20xx中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題7拋物線背景下的幾何探究型(壓軸題)課件-資料下載頁(yè)
2025-06-13 01:47本頁(yè)面
【正文】 x ，則 M 的縱 坐標(biāo)為－14x2＋32x ＋ 4 ， 可得點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( x ，－12x ＋ 4) ， ∴ MN ＝－14x2＋32x ＋ 4 － ( －12x ＋ 4) ＝－14x2＋ 2 x ， 將 x ＝ 3 代入 MN ＝－14x2＋ 2 x ，得 MN ＝154， ∴ S △BCM＝12MN OB ＝12154 8 ＝ 15. 54 ? (4)在第 (3)問(wèn)結(jié)論下，當(dāng) MN將△ BCM的面積分割為 1∶ 2時(shí)，求點(diǎn) N的坐標(biāo)； 當(dāng) CN∶ BN＝ 1∶ 2時(shí) ， MN將 △ BCM的面積分割為 1∶ 2， 此時(shí) ， 可得 OH∶ BH＝ 1∶ 2；當(dāng) CN∶ BN＝ 2∶ 1時(shí) ， 可得 OH∶ BH＝ 2∶ 1得到 x的值 ， 從而得到點(diǎn) N的坐標(biāo) ． ? 解題思路 【解答】 當(dāng) CN ∶ BN ＝ 1 ∶ 2 時(shí)， MN 將 △ BCM 的面積分割為 1 ∶ 2 ， 此時(shí)，可得 OH ∶ BH ＝ 1 ∶ 2 ，可得 x ＝83. 將 x ＝83代入 y ＝－12x ＋ 4 ，得 y ＝－12x ＋ 4 ＝83， 即點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (83，83) ； 55 當(dāng) CN ∶ BN ＝ 2 ∶ 1 時(shí)， MN 將 △ BCM 的面積分割為 1 ∶ 2 ， 此時(shí)，可得 OH ∶ BH ＝ 2 ∶ 1 ；可得 x ＝163. 將 x ＝163代入 y ＝－12x ＋ 4 ，得 y ＝－12x ＋ 4 ＝43， 即點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (163，43) ． 綜上所述，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (83，83) 或 (163，43) ． 56 ? (5)在第 (3)問(wèn)結(jié)論下，是否存在一點(diǎn) M，使△ MBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△ MBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由． ? 解題思路 由 (2) 知 MN ＝－ 14 x 2 ＋ 2 x ，則 S △ BCM ＝ 12 MN OB ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 57 【解答】 由 (3) 知， MN ＝－14x2＋ 2 x ， ∴ S △BCM＝12MN OB ＝12( －14x2＋ 2 x ) 8 ＝－ x2＋ 8 x ＝－ ( x － 4)2＋ 16. ∵ － 1 ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí)， △ MBC 的面積最大，最大面積是 16. ∵ 0 ＜ x ＜ 8 ， ∴ 存在點(diǎn) M ，使 △ M BC 的面積最大，最大面積是 16. 58 ? 例 6 如圖，拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c與 x軸交于 A，B(1,0)兩點(diǎn) (點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè) )，與 y軸交于點(diǎn) C，且 OC＝ 3. ? (1)求拋物線的解析式； 類(lèi)型 6 探究三角形相似的存在性 (2022南寧 T26；2022梧州 ：解答 ． 分值： 10～ 12分 ) 59 ? 由 OC＝ 3，可得點(diǎn) C的坐標(biāo)，將 (1,0)， (0，－ 3)代入 y＝ x2＋ bx＋ c，即可得到拋物線的解析式． ? 解題思路 【解答】 由 OC ＝ 3 ，可得 C 的坐標(biāo)為 (0 ，－ 3) ． 將 (1,0) ， (0 ，－ 3) 分別代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ， 得????? 0 ＝ 1 ＋ b ＋ c ，－ 3 ＝ c ，解得????? b ＝ 2 ，c ＝－ 3 ， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝ x2＋ 2 x － 3. 60 ? (2)求直線 AC的解析式； 由拋物線的解析式得到對(duì)稱軸方程 ， 又 B(1,0)， 得到點(diǎn) A的坐標(biāo) ， 設(shè)直線 AC的解析式為 y＝ kx＋ m；將 A (－ 3， 0)， C(0，－ 3)分別代入 y＝ kx＋ m， 求出直線 AC的解析式 ． ? 解題思路 61 【解答】 拋物線 的對(duì)稱軸為直線 x ＝－ 1. 又 ∵ B (1,0) ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( － 3,0) ． 設(shè)直線 AC 的解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 將 A ( － 3,0) ， C (0 ，－ 3) 分別代入 y ＝ kx ＋ m ， 得????? 0 ＝－ 3 k ＋ m ，－ 3 ＝ m ，解得????? k ＝－ 1 ，m ＝－ 3 ， ∴ 直線 AC 的解析式為 y ＝－ x － 3. 62 ? (3)若拋物線的頂點(diǎn)為 M ，試判斷 AC與 MC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； 由二次函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo) ， 從求出 AC， MC， AM的長(zhǎng) ， 判斷出 AC，MC， AM三條線段存在的數(shù)量關(guān)系 ， 即可 AC與 MC的位置關(guān)系 ． ? 解題思路 【解答】 AC ⊥ MC . 理由如下： ∵ 頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( － 1 ，－ 4) ． ∴ AC ＝ 3 2 ， MC ＝ 2 ， AM ＝ 2 5 . ∵ AC2＋ MC2＝ AM2， ∴△ ACM 為直角三角形，且 ∠ ACM ＝ 90176。 ，即 AC 與 MC 存在相互垂直的位置關(guān)系． 63 ? (4)點(diǎn) P是線段 AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 OP，是否存在點(diǎn) P，使得以點(diǎn) O， C， P為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似？若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 由 ∠ PCO＝ ∠ BAC＝ 45176。 ， 分情況討論： ① 當(dāng) △ PCO∽ △ BAC時(shí) ， ② 當(dāng)△ PCO∽ △ CAB時(shí) ， 分別求出 PC的長(zhǎng) ， 過(guò)點(diǎn) P作 PH⊥ y軸于 H點(diǎn) ， 則 △ PHC為等腰直角三角形 ， 求出點(diǎn) P的坐標(biāo)即可 ． ? 解題思路 64 【解答】 ∵∠ PC O ＝ ∠ BAC ＝ 45176。 ， ∴ 分兩種情況： ① 當(dāng) △ PC O ∽△ BAC 時(shí)，PCBA＝COAC，即PC4＝33 2， 解得 PC ＝ 2 2 . 過(guò)點(diǎn) P 作 PH ⊥ y 軸于點(diǎn) H ， △ P HC 為等腰直角三角形， 如答圖， ∴ PH ＝ HC ＝ 2 ，－ 3 ＋ 2 ＝－ 1 ， ∴ P ( － 2 ，－ 1) ； 65 ② 當(dāng) △ PC O ∽△ CAB 時(shí)，PCAC＝COAB，即PC3 2＝34， 解得 PC ＝9 24. 過(guò)點(diǎn) P 作 PH ⊥ y 軸于 H 點(diǎn)， △ P HC 為等腰直角三角形， PH ＝ HC ＝94，－ 3 ＋94＝－34， ∴ P ( －94，－34) ． 綜上所述，存在點(diǎn) P 使得以點(diǎn) O ， C ， P 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似，此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 ( － 2 ，－ 1) 或 ( －94，－34) ．
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