八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)四全等三角形課件新版滬科版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 01:42本頁(yè)面
【正文】 ＝ EF . 又 ∵ AB ＝DE ， AC ＝ DF ， ∴ △ ABC ≌△ DE F ； (2) 解： AB ∥ DE ， AC ∥ DF . 理由： ∵ △ ABC ≌△ DE F ， ∴ ∠ ABC ＝ ∠DE F ， ∠ ACB ＝ ∠ DF E . ∴ AB ∥ DE ， AC ∥ DF . 9 ．如圖 1 ， Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90176。 ， CD ⊥ AB ，垂足為 D ， AF 平分 ∠CAB ，交 CD 于點(diǎn) E ， 交 CB 于點(diǎn) F . (1) 求證： CE ＝ CF ； (2) 將圖 1 中的 △ ADE 沿 AB 向右平移到 △ A ′ D ′ E ′ 的位置，使點(diǎn) E ′ 落在BC 邊上，其他條件不變，如圖 2 所示，試猜想： BE ′ 與 CF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． (1) 證明： ∵ AF 平分 ∠ CAB ， ∴∠ CAF ＝ ∠ EAD ， ∵∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴∠CAF ＋ ∠ CF A ＝ 90176。 ，又 ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ EAD ＋ ∠ AE D ＝ 90176。 ， ∴∠ C F A ＝∠ AED . ∵∠ A ED ＝ ∠ CEF ， ∴∠ CF A ＝ ∠ CEF . ∴ CE ＝ CF ； (2) 猜想： B E ′ ＝ CF . 證明：過(guò)點(diǎn) E 作 EG ⊥ AC 于 G ， ∵ AF 平分 ∠ CA B ， ED⊥ AB ， ∴ ED ＝ EG . 由平移的性質(zhì)可知： D ′ E ′ ＝ DE ， ∴ E ′ D ′ ＝ EG . ∵∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴∠ AC D ＋ ∠ DCB ＝ 90176。 . ∵ CD ⊥ AB ， ∴∠ B ＋ ∠ DC B ＝ 90176。 .∴∠ AC D ＝ ∠ B . 在 Rt △ CE G 與 Rt △ BE ′ D ′ 中，????? ∠ GCE ＝ ∠ B∠ C GE ＝ ∠ BD ′ E ′GE ＝ D ′ E ′， ∴△ CE G ≌△ BE ′ D ′ ( AAS) ， ∴ CE ＝ BE ′ . 由 ( 1) 可知 CE ＝ CF ， ∴ BE ′＝ CF .
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