【正文】 ． （1）盡管孤立地來看黃金的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差都不如股票理想，但如果股票和黃金的相 關(guān)系數(shù)很小（如圖中的實(shí)線所示），投資者通過持有部分黃金仍有可能提高投資效用。 （2）如果股票和黃金的相關(guān)系數(shù)等于1（如圖中的虛線所示），則任何理性的投資者都不會(huì)持有黃金的多頭。此時(shí)黃金市場(chǎng)顯然無法取得均衡。人們賣出或賣空黃金的結(jié)果將使黃金價(jià)格下跌、收益率提高。 股票黃金預(yù)期收益率率標(biāo)準(zhǔn)差r=1r111． 無差異曲線上的點(diǎn)必須滿足效用函數(shù)： （1） 將A=2，U=6%代入上式得：=6%+2利用這個(gè)式子，我們可以得到與不同的值相對(duì)應(yīng)的值，如下表：0%6%5%%10%7%15%%20%10%25%%將這些點(diǎn)連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。（2） 將A=4，U=5%代入上式得：=5%+22利用這個(gè)式子，我們可以得到與不同的值相對(duì)應(yīng)的值，如下表：0%5%5%5．5%10%7%15%9．5%20%13%25%17．5%將這些點(diǎn)連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。（3） 將A=0，U=6%代入上式得：=6%。可見該投資者的無差異曲線就是一條經(jīng)過（0，6%）點(diǎn)的水平線，如圖中U3所示。（4） 將A=2，U=6%代入上式得：=6%2利用這個(gè)式子，我們可以得到與不同的值相對(duì)應(yīng)的值，如下表：0%6%5%5．75%10%5%15%3．75%20%2%25%%將這些點(diǎn)連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U4所示。標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)期收益率U1U2U3U412． （1）投資者會(huì)選擇效用最高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。第1至4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用分別為8%、17%、12% 和7%，因此他會(huì)選擇第3種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。（2）風(fēng)險(xiǎn)中性者會(huì)選擇預(yù)期收益率最高的第4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。13． （1）組合的預(yù)期收益率=國庫券的權(quán)重國庫券收益率+指數(shù)的權(quán)重指數(shù)的預(yù)期收益率 由于國庫券的標(biāo)準(zhǔn)差為0，其與指數(shù)的協(xié)方差也為0，因此組合的標(biāo)準(zhǔn)差=指數(shù)的權(quán)重指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算結(jié)果如下表所示。國庫券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的預(yù)期收益率組合的標(biāo)準(zhǔn)差01．012．5%20%0．20．810．8%16%0．40．69．1%12%0．60．47．4%8%0．80．25．7%4%1．004%0 （2）當(dāng)A=2時(shí)，組合的效用U=組合的預(yù)期收益率組合的方差，我們有：國庫券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的效用（A=2）01．08．5%0．20．88．24%0．40．67．66%0．60．4 6．76%0．80．25．54%1．004% 可見，你應(yīng)全部投資于Samp。P500股票。 （3）當(dāng)A=4時(shí)，組合的效用U=組合的預(yù)期收益率2組合的方差，我們有：國庫券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的效用（A=4）01．04．5%0．20．85．68%0．40．66．22%0．60．46．12%0．80．25．38%1．004% 可見，你應(yīng)將資金60%投資于Samp。P500股票，40%投資于國庫券。14． 計(jì)算過程如下表所示：證券權(quán)重預(yù)期收益率預(yù)期收益率*權(quán)重ABC1D小計(jì)1 %。15． 計(jì)算過程如下表所示：收益率概率收益率*概率離差平方*概率00小計(jì)1預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差 該股票的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：%%。16． 你在A和B上的投資權(quán)重分別為150%和50%。預(yù)期收益率=150%13%+（50%）5%=17%方差=150%210%2+（50%）218%+2150%（50%）10%18%=標(biāo)準(zhǔn)差=%17． %%，證券B的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 %%。 協(xié)方差=,相關(guān)系數(shù)=(%%)=18． 組合的方差=459+312+179+2(211)+2112+2215 = 標(biāo)準(zhǔn)差=19． A、B、C三種證券的預(yù)期收益率分別為：4%、%%。 組合的收益率=4%20%+50%+30%=%A、B、 A、 A、 B、 組合的方差=++ +2()+2+2() = 組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%20． （1）當(dāng)相關(guān)系數(shù)=， 組合的方差=++2=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%(2) 當(dāng)相關(guān)系數(shù)=0時(shí)， 組合的方差=+=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%(3) 當(dāng)相關(guān)系數(shù)=， 組合的方差=+=組合的標(biāo)準(zhǔn)差=%附錄A習(xí)題答案：1． 各情景的收益率為如下表所示：情景概率收益率10．1100%20．278%30．324%40．2566%50．15158%均值=(100%)+(78%)+24%+66%+158%=%中位數(shù)=24%眾數(shù)=24%均方差=% 三階中心矩=可見，該股票的概率分布是正偏斜的。 第八章本章小結(jié) 1. 投資者首先可以通過計(jì)算各個(gè)證券預(yù)期收益率、方差及各證券間協(xié)方差得出證券投資的有效集，然后找出有效集與該投資者等效用曲線族相切的切點(diǎn)，該切點(diǎn)代表的組合就是獲得最大投資效用的組合，即最優(yōu)投資組合。這就是馬柯維茨為代表的現(xiàn)代證券組合理論(Modern Portfolio Theory)的主要內(nèi)容。 2. 為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場(chǎng)基金當(dāng)作無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 3．單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（或稱夏普比率）是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的重要特征，它是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合連線的斜率。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的任何組合都位于該連線（資產(chǎn)配置線）上。在其它條件相同時(shí)，投資者總是喜歡單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬較高（或者說斜率較高）的資產(chǎn)配置線。4．引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和按無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率自由借貸后，對(duì)于規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的投資者來說，不論該投資者主觀風(fēng)險(xiǎn)承受能力如何，投資者持有的最優(yōu)證券組合總是市場(chǎng)組合，而不是有效邊界上任何其它點(diǎn)所代表的證券組合，更不是可行集內(nèi)其他的點(diǎn)代表的證券組合。最優(yōu)投資組合與投資者的收益風(fēng)險(xiǎn)偏好是無關(guān)的。5．投資者投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的比例y*與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比而與方差和投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度成反比，它是由資本市場(chǎng)線與投資者無差異曲線的相切點(diǎn)決定的。 6. 資本資產(chǎn)定價(jià)模型表明，當(dāng)證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí),資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于市場(chǎng)對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)投資所要求的收益率加上風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。給定無風(fēng)險(xiǎn)收益率Rf為一常數(shù)，投資收益率是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)β值的正的線性函數(shù)，而風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)決定于下面兩個(gè)因素：（1）市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率減去無風(fēng)險(xiǎn)收益率i Rf，這是每單位風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。（2）用β系數(shù)表示的風(fēng)險(xiǎn)值，用公式表示：i = Rf+ [(mRf)] βi 。7. 因素模型認(rèn)為各種證券的收益率均受某個(gè)或某幾個(gè)共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因?yàn)樗麄兌紩?huì)對(duì)這些共同的因素起反應(yīng)。8．套利定價(jià)理論認(rèn)為，套利組合要滿足三個(gè)條件：①投資者不追加資金；②套利組合對(duì)任何因素的敏感度為零；③套利組合的預(yù)期收益率大于零。9．當(dāng)所有證券均得到合理定價(jià)，以致不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，我們就稱其滿足無套利套利條件。無套利定價(jià)法是金融學(xué)最為重要的方法之一。10．套利定價(jià)理論也是關(guān)于資產(chǎn)定價(jià)的均衡模型，但與資本資產(chǎn)定價(jià)模型相比，套利定價(jià)理論的假設(shè)條件少多了，使用起來也方便很多。11．套利定價(jià)理論認(rèn)為，一種證券的預(yù)期收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)利率（）加上k個(gè)因素風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬： 12．對(duì)CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)即使不是完全不可能的，也是及其困難和復(fù)雜的，會(huì)遇到難以找到真正的市場(chǎng)組合、用實(shí)際收益率替代預(yù)期收益率、數(shù)據(jù)挖掘傾向、幸存者偏差、樣本誤、相關(guān)變量是否隨時(shí)間變化等等諸多難題，因此理論界還遠(yuǎn)未形成定論。但這并不影響CAPM和APT在實(shí)踐中發(fā)揮著重要的作用。本章重要概念可行集 有效集 有效組合 最小方差組合 最小方差邊界 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 無風(fēng)險(xiǎn)借款 無風(fēng)險(xiǎn)貸款 單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 夏普比率 資產(chǎn)配置線 切點(diǎn)處投資組合 最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合 最優(yōu)投資組合 分離定理 共同基金定理 市場(chǎng)組合 資本市場(chǎng)線 證券市場(chǎng)線 系數(shù) 特征線 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 多因素資本資產(chǎn)定價(jià)模型 條件資本資產(chǎn)定價(jià)模型 零貝塔組合 套利定價(jià)理論 因素模型 三因素模型 套利組合 流動(dòng)性溢酬 收益率異常 數(shù)據(jù)挖掘傾向 股權(quán)溢價(jià)難題 存活偏差習(xí)題：1．你擁有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合，期望收益率為15%。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，如果你按下列比例投資于風(fēng)險(xiǎn)組合并將其余部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，你的總投資組合的期望收益率是多少？（1） 120%；（2） 90%；（3） 75%。2．考慮一個(gè)期望收益率為18%的風(fēng)險(xiǎn)組合。無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，你如何創(chuàng)造一個(gè)期望收益率為24%的投資組合。3．你擁有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為20%的風(fēng)險(xiǎn)組合。如果你將下述比例投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其余投資于風(fēng)險(xiǎn)組合，則你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（1）－30%；（2） 10%；（3） 30%。4．你的投資組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合（12%的期望收益率和25%的標(biāo)準(zhǔn)差）以及一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（7%的收益率）組成。如果你的總投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，它的期望收益率是多少？5．某風(fēng)險(xiǎn)組合到年末時(shí)要么值50000元，要么值150000元，其概率都是50%。無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%。（1）如果你要求獲得7%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？（2）假設(shè)你要求獲得10%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，你愿意付多少錢來買這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組合？6．某風(fēng)險(xiǎn)組合的預(yù)期收益率為20%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為7%。請(qǐng)問該風(fēng)險(xiǎn)組合的單位風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬（夏普比率）等于多少？7．證券市場(chǎng)上有很多種證券，其中A股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為12%和15%，B股票的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為24%和25%，A、B兩股票之間的相關(guān)系數(shù)等于1。假設(shè)投資者可以按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸，請(qǐng)問，在無套利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)利率必須等于多少？（提示：用A、B兩股票組成無風(fēng)險(xiǎn)組合。）8．假設(shè)所有證券的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差以及無風(fēng)險(xiǎn)借款利率和貸款利率都已知，那么所有投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合都相同。（對(duì)或錯(cuò)？）9．某投資組合的預(yù)期收益率為16%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，請(qǐng)問在均衡狀態(tài)下該投資組合的β系數(shù)應(yīng)等于多少？10．某固定資產(chǎn)投資項(xiàng)目初始投資為1000萬元，未來10年內(nèi)預(yù)計(jì)每年都會(huì)產(chǎn)生400萬元的稅后凈收益，10年后報(bào)廢，殘值為0。，市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為15%。請(qǐng)問該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值等于多少？當(dāng)該項(xiàng)目的β值超過多少時(shí)，其凈現(xiàn)值就會(huì)變成負(fù)數(shù)？11．請(qǐng)判斷下列說法的對(duì)錯(cuò)：（1）β值為0的股票，其預(yù)期收益率也等于0。（2）CAPM理論告訴我們，波動(dòng)率越大的股票，其預(yù)期收益率應(yīng)越高。（3），你可以將80%的資金投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，20%投資于市場(chǎng)組合。12．假設(shè)由兩種證券組成市場(chǎng)組合，它們有如下的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和比例：證券 期望收益率（%） 標(biāo)準(zhǔn)差（%） 比例A 10 20 B 15 28 基于這些信息，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，寫出資本市場(chǎng)線的方程。13．假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，某個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為10%，其β系數(shù)等于1。根據(jù)CAPM：（1）市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率等于多少？（2）β=0的股票的預(yù)期收益率應(yīng)為多少？（3）某股票現(xiàn)在的市價(jià)為30元，,預(yù)計(jì)該股票1年后將支付1元紅利，期末除權(quán)價(jià)為31元。請(qǐng)問該股票目前的價(jià)格被高估還是低估了？14．假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)借款受到限制，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率等于15%，市場(chǎng)組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據(jù)零貝塔CAPM，？15．證券市場(chǎng)線描述的是：（1）證券的預(yù)期收益率是其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。（2）市場(chǎng)組合是風(fēng)險(xiǎn)證券的最優(yōu)組合。（3）證券收益率與指數(shù)收益率之間的關(guān)系。（4）由市場(chǎng)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合。16．根據(jù)CAPM，β值為1，截距（α值）為0的組合的預(yù)期收益率等于：（1）介于rM與rf之間。（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率，rf。（3）β（rMrf）（4）市場(chǎng)組合收益率，rM。17．在單因素指數(shù)模型中。請(qǐng)問該投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)中有多大比例是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)？（1）35%。（2）49%。（3）51%。（4）70%。18．假設(shè)影響投資收益率的是兩個(gè)相互獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)因素 F1和F2。市場(chǎng)的無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。，預(yù)期收益率為28%。，預(yù)期收益率為20%。請(qǐng)根據(jù)APT寫出預(yù)期收益率和β之間的關(guān)系。，A、B、C三個(gè)投資組合都是充分分散的投資組合，其預(yù)期收益率分別為12%、6%和8%，、。請(qǐng)問有無套利機(jī)會(huì)？如果有