九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓242點和圓、直線和圓的位置關(guān)系2422切線的判定和性質(zhì)作業(yè)本新人教版-資料下載頁
2025-06-12 12:40本頁面
【正文】 定和性質(zhì) 第 2課時 切線的判定和性質(zhì) 解： (1) 證明：如圖 ， 連接 OD ， CD. ∵ AC 是 ⊙O 的直徑 ，∴∠ ADC ＝ 90 176。， ∴∠ BDC ＝ 90 176。 . 又 ∵E 為 BC 的中點 ， ∴ DE ＝12BC ＝ CE ， ∴∠ EDC ＝ ∠EC D. ∵ OD ＝ OC ，∴∠ ODC ＝ ∠OC D ， ∴∠ EDC ＋ ∠O DC ＝ ∠EC D ＋ ∠OCD ＝ ∠AC B ＝ 90 176。， ∴∠ ODE ＝ 90 176。， 即 OD ⊥DE . 又 ∵OD 是 ⊙O 的半徑 ，∴ DE 是 ⊙O 的切線． (2 ) 設(shè) ⊙O 的半徑為 x. 在 Rt △ OD F 中 ， 根據(jù)勾股定理 ， 得 OD2＋ DF2＝ OF2， 即 x2＋ 42＝ (x ＋ 2)2， 解得 x ＝ 3. ∴⊙ O 的直徑的長為 6. 15 ． 已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， 過點 A 作直線 EF . (1) 如圖 24 － 2 － 31① 所示 ， 若 AB 為 ⊙ O 的直徑 ， 要使 EF 是 ⊙ O 的切線 ， 還需要添 加的一個條件是 ( 要求寫出兩種情況 ) ： __ ___ 或者 __ __ ； (2) 如圖 24 － 2 － 31② 所示 ， 如果 AB 是不過圓心 O 的弦 ， 且 ∠ CAE＝ ∠ B ， 那么 EF 是 ⊙ O 的切線嗎？試證明你的判斷． 圖 24 － 2 － 31 第 2課時 切線的判定和性質(zhì) C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 2課時 切線的判定和性質(zhì) 解： (1) 答案不唯一 ， 如 ①∠BAE ＝ 90 176。，②∠ EAC ＝ ∠AB C. 理由： ①∵∠BA E ＝ 90 176。，∴ AE ⊥AB . 又 ∵AB 是 ⊙O 的直徑 ，∴ EF 是 ⊙O 的切線． ②∵ AB 是 ⊙O 的直徑 ， ∴∠ ACB ＝ 90 176。， ∴∠ ABC ＋ ∠BA C ＝ 90 176。 . ∵∠ EAC ＝ ∠AB C ， ∴∠ BAE ＝ ∠BA C ＋ ∠EA C ＝ ∠BAC ＋ ∠AB C ＝ 90 176。， 即 AE ⊥AB . 又 ∵AB 是 ⊙O 的直徑 ，∴ EF 是 ⊙O 的切線． 第 2課時 切線的判定和性質(zhì) (2 )E F 是 ⊙O 的切線． 證明：如圖 ， 作直徑 AM ， 連接 CM ， 則 ∠AC M ＝ 90 176。，∠ M ＝ ∠B ， ∴∠ M ＋ ∠CA M ＝ ∠B ＋ ∠CA M ＝ 90 176。 . ∵∠ CAE ＝ ∠B ，∴∠ CA E ＋ ∠CAM ＝ 90 176。， 即 AE ⊥AM . ∵ A M 是 ⊙O 的直徑 ，∴ EF 是 ⊙O 的切線．
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