20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章相似三角形45三角形相似的的性質(zhì)及其應(yīng)用3課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-12 12:27本頁面
【正文】 動(dòng)時(shí)間為 t秒 (0＜ t＜ 2)，連結(jié) PQ. (1)若 △ BPQ與 △ ABC相似，求 t的值； (2)連結(jié) AQ， CP，若 AQ⊥CP ，求 t的值． 解： 根據(jù)勾股定理 ， 得 BA ＝ 62＋ 82＝ 10 c m . ( 1 ) 分兩種情況討論： ① 當(dāng) △ BPQ ∽△ BAC 時(shí) ，BPBA＝BQBC， ∵ BP ＝ 5t ， QC ＝ 4t ， AB ＝ 10 ， BC ＝ 8 ， ∴5t10＝8 － 4t8， 解得 t ＝ 1. ② 當(dāng) △ BPQ ∽△ BCA 時(shí) ，B PBC＝BQBA， ∴5t8＝8 － 4t10， 解得 t ＝3241. ∴ t ＝ 1 秒或3241秒時(shí) ， △ BPQ ∽△ B C A . ( 2 ) 過 P 作 PM ⊥ BC 于點(diǎn) M ， 設(shè) AQ ， CP 交于點(diǎn) N ， 如圖所示 ， 則 PB ＝ 5t ， PM ＝ 3t ， MC ＝ 8 － 4t ， ∵∠ NAC ＋ ∠ N C A ＝ 90 176。 ， ∠ PCM ＋ ∠ NCA ＝ 90 176。 ， ∴∠ NAC ＝ ∠ P C M ， ∵∠ ACQ ＝ ∠ P M C ， ∴△ ACQ ∽△ CMP ， ∴ACCM＝CQMP， ∴68 － 4t＝4t3t， 解得 t ＝78. （第 13答題圖） （第 13題圖） （第 12題圖）
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