數(shù)學家生日蛋糕-資料下載頁
2025-07-25 08:54本頁面
【正文】 述 M函數(shù) dblquad2適用面廣。 end 符號積分 int(s) 符號表達式 s 的不定積分； int(s,v) 符號表達式 s 關(guān)于變量 v的不定 積分； int(s,a,b) 符號表達式 s 的定積分 , a,b分別 為下上限； int(s,v,a,b) 符號表達式 s 關(guān)于變量 v 從 a 到 b的定積分。 end 例 3(引例 ) 現(xiàn)在來求大蛋糕重量和表面積：解 187。 syms h。 r=2(exp(2*h)+exp(2*h))/5。 187。vpa(int(pi*r^2,h,0,1),5) , rn=subs(r,h,1)。 187。 vpa(int(2*pi*r,h,0,1)+pi*rn^2,5) 例 4 一半徑為 5m的球形水罐充滿了水，底部有一半徑為 b=，問多少時間以后，水面下降至離底部 ? 解 水從孔漏出的速度由下列能量方程決定 g(z+R)=u2/2 ， u是速度 , z表示從球心 測量的水面高度 , g為重力加速度。 end 考慮在時間 dt內(nèi)水面變化 dz，漏水的體積為 uAdt= ?x2dz 其中 x為高度 z水面的半徑 , A=?b2 由于 R2=z2+x2 得 dt = ?? ???????? RRRRdzRzgbzRdzRzgbzR 2222)(2)(2在頂部 z=R水降到 ， z=，從而 t = ???R zb g z Rdz2 22 2 ( ) 5m 0
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