八年級數(shù)學(xué)上冊第5章二次根式綜合檢測卷課件新版湘教版-資料下載頁
2025-06-12 06:04本頁面
【正文】 1 － n ； (3)9. 24 ． ( 10 分 ) 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如： 3 ＋ 2 2 ＝ (1 ＋ 2 )2，善于思考的小明進行了以下探索： 設(shè) a ＋ b 2 ＝ ( m ＋ n 2 )2( 其中 a 、 b 、 m 、 n 均為正整數(shù) ) ，則有 a ＋ b 2 ＝ m2＋ n2＋ 2 mn 2 ， ∴ a ＝ m2＋ n2， b ＝ 2 mn . 這樣小明就找到一種把部分 a ＋ b 2 的式子化 作平方式的方法． 請仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1) 當(dāng) a 、 b 、 m 、 n 均為正整數(shù)時，若 a ＋ b 3 ＝ ( m ＋ n 3 )2，用含有 m 、 n 的式子分別表示 a 、 b ，得 a ＝ ， b ＝ ； (2) 利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a 、 b 、 m 、 n 填空： ＋ 3 ＝ ( ＋ 3 )2( 答案不唯一 ) ； (3) 若 a ＋ 4 3 ＝ ( m ＋ n 3 )2，且 a 、 m 、 n 均為正整數(shù)，求 a 的值． m 2＋ 3 n 2 2mn 21 12 3 2 解： (3) 由題意得????? a ＝ m2 ＋ 3 n 24 ＝ 2 mn， ∵ 4 ＝ 2 mn ，且 m 、 n 為正整數(shù)， ∴ m ＝ 2 ，n ＝ 1 或 m ＝ 1 ， n ＝ 2. ∴ a ＝ 2 2 ＋ 3 1 2 ＝ 7 或 a ＝ 1 2 ＋ 3 2 2 ＝ 13.
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