20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十一章解答題第52講課堂本課件-資料下載頁(yè)
2025-06-20 18:41本頁(yè)面
【正文】 E ＝ 2 ， ∴ EH ＝ DH ＝ CH ＝ 2 ， R t △ ACH 中， AH ＝ ? 2 5 ?2－ ? 2 ?2＝ 3 2 ， ∴ AE ＝ AH ＋ EH＝ 4 2 . 6 ． ( 2022 臨沂二模 ) 如圖 1 ，點(diǎn) O 是正方 形 ABC D 兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng) OD 到點(diǎn) G ， OC 到點(diǎn) E ，使 OG ＝ 2 OD ， OE＝ 2 OC ，然后以 OG ， OE 為鄰邊作正方形 OE FG ，連接 AG ，DE . (1) 求證： DE ⊥ AG ； (2) 如圖 2 ，正方形 ABC D 固定，將正方形 OE FG 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角 ( 0176。 ＜ α ＜ 36 0176。 ) ，得到正方形 OE ′ F ′ G ′ ； ① 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) ∠ OAG ′ 是 直角時(shí)，求 α 的度數(shù)； ② 若正方形 AB CD 的邊長(zhǎng)為 2 ，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求 AF ′ 長(zhǎng)的最大值和此時(shí) α 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由． 解： ( 1 ) 如圖，延長(zhǎng) ED 交 AG 于點(diǎn) H ， ∵ 點(diǎn) O 是正方形 ABC D 兩對(duì)角線的交點(diǎn)， ∴ OA ＝ OD ， OA ⊥ OD. 在 △ AO G 和 △ D OE 中，??????? OA ＝ OD∠ AOG ＝ ∠ DO EOG ＝ OE， ∴△ AO G ≌△ D OE ， ∴∠ AGO ＝ ∠ DE O ， ∵∠ AG O ＋ ∠ G AO ＝ 90 176。 ， ∴∠ G AO ＋ ∠ DEO ＝ 90 176。 ， ∴∠ AHE＝ 90 176。 ，即 DE ⊥ AG . ( 2 ) ① 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， ∠ OAG ′ 成為直角有兩種情況： α 由 0 176。 增大到 90 176。 過(guò)程中，當(dāng) ∠ OAG ′ ＝ 90 176。 時(shí)， ∵ OA ＝ OD ＝12OG ＝12OG ′ ， ∴ 在 Rt △ OAG ′ 中， si n ∠ AG ′ O ＝OAOG ′＝12， ∴∠ AG ′ O ＝ 30 176。 ， ∵ OA ⊥ OD ， OA ⊥ AG ′ ， ∴ OD ∥ AG ′ ， ∴∠ DO G ′ ＝ ∠ AG ′ O ＝ 30 176。 ，即 α ＝ 30 176。 ； α 由 90 176。 增大到 1 80 176。 過(guò)程中，當(dāng) ∠ OAG ′ ＝ 90 176。 時(shí)， 同理可求 ∠ BO G ′ ＝ 30 176。 ， ∴ α ＝ 180 176。 － 30 176。 ＝ 150 176。 ， 綜上所述，當(dāng) ∠ OAG ′ ＝ 90 176。 時(shí)， α ＝ 30 176。 或 150 176。. ② 如圖，連接 OF ， ∵ 四邊形 OEF G 是正方形， ∴∠ FO E ＝ 45 176。 ， ∵ 正方形 ABC D 的邊長(zhǎng)為 2 ， ∴ OA ＝ 2 ， OG ＝ 2 2 ，則 OF＝ 4 ， ∴ 當(dāng) α ＝ 315 176。 時(shí)， A ， O ， F ′ 在一條直線上時(shí)， AF ′ 的長(zhǎng)最大，最大值為 4 ＋ 2 ，此時(shí) α ＝ 315 176。.
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