九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓242點和圓直線和圓的位置關(guān)系2422切線長定理和三角形的內(nèi)切圓作業(yè)本新人教版-資料下載頁
2025-06-15 12:09本頁面
【正文】 120 176。， ∴∠ COD ＝ 18 0 176。 － 120 176。 ＝ 60 176。 . 14 ． 如圖 24 － 2 － 44 所示 ， 正方形 ABCD 的邊長為 4 cm ， 以正方形的一邊 BC 為直徑在正方形 ABCD 內(nèi)作半圓 ， 再過點 A 作半圓的切線 ， 與半圓切于點 F ， 與 CD 交于點 E ， 求 △ ADE 的面積 ． 圖 24 － 2 － 44 第 3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓 第 3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓 解： 設(shè) DE ＝ x cm ， 則 CE ＝ (4 － x) cm . ∵ CD ， AE ， AB 均為 ⊙O 的切線 ， ∴ EF ＝ CE ＝ (4 － x) cm ， AF ＝ AB ＝ 4 cm ， ∴ AE ＝ AF ＋ EF ＝ (8 － x) cm . 在 Rt △ ADE 中 ， AE2＝ AD2＋ DE2， 即 (8 － x)2＝ 42＋ x2， 解得 x ＝ 3. ∴ S △ A DE ＝12AD DE ＝124 3 ＝ 6( cm2) ． 15 ． 如圖 24 － 2 － 45 所示 ， P 為 ⊙ O 外一點 ， PA ， PB 為 ⊙ O 的切線 ，A ， B 為切點 ， AC 為 ⊙ O 的直 徑 ， PO 交 ⊙ O 于點 E ， 交 AB 于點 F . ( 1 ) 試判斷 ∠ APB 與 ∠ BAC 的數(shù)量關(guān)系 ， 并說明理由 ． ( 2 ) 若 ⊙ O 的半徑為 4 ， P 是 ⊙ O 外一動點 ， 是否存在點 P ， 使四邊形PAOB 為正方形？若存在 ， 請求出 PO 的長 ， 并判斷點 P 的個數(shù)及其滿足的條件；若不存在 ， 請說明理由 ． 圖 24 － 2 － 45 第 3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓 C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓 解： (1 )∠A P B ＝ 2 ∠ BAC . 理由： ∵PA ， PB 為 ⊙O 的切線 ， ∴ PA ＝ PB ，∠ APO ＝ ∠BP O ＝12∠AP B. 在等腰三角形 APB 中 ， 由 “ 三線合一 ” ， 得 PF⊥ AB ， ∴∠ PFA ＝ ∠PF B ＝ 90 176。，∴∠ APO ＋ ∠PA B ＝ 90 176。 . ∵ PA 切 ⊙O 于點 A ， ∴ PA ⊥ OA ，∴∠ BAC ＋ ∠PA B ＝ 90 176。， ∴∠ APO ＝ ∠BA C ，∴∠ APB ＝ 2∠ BA C. 第 3課時 切線長定理和三角形的內(nèi)切圓 (2 ) 存在．當(dāng)四邊形 PA OB 是正方形時 ， PA ＝ AO ＝ OB ＝ PB ＝ 4 ， PO ⊥ AB 且 PO ＝ AB ， ∴12PO AB ＝ PA PB ， 即12PO2＝ PA2，12PO2＝ 16 ，∴ PO ＝ 4 2 . 這樣的點 P 有無數(shù)個 ， 它們到圓心 O 的距離等于 4 2 .
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