【正文】 別人生活心里是很慚愧，已經(jīng)有一個月不去拿錢了?！　『苄疫\拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十五盧比。不久他的朋友協(xié)助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數(shù)學家哈地球()教授，在這信里列下了他以前研究得到的一百二十個定理和公式。這便出現(xiàn)了最最開始的一幕?！　」亟淌诳吹剿囊恍┙Y果，有些是重新發(fā)現(xiàn)一百年前大數(shù)學家的結果，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難。在哈代的邀請下，經(jīng)過許多波折，拉瑪奴江總算來到了英國。哈地認為要教他現(xiàn)代數(shù)學，如果照常規(guī)從頭學起，很可能會對拉瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現(xiàn)代數(shù)學無知的狀態(tài)。因此哈地用自己獨特的方法幫助他學習，終于拉瑪奴江掌握了較健全的現(xiàn)代分析理論?！　?914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數(shù)學論文。由于他是個虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，后來常感到身上有無名的疼痛?！≡瓉硭忌狭水敃r無法醫(yī)治的肺病。在英國醫(yī)院住了一個時期。哈地教授講講過他在病中的一個故事：　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪奴江講出了這個數(shù)字，看來沒有甚么意義?？墒抢斉胍幌埋R上回答：「這是最小的整數(shù)能用二種方法來表示二個整數(shù)的立方的和?！?1729=13+123=93+103)　　拉瑪奴江被稱為數(shù)學的預言家，他的一些預測的結果，至今還沒有證明的?！　∷?920年4月26日死于麻特拉斯，馬德拉斯大學后來建立了一個高等數(shù)學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他矗立一個大理半身像。　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！數(shù)學家的風采——萊布尼茨戈特弗里德威廉凡萊布尼茨（Gottfriend Wilhelm von Leibniz，.—.）德國最重要的自然科學家、數(shù)學家、物理學家、歷史學家和哲學家，一個舉世罕見的科學天才，和牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日）同為微積分的創(chuàng)建人。他博覽群書，涉獵百科，對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻?！旧脚c事跡】公元1646年7月1日，戈特弗里德威廉凡萊布尼茨出生于德國東部萊比錫的一個書香之家，父親弗里德希萊布尼茨是萊比錫大學的道德哲學教授，母親凱瑟琳娜施馬克出身于教授家庭，虔信路德新教。萊布尼茨的父母親自做孩子的啟蒙教師，耳濡目染使萊布尼茨從小就十分好學，并有很高的天賦，幼年時就對詩歌和歷史有著濃厚的興趣。不幸的是，父親在他6歲時去世，卻給他留下了豐富藏書。知書達理的母親擔負起了兒子的幼年教育。萊布尼茨因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化，閱讀了許多著名學者的著作，由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。8歲時，萊布尼茨進入尼古拉學校，學習拉丁文、希臘文、修詞學、算術、邏輯、音樂以及《圣經(jīng)》、路德教義等。1661年，15歲的萊布尼茨進入萊比錫大學學習法律，一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程，他還抓緊時間學習哲學和科學。1663年5月，他以《論個體原則方面的形而上學爭論》一文獲學士學位。這期間萊布尼茨還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略等人的著作，并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授的歐幾里得的《幾何原本》的課程后，萊布尼茨對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的興趣。1664年1月，萊布尼茨完成了論文《論法學之艱難》，獲哲學碩士學位。是年2月12日，他母親不幸去世。18歲的萊布尼茨從此只身一人生活，他—生在思想、性格等方面受母親影響頗深。1665年，萊布尼茨向萊比錫大學提交了博士論文《論身份》，1666年，審查委員會以他太年輕(年僅20歲)而拒絕授予他法學博士學位，黑格爾認為，這可能是由于萊布尼茨哲學見解太多，審查論文的教授們看到他大力研究哲學，心里很不樂意。他對此很氣憤，于是毅然離開萊比錫，前往紐倫堡附近的阿爾特多夫大學，并立即向?qū)W校提交了早已準備好的那篇博士論文，1667年2月，阿爾特多夫大學授予他法學博士學位，還聘請他為法學教授。這一年，萊布尼茨發(fā)表了他的第一篇數(shù)學論文《論組合的藝術》。這是一篇關于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是想把理論的真理性論證歸結于一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟，但卻閃耀著創(chuàng)新的智慧和數(shù)學的才華，后來的一系列工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1666年，萊布尼茨獲得法學博士學位后，在紐倫堡加入了一個煉金術士團體，1667年，通過該團體結識了政界人物博因堡男爵約翰克里斯蒂文，并經(jīng)男爵推薦給選帝邁因茨，從此萊布尼茨登上了政治舞臺，便投身外交界，在美因茨大主教舍恩博恩的手下工作。167l～1672年冬季，他受邁因茨選帝侯之托，著手準備制止法國進攻德國的計劃。1672年，萊布尼茨作為一名外交官出使巴黎，試圖游說法國國王路易十四放棄進攻，卻始終未能與法王見上一面，更談不上完成選帝侯交給他的任務了。這次外交活動以失敗而告終，然而在這期間，他深受惠更斯的啟發(fā)，決心鉆研高等數(shù)學，并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作，開始創(chuàng)造性的工作。1673年1月，為了促使英國與荷蘭之間的和解，他前往倫敦進行斡旋未果。他卻趁這個機會與英國學術界知名學者建立了聯(lián)系。他見到了與之通信達三年的英國皇家學會秘書、數(shù)學家奧登伯以及物理學家胡克、化學家波義耳等人。1673年3月萊布尼茨回到巴黎，4月即被推薦為英國皇家學會會員。這一時期，他的興趣越來越明顯地表現(xiàn)在數(shù)學和自然科學方面。1672年10月，邁因茨選帝侯去世，萊布尼茨失去了職位和薪金，而僅是一位家庭教師了。當時，他曾多方謀求外交官的正式職位，或者希望在法國科學院謀一職位，都沒有成功。無奈，只好接受漢諾威公爵約翰弗里德里希的邀請，前往漢諾威。1676年10月4日，萊布尼茨離開巴黎，他先在倫敦作了短暫停留。繼而前往荷蘭，見到了使用顯微鏡第一次觀察了細菌、原生動物和精子的生物學家列文虎克，這些對萊布尼茨以后的哲學思想產(chǎn)生了影響。在海牙，他見到了斯賓諾莎。1677年1月，萊布尼茨抵達漢諾威，擔任布倫茲維克公爵府法律顧問兼圖書館館長和布倫茲維克家族史官，并負責國際通信和充當技術顧問。漢諾威成了他的永久居住地。在繁忙的公務之余，萊布尼茨廣泛地研究哲學和各種科學、技術問題，從事多方面的學術文化和社會政治活動。不久，他就成了宮廷議員，在社會上開始聲名顯赫，生活也由此而富裕。1682年，萊布尼茨與門克創(chuàng)辦了近代科學史上卓有影響的拉丁文科學雜志《學術紀事》(又稱《教師學報》)，他的數(shù)學、哲學文章大都刊登在該雜志上；這時，他的哲學思想也逐漸走向成熟。1679年12月，布倫茲維克公爵約翰弗里德里卻突然去世，其弟奧古斯特繼任爵位，萊布尼茨仍保留原職。新公爵夫人蘇菲是他的哲學學說的崇拜者，“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”這一句名言，就出自他與蘇菲的談話。奧古斯特為了實現(xiàn)他在整個德國出人頭地的野心，建議萊布尼茨廣泛地進行歷史研究與調(diào)查，寫一部有關他們家庭近代歷史的著作。1686年他開始了這項工作。在研究了當?shù)赜袃r值的檔案材料后，他請求在歐洲作一次廣泛的游歷。1687年11月，萊布尼茨離開漢諾威，于1688年初夏5月抵達維也納。他除了查找檔案外，大量時間用于結識學者和各界名流。在維也納，他拜見了奧地利皇帝利奧波德一世，為皇帝構畫出一系列經(jīng)濟、科學規(guī)劃，給皇帝留下了深刻印象。他試圖在奧地利宮庭中謀一職位，但直到1713年才得到肯定答復，而他請求古奧地利建立一個“世界圖書館”的計劃則始終未能實現(xiàn)。隨后，他前往威尼斯，然后抵達羅馬。在羅馬，他被選為羅馬科學與數(shù)學科學院院士。1690年，萊布尼茨回到了漢諾威。由于撰寫布倫茲維克家族歷史的功績，他獲得了樞密顧問官職務。在1700年世紀轉(zhuǎn)變時期，萊布尼茨熱心地從事于科學院的籌劃、建設事務。他覺得學者們各自獨立地從事研究既浪費了時間又收效不大，因此竭力提倡集中人才研究學術、文化和工程技術，從而更好地安排社會生產(chǎn)，指導國家建設。從1695年起，萊布尼茨就一直為在柏林建立科學院四處奔波，到處游說。1698年，他為此親自前往柏林。1700年，當他第二次訪問柏林時，終于得到了弗里德里希一世，特別是其妻子(漢諾威奧古斯特公爵之女)的贊助，建立了柏林科學院，他出任首任院長。1700年2月，他還被選為法國科學院院士。至此，當時全世界的四大科學院：英國皇家學會、法國科學院、羅馬科學與數(shù)學科學院、柏林科學院都以萊布尼次作為核心成員。1713年初，維也納皇帝授予萊布尼茨帝國顧問的職位，邀請他指導建立科學院。俄國的彼得大帝也在17ll～1716年去歐洲旅行訪問時，幾次聽取了萊布尼茨的建議。萊布尼茨試圖使這位雄才大略的皇帝相信，在彼得堡建立一個科學院是很有價值的。彼得大帝對此很感興趣，1712年他給了萊布尼茨一個有薪水的數(shù)學、科學宮廷顧問的職務。1712年左右，他同時被維出納、布倫茲維克、柏林、彼得堡等王室所雇用。這一時期他一有機會就積極地鼓吹他編寫百科全書，建立科學院以及利用技術改造社會的計劃。在他去世以后，維也納科學院、彼得堡科學院先后都建立起來了。據(jù)傳，他還曾經(jīng)通過傳教士，建議中國清朝的康熙皇帝在北京建立科學院。就在萊布尼茨倍受各個宮廷青睞之時，他卻已開始走向悲慘的晚年了。公元1716年11月14日，由于膽結石引起的腹絞痛臥床一周后，萊布尼茨孤寂地離開了人世，終年70歲。萊布尼茨一生沒有結婚，沒有在大學當教授。他平時從不進教堂，因此他有一個綽號Lovenix，即什么也不信的人。他去世時教士以此為借口，不予理睬，曾雇用過他的宮廷也不過問，無人前來吊唁。彌留之際，陪伴他的只有他所信任的大夫和他的秘書艾克哈特。艾克哈特發(fā)出訃告后，法國科學院秘書封登納爾在科學院例會時向萊布尼茨這位外國會員致了悼詞。1793年，漢諾威人為他建立了紀念碑；1883年，在萊比錫的一座教堂附近豎起了他的一座立式雕像；1983年，漢諾威市政府照原樣重修了被毀于第二次世界大戰(zhàn)中的“萊布尼茨故居”，供人們瞻仰。【始創(chuàng)微積分】17世紀下半葉，歐洲科學技術迅猛發(fā)展，由于生產(chǎn)力的提高和社會各方面的迫切需要，經(jīng)各國科學家的努力與歷史的積累，建立在函數(shù)與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想，最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創(chuàng)始了微積分，萊布尼茨在1673—1676年間也發(fā)表了微積分思想的論著。以前，微分和積分作為兩種數(shù)學運算、兩類數(shù)學問題，是分別的加以研究的?？ㄍ吡欣?、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數(shù))的重要結果，但這些結果都是孤立的，不連貫的。只有萊布尼茨和牛頓將積分和微分真正溝通起來，明確地找到了兩者內(nèi)在的直接聯(lián)系：微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系，才能在此基礎上構建系統(tǒng)的微積分學。并從對各種函數(shù)的微分和求積公式中，總結出共同的算法程序，使微積分方法普遍化，發(fā)展成用符號表示的微積分運算法則。因此，微積分“是牛頓和萊布尼茨大體上完成的，但不是由他們發(fā)明的”。然而關于微積分創(chuàng)立的優(yōu)先權，在數(shù)學史上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上，牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茨，但萊布尼茨成果的發(fā)表則早于牛頓。萊布尼茨1684年10月在《教師學報》上發(fā)表的論文《一種求極大極小的奇妙類型的計算》，是最早的微積分文獻。這篇僅有六頁的論文，內(nèi)容并不豐富，說理也頗含糊，但卻有著劃時代的意義。牛頓在三年后，即1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》的第一版和第二版也寫道：“十年前在我和最杰出的幾何學家萊布尼茨的通信中，我表明我已經(jīng)知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法，但我在交換的信件中隱瞞了這方法，……這位最卓越的科學家在回信中寫道，他也發(fā)現(xiàn)了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法，它與我的方法幾乎沒有什么不同，除了他的措詞和符號而外”（但在第三版及以后再版時，這段話被刪掉了）。因此，后來人們公認牛頓和萊布尼茨是各自獨立地創(chuàng)建微積分的。牛頓從物理學出發(fā)，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題出發(fā)，運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則，其數(shù)學的嚴密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。萊布尼茨認識到好的數(shù)學符號能節(jié)省思維勞動，運用符號的技巧是數(shù)學成功的關鍵之一。因此，他所創(chuàng)設的微積分符號遠遠優(yōu)于牛頓的符號，這對微積分的發(fā)展有極大影響。1713年，萊布尼茨發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結了自己創(chuàng)立微積分學的思路，說明了自己成就的獨立性?！靖叩葦?shù)學上的眾多成就】萊布尼茨在數(shù)學方面的成就是巨大的，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學的許多領域。他的一系列重要數(shù)學理論的提出，為后來的數(shù)學理論奠定了基礎。萊布尼茨曾討論過負數(shù)和復數(shù)的性質(zhì)，得出復數(shù)的對數(shù)并不存在，共扼復數(shù)的和是實數(shù)的結論。在后來的研究中，萊布尼茨證明了自己結論是正確的。他還對線性方程組進行研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理論，此外，萊布尼茨還創(chuàng)立了符號邏輯學的基本概念?！居嬎銠C科學貢獻】1673年萊布尼茨特地到巴黎去制造了一個能進行加、減、乘、除及開方運算的計算機。這是繼帕斯卡加法機后，計算工具的又一進步。帕斯卡逝世后，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了一篇由帕斯卡親自撰寫的“加法器”論文，勾起了他強烈的發(fā)明欲望，決心把這種機器的功能擴大為乘除運算。萊布尼茨早年歷經(jīng)坎坷。在獲得了一次出使法國的機會后，為實現(xiàn)制造計算機的夙愿創(chuàng)造了契機。在巴黎，萊布尼茨聘請到一些著名機械專家和能工巧匠協(xié)助工作，終于在1674年造出一臺更完善的機械計算機。萊布尼茨發(fā)明的機器叫“乘法器” ，約1米長，內(nèi)部安裝了一系列齒輪機構，除了體積較大之外，基本原理繼承于帕斯卡。不過，萊布尼茨為計算機增添了一種名叫“步進輪”的裝置。步進輪是一個有9個齒的長圓柱體，9個齒依次分布于圓柱表面；旁邊另有個小齒輪可以沿著軸向移動，以便逐次與步進輪嚙合。每當小齒輪轉(zhuǎn)動一圈，步進輪可根據(jù)它與小齒輪嚙合的齒數(shù)，分別轉(zhuǎn)動1/2/10圈……，直到9/10圈，這樣一來，它就能夠連續(xù)重復地做加減法，