋??????32t － 32， BQ2＝ ( 5 － 2 t )2＋ ( 3 )2， PQ2＝??????32t － 2 t2＋??????32t2， ① 當(dāng) PB 為斜邊時(shí) ，??????32t － 52＋??????32t － 32＝ ( 5 － 2 t )2＋ ( 3 )2＋??????32t － 2 t2＋??????32t2， 解得 t ＝ 1 或 0 ( 舍 棄 ) ． ② 當(dāng) PQ 為斜邊時(shí) ，??????32t － 52＋??????32t － 32＋ ( 5 － 2 t )2＋ ( 3 )2＝??????32t － 2 t2＋??????32t2， 解得 t ＝73或 4 . ③ 當(dāng) BQ 為斜 邊時(shí) ，??????32t － 52＋??????32t － 32＋??????32t － 2 t2＋??????32t2＝( 5 － 2 t )2＋ ( 3 )2， 解得 t ＝ 0 ， 此種情形不存在 ． 綜上所述，滿足條件的 t 的值為 1 或73或 4 .
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