20xx中考數(shù)學二輪新優(yōu)化復習第二部分專題綜合強化專題7拋物線背景下的幾何探究型(壓軸題)課件-資料下載頁
2025-06-13 01:47本頁面
【正文】 x ，則 M 的縱 坐標為－14x2＋32x ＋ 4 ， 可得點 N 的坐標為 ( x ，－12x ＋ 4) ， ∴ MN ＝－14x2＋32x ＋ 4 － ( －12x ＋ 4) ＝－14x2＋ 2 x ， 將 x ＝ 3 代入 MN ＝－14x2＋ 2 x ，得 MN ＝154， ∴ S △BCM＝12MN OB ＝12154 8 ＝ 15. 54 ? (4)在第 (3)問結論下，當 MN將△ BCM的面積分割為 1∶ 2時，求點 N的坐標； 當 CN∶ BN＝ 1∶ 2時 ， MN將 △ BCM的面積分割為 1∶ 2， 此時 ， 可得 OH∶ BH＝ 1∶ 2；當 CN∶ BN＝ 2∶ 1時 ， 可得 OH∶ BH＝ 2∶ 1得到 x的值 ， 從而得到點 N的坐標 ． ? 解題思路 【解答】 當 CN ∶ BN ＝ 1 ∶ 2 時， MN 將 △ BCM 的面積分割為 1 ∶ 2 ， 此時，可得 OH ∶ BH ＝ 1 ∶ 2 ，可得 x ＝83. 將 x ＝83代入 y ＝－12x ＋ 4 ，得 y ＝－12x ＋ 4 ＝83， 即點 N 的坐標為 (83，83) ； 55 當 CN ∶ BN ＝ 2 ∶ 1 時， MN 將 △ BCM 的面積分割為 1 ∶ 2 ， 此時，可得 OH ∶ BH ＝ 2 ∶ 1 ；可得 x ＝163. 將 x ＝163代入 y ＝－12x ＋ 4 ，得 y ＝－12x ＋ 4 ＝43， 即點 N 的坐標為 (163，43) ． 綜上所述，點 N 的坐標為 (83，83) 或 (163，43) ． 56 ? (5)在第 (3)問結論下，是否存在一點 M，使△ MBC的面積最大？若存在，請求出△ MBC的最大面積；若不存在，試說明理由． ? 解題思路 由 (2) 知 MN ＝－ 14 x 2 ＋ 2 x ，則 S △ BCM ＝ 12 MN OB ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 57 【解答】 由 (3) 知， MN ＝－14x2＋ 2 x ， ∴ S △BCM＝12MN OB ＝12( －14x2＋ 2 x ) 8 ＝－ x2＋ 8 x ＝－ ( x － 4)2＋ 16. ∵ － 1 ＜ 0 ， ∴ 當 x ＝ 4 時， △ MBC 的面積最大，最大面積是 16. ∵ 0 ＜ x ＜ 8 ， ∴ 存在點 M ，使 △ M BC 的面積最大，最大面積是 16. 58 ? 例 6 如圖，拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c與 x軸交于 A，B(1,0)兩點 (點 A在點 B的左側 )，與 y軸交于點 C，且 OC＝ 3. ? (1)求拋物線的解析式； 類型 6 探究三角形相似的存在性 (2022南寧 T26；2022梧州 ：解答 ． 分值： 10～ 12分 ) 59 ? 由 OC＝ 3，可得點 C的坐標，將 (1,0)， (0，－ 3)代入 y＝ x2＋ bx＋ c，即可得到拋物線的解析式． ? 解題思路 【解答】 由 OC ＝ 3 ，可得 C 的坐標為 (0 ，－ 3) ． 將 (1,0) ， (0 ，－ 3) 分別代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ， 得????? 0 ＝ 1 ＋ b ＋ c ，－ 3 ＝ c ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝－ 3 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ x2＋ 2 x － 3. 60 ? (2)求直線 AC的解析式； 由拋物線的解析式得到對稱軸方程 ， 又 B(1,0)， 得到點 A的坐標 ， 設直線 AC的解析式為 y＝ kx＋ m；將 A (－ 3， 0)， C(0，－ 3)分別代入 y＝ kx＋ m， 求出直線 AC的解析式 ． ? 解題思路 61 【解答】 拋物線 的對稱軸為直線 x ＝－ 1. 又 ∵ B (1,0) ， ∴ 點 A 的坐標為 ( － 3,0) ． 設直線 AC 的解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 將 A ( － 3,0) ， C (0 ，－ 3) 分別代入 y ＝ kx ＋ m ， 得????? 0 ＝－ 3 k ＋ m ，－ 3 ＝ m ，解得????? k ＝－ 1 ，m ＝－ 3 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y ＝－ x － 3. 62 ? (3)若拋物線的頂點為 M ，試判斷 AC與 MC的位置關系，并說明理由； 由二次函數(shù)解析式求出頂點坐標 ， 從求出 AC， MC， AM的長 ， 判斷出 AC，MC， AM三條線段存在的數(shù)量關系 ， 即可 AC與 MC的位置關系 ． ? 解題思路 【解答】 AC ⊥ MC . 理由如下： ∵ 頂點 M 的坐標為 ( － 1 ，－ 4) ． ∴ AC ＝ 3 2 ， MC ＝ 2 ， AM ＝ 2 5 . ∵ AC2＋ MC2＝ AM2， ∴△ ACM 為直角三角形，且 ∠ ACM ＝ 90176。 ，即 AC 與 MC 存在相互垂直的位置關系． 63 ? (4)點 P是線段 AC上一個動點，連接 OP，是否存在點 P，使得以點 O， C， P為頂點的三角形與△ ABC相似？若存在，求出 P點的坐標；若不存在，請說明理由． 由 ∠ PCO＝ ∠ BAC＝ 45176。 ， 分情況討論： ① 當 △ PCO∽ △ BAC時 ， ② 當△ PCO∽ △ CAB時 ， 分別求出 PC的長 ， 過點 P作 PH⊥ y軸于 H點 ， 則 △ PHC為等腰直角三角形 ， 求出點 P的坐標即可 ． ? 解題思路 64 【解答】 ∵∠ PC O ＝ ∠ BAC ＝ 45176。 ， ∴ 分兩種情況： ① 當 △ PC O ∽△ BAC 時，PCBA＝COAC，即PC4＝33 2， 解得 PC ＝ 2 2 . 過點 P 作 PH ⊥ y 軸于點 H ， △ P HC 為等腰直角三角形， 如答圖， ∴ PH ＝ HC ＝ 2 ，－ 3 ＋ 2 ＝－ 1 ， ∴ P ( － 2 ，－ 1) ； 65 ② 當 △ PC O ∽△ CAB 時，PCAC＝COAB，即PC3 2＝34， 解得 PC ＝9 24. 過點 P 作 PH ⊥ y 軸于 H 點， △ P HC 為等腰直角三角形， PH ＝ HC ＝94，－ 3 ＋94＝－34， ∴ P ( －94，－34) ． 綜上所述，存在點 P 使得以點 O ， C ， P 為頂點的三角形與 △ ABC 相似，此時點P 的坐標為 ( － 2 ，－ 1) 或 ( －94，－34) ．
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1